Контрольная работа по "Эконометрике"

Уравнение регрессии с включением фиктивных переменных:

у = 1,82х1 – 0,2х2 +5,5zi

3. Коэффициент b1 = 1,82 означает, что при увеличении цены блага на 1 объем предложения увеличивается на 1,82. Коэффициент b2 = -0,2 означает, что при увеличении заработной платы сотрудников на 1 объем предложения уменьшается на 0,2. Коэффициент b3 = 5,5 означает, что, при использовании труда работников с высшим образованием, объем предложения блага увеличивается на 5,5.

4. В нашем случае расчетное значение F-критерия Фишера составляет 48,15. Значимость F = 0,0013, что меньше 0,05.

F = 0,0013 < F0,05;3;4 = 6,59

Таким образом, полученное уравнение в целом значимо.

Но коэффициент регрессии 5,50 при фиктивной переменной z1 не является значительным по t-критерию Стьюдента, так как

tфакт = 0,58 < t0,95;4 = 2,78

Следовательно, для наших данных влияние фактора «образование» оказалось несущественным (незначительным), и есть основания считать, что регрессионная зависимость объема предложения некоторого блага Y для в условиях конкуренции фирмы от цены Х1 этого блага и заработной платы Х2 сотрудников этой фирмы одна и та же при использовании труда работников как с высшим образованием, так и со средним.

 

ЗАДАЧА 3

 

Структурная форма конъюнктурной модели имеет вид:

Ct = a1 + b11Yt + b12Ct-1 + e1,

It = a2 + b21rt + b22It-1 + e2,

rt = a3 + b31Yt + b32Mt + e3,

Yt = Ct + It + Gt

где: Ct – расходы на потребление в период t,

Ct-1 – расходы на потребление в период t-1,

Yt – ВВП в период t,

It – инвестиции в период t,

It-1 – инвестиции в период t-1,

rt – процентная ставка в период t,

Mt – денежная масса в период t,

Gt – государственные расходы в период t.

 

Задание:

1. Проверьте каждое уравнение модели на идентифицируемость, применив необходимое и достаточное условия идентифицируемости.
2. Запишите приведенную форму модели.
3. Определите метод оценки параметров модели.

 

Решение:

1. Проверим каждое уравнение модели на идентификацию.

Модель включает четыре эндогенные переменные (Ct, Yt, It и rt) и четыре предопределенные переменные (две экзогенные переменные – Mt и Gt и две лаговые эндогенные переменные – Ct-1 и It-1).

Проверим необходимое условие идентификации для уравнений модели.

Первое уравнение включает две эндогенные переменные (Ct и Yt) и одну предопределенную переменную (Ct-1). Следовательно, число предопределенных переменных, не входящих в это уравнение (D), плюс 1, больше числа эндогенных переменных, входящих в уравнение (H): D+1 > H (3 + 1 > 2). Уравнение сверхидентифицировано.

В первом уравнении отсутствуют It, rt, It-1, Mt и Gt. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

	It	rt	It-1	Mt	Gt
2 уравнение	-1	b21	b22	0	0
3 уравнение	0	-1	0	b32	0
4 уравнение	1	0	0	0	1

 

DelA = -1 × (-1) × 1 – 1 × (-1) × 0 ¹ 0

Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 3, следовательно, выполняется достаточное условие идентификации.

Второе уравнение включает две эндогенные переменные (It и rt) и не включает три предопределенные переменные (Ct-1, Mt и Gt). Как и первое уравнение, оно сверхидентифицировано D+1 > H (3 + 1 > 2).

Во втором уравнении отсутствуют Ct, Yt, Ct-1, Mt и Gt. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

	Ct	Yt	Ct-1	Mt	Gt
1 уравнение	-1	b11	b12	0	0
3 уравнение	0	b31	0	b32	0
4 уравнение	1	-1	0	0	1

 

DelA = -1 × b31 × 1 – 1 × b31 × 0 ¹ 0

Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 3, следовательно, выполняется достаточное условие идентификации.

Третье уравнение также включает две эндогенные переменные (Yt и rt) и не включает три предопределенные переменные (Ct-1, It-1 и Gt). Это уравнение сверхидентифицировано D+1 > H (3 + 1 > 2).

В третьем уравнении отсутствуют Ct, Ct-1, It, It-1 и Gt. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

 

	Ct	Ct-1	It	It-1	Gt
1 уравнение	-1	b12	0	0	0
2 уравнение	0	0	-1	b22	0
4 уравнение	1	0	1	0	1

 

DelA = -1 × (-1) × 1 – 1 × (-1) × 0 ¹ 0

Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 3, следовательно, выполняется достаточное условие идентификации.

Четверное уравнение представляет собой тождество, параметры которого известны. Необходимости в его идентификации нет.

Таким образом, все уравнения модели сверхидентифицированы.

2. Запишем  приведенную форму модели в  общем виде:

Ct = B10 + B11Сt-1 + B12It-1 + B13Mt + B14Gt + u1,

It = B20 + B21Ct-1 + B22It-1 + B23Mt + B24Gt + u2,

rt = B30 + B31Ct-1 + B32It-1 + B33Mt + B34Gt + u3,

Yt = Ct + It + Gt.

где u1, u2 – случайные ошибки.

3. Определим  метод оценки параметров модели.

Для решения идентифицируемого уравнения применяется косвенный метод наименьших квадратов, для решения сверхидентифицированных – двухшаговый метод наименьших квадратов.

Т.к. все уравнения модели сверхидентифицированны, следовательно, для оценки параметров модели применяется двухшаговый метод наименьших квадратов.

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 311 с.
2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс.– М.: Дело, 2004. – 576 с.
3. Носко В.П. Эконометрика. Кн. 1. – М.: Издательский дом «Дело» РАНХиГС, 2011. – 672 с.
4. Орлов А.И. Эконометрика: Учебник. – М.: Экзамен, 2002. – 412 с.
5. Практикум по эконометрике: Учеб.пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеевно и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2010. – 192 с.
6. Эконометрика: Учебник / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Т.В. Костеева и др.; под ред. И.И. Елисеевой.– М.: Финансы и статистика, 2007. – 576 с.