Контрольная работа по "Эконометрике"

 

Сдвигаем исходный ряд на 2 уровня. Получаем следующую таблицу:

yt	yt - 2
63	65
64	66
65	65
66	64
65	64
64	63
64	62
63	63
62	63
63	63
63	64

 

Расчет коэффициента автокорреляции 2-го порядка.

Выборочные средние.

 

 

 

Выборочные дисперсии:

 

 

Среднеквадратическое отклонение

 

 

Линейный коэффициент автокорреляции rt,t-2:

 

 

x	y	x2	y2	x • y
63	65	3969	4225	4095
64	66	4096	4356	4224
65	65	4225	4225	4225
66	64	4356	4096	4224
65	64	4225	4096	4160
64	63	4096	3969	4032
64	62	4096	3844	3968
63	63	3969	3969	3969
62	63	3844	3969	3906
63	63	3969	3969	3969
63	64	3969	4096	4032

 

Лаг (порядок)	rt,t-L
1	0,68
2	0,27

В данном ряду динамики имеется тенденция и сезонные колебания. 

Построим поле корреляции:

Анализ графика исходных уровней временного ряда позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде сезонных колебаний.

Построим аддитивную модель временного ряда.

№ месяца,		Итого за три периода	Скользящая средняя за три периода	Центрированная скользящая средняя	Оценка сезонной компоненты
1	2	3	4	5	6
1	63	–	–	–	–
2	64	192	64	–	–
3	65	195	65,0	64,5	0,5
4	66	196	65,3	65,2	0,8
5	65	195	65,0	65,2	-0,2
6	64	193	64,3	64,7	-0,7
7	64	191	63,7	64,0	0,0
8	63	189	63,0	63,3	-0,3
9	62	188	62,7	62,8	-0,8
10	63	188	62,7	62,7	0,3
11	63	189	63,0	62,8	0,2
12	63	190	63,3	63,2	-0,2
13	64	–	–	–	–

 

Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними. Эти оценки используются для расчета сезонной компоненты . Для этого найдем средние за каждый период оценки сезонной компоненты .

Показатели
	I	II	III
	–	–	0,5
	0,8	-0,2	-0,7
	0	-0,3	-0,8
	0,3	0,2	–
Всего за -й период	1,1	-0,3	-1,0
Средняя оценка сезонной компоненты для -го периода,	0,367	-0,1	-0,333
Скорректированная сезонная компонента,	0,389	-0,078	-0,311

Имеем .

Определяем корректирующий коэффициент: .

Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты ( ) и заносим полученные данные в таблицу.

Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины (гр. 4). Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

	yt	Si	yt-Si	T	T+S	E= yt-(T+S)	E2
1	2	3	4	5	6	7	8
1	63	0,389	62,611	64,482	64,871	-1,871	3,50064
2	64	-0,078	64,078	64,358	64,28	-0,28	0,0784
3	65	-0,311	65,311	64,234	63,923	1,077	1,15993
4	66	0,389	65,611	64,11	64,499	1,501	2,253
5	65	-0,078	65,078	63,986	63,908	1,092	1,19246
6	64	-0,311	64,311	63,862	63,551	0,449	0,2016
7	64	0,389	63,611	63,738	64,127	-0,127	0,01613
8	63	-0,078	63,078	63,614	63,536	-0,536	0,2873
9	62	-0,311	62,311	63,49	63,179	-1,179	1,39004
10	63	0,389	62,611	63,366	63,755	-0,755	0,57002
11	63	-0,078	63,078	63,242	63,164	-0,164	0,0269
12	63	-0,311	63,311	63,118	62,807	0,193	0,03725
13	64	0,389	63,611	62,994	63,383	0,617	0,38069

Определим компоненту данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда ( ) с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие: . Т.е. с каждым годом средняя продолжительность жизни снижается в среднем на 0,124 года

Подставляя в это уравнение значения , найдем уровни для каждого момента времени (гр. 5).

Для оценки качества построенной модели применяется сумма квадратов полученных абсолютных ошибок.

Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 22,5% общей вариации уровней временного ряда.

Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням значения сезонной компоненты для соответствующих периодов (гр. 6).

Прогнозирование по аддитивной модели. Прогнозное значение уровня временного ряда в аддитивной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда

Получим

Значения сезонных компонент за соответствующие периоды: , , . Таким образом,

 лет

 лет

 лет

Вопрос 25. Измерение тесноты связи множественной регрессии и границы его изменения.

Если факторные признаки различны по своей сущности и (или) имеют различные единицы измерения, то коэффициенты регрессии bj при разных факторах являются несопоставимыми. Поэтому уравнение регрессии дополняют соизмеримыми показателями тесноты связи фактора с результатом, позволяющими ранжировать факторы по силе влияния на результат. К таким показателям тесноты связи относят: частные коэффициенты эластичности, b –коэффициенты, частные коэффициенты корреляции. 

Частные коэффициенты эластичности Э j рассчитываются по формуле:  . Частный коэффициент эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменяется признак-результат y с изменением признака-фактора х j на один процент от своего среднего уровня при фиксированном положении других факторов модели. В случае линейной зависимости Э j рассчитываются по формуле:  , где   – оценка коэффициента регрессии при j–ом факторе. 

Стандартизированные частные коэффициенты регрессии - b -коэффициенты (b j ) показывают, на какую часть своего среднего квадратического отклонения s у изменится признак-результат y  с изменением соответствующего фактора х j на величину своего среднего квадратического отклонения ( s х j) при неизменном влиянии прочих факторов (входящих в уравнение).  
По коэффициентам эластичности и b -коэффициентам могут быть сделаны противоположные выводы. Причины этого: а) вариация одного фактора очень велика; б) разнонаправленное воздействие факторов на результат.  
Коэффициент bj может также интерпретироваться как показатель прямого (непосредственного) влияния j-ого фактора (xj) на результат (y). Во множественной регрессии  j-ый фактор оказывает не только прямое, но и косвенное (опосредованное) влияние на результат (т.е. влияние через другие факторы модели). Косвенное влияние измеряется величиной:  , где  m- число факторов в модели. Полное влияние j-ого фактора на результат равное сумме прямого и косвенного влияний измеряет  коэффициент линейной парной корреляции данного фактора и результата – rxj,y. 

Коэффициент частной корреляции измеряет «чистое» влияние фактора на результат при устранении воздействия прочих факторов модели. 

Для расчета частных коэффициентов корреляции могут быть использованы парные коэффициенты корреляции. 

Для случая зависимости y от двух факторов можно вычислить 2 коэффициента частной корреляции:  

, (фактор х2 фиксирован). 

 (фактор х1 фиксирован). 

Это коэффициенты частной корреляции 1-ого порядка (порядок определяется числом факторов, влияние которых устраняется).  
Частные коэффициенты корреляции, рассчитанные по таким формулам изменяются от –1 до +1. Они используются не только для ранжирования факторов модели по степени влияния на результат, но и также для отсева факторов. При малых значениях ryxm / x1,x 2… xm -1 нет смысла вводить в уравнение  m-ый фактор, т.к. его чистое влияние на результат несущественно. 

Коэффициенты множественной детерминации и корреляции   характеризуют совместное влияние всех факторов на результат.  
По аналогии с парной регрессией можно определить долю вариации результата, объясненной вариацией включенных в модель факторов ( d 2), в его общей вариации (s 2 y). Ее количественная характеристика – теоретический множественный коэффициент детерминации (R 2 y(x 1,..., xm)). Для линейного уравнения регрессии данный показатель может быть рассчитан через b-коэффициенты, как: 

. 

 - коэффициент множественной  корреляции. Он принимает значения  от 0 до 1 (в отличии от парного  коэффициента корреляции, который  может принимать отрицательные значения). Поэтому R не может быть использован для интерпретации направления связи. Чем плотнее фактические значения yi располагаются относительно линии регрессии, тем меньше остаточная дисперсия и, следовательно,  больше величина Ry(x 1,..., xm). Таким образом, при значении R близком к 1, уравнение регрессии лучше описывает фактические данные и факторы сильнее влияют на результат. При значении R близком к 0 уравнение регрессии плохо описывает фактические данные и факторы оказывают слабое воздействие на результат. 

 

Вопрос 50. При какой структуре лага используется метод Койка.

Метод Койка используется для оценки параметров модели с распределенным лагом.

Предположим, что для описания некоторого процесса используется модель с бесконечным лагом вида:

Очевидно, что параметры такой модели обычным МНК или с помощью иных стандартных статистических методов определить нельзя, поскольку модель включает бесконечное число факторных переменных. Однако, приняв определенные допущения относительно структуры лага, оценки ее параметров все же можно получить. Эти допущения: предполагается геометрическая структура лага, при которой воздействие лаговых значений фактора на результат уменьшается при увеличении лага в геометрической прогрессии.