Контрольная работа по курсу «Экономико-математическое моделирование»

- среднеквадратическое отклонение.

- максимальный и минимальный уровни ряда соответственно.

Расчётные значения R/S – критерия для линейной модели и модели Брауна с параметром сглаживания =0,4 показаны в таблице 6.

 

Таблица 5 - Расчётные значения R/S – критерия для линейной модели и модели Брауна с параметром сглаживания

=0,4

	Линейная модель	Модель Брауна α=0,4	Модель Брауна α=0,7
Ɛ max	1,33	2,88	2,62
Ɛ min	-3,45	-3,26	-4,71
S Ɛ	1,45	1,93	2,31
R/Sрасч	3,30	3,18	3,18

 

Так как  для обеих моделей, то с вероятностью 0,95 свойство нормальности распределений выполняется. В этом случае допустимо строить доверительные интервалы прогноза для обеих моделей.

 

- оценить точность построения  моделей используя среднее квадратичное отклонение и среднюю по модулю ошибку.

Среднеквадратичное отклонение от линии тренда вычисляется по формуле:

 

Средняя относительная ошибка аппроксимации по формуле:

Среднеквадратическое отклонение и средняя относительная ошибка аппроксимации для линейной модели и модели Брауна с параметром сглаживания показаны в таблице 20.

Обе модели построены на достаточно высоком уровне точности и видно, что линейная модель лучше и точнее модели Брауна.

 

Таблица 20 - Среднеквадратическое отклонение и средняя относительная ошибка аппроксимации для линейной модели и модели Брауна с параметром сглаживания

 

	Линейная модель	Модель Брауна α=0,4	Модель Брауна α=0,7
S Ɛ	1,45	1,93	2,31
E отн	1,85%	3,05%	3,58

 

6) Построить точечный  и интервальный прогнозы на  два шага вперёд (для вероятности Р =70%) по модели Брауна.

Точечный прогноз вычисляется по формуле:

 

В случае линейной модели роста экстраполяция на  К шагов вперёд имеет вид:

где n=10.

Прогнозные точечные оценки моделей получаются подстановкой в неё значений k=1 и k=2, а  интервальные по формуле:

Для t – статистики Стьюдента с уровнем значимости 0,3 (для вероятности 70%) и числом степеней свободы n-2=10-2=8, и перехода упреждения k=1,то

 

 

Если k=2, то k=1,40.

Точные и интервальные прогнозы для линейной модели и модели Брауна с параметром сглаживания  показаны в таблице 21.

 

Таблица 21 - точные и интервальные прогнозы для линейной модели и модели Брауна с параметром сглаживания 

  и

	Линейная модель		Модель Брауна
	K=1	K=2	K=1	K=2
Точечный прогноз	69,91	72,69	102,21	105,39
Верхняя граница	71,84	74,72	104,78	102,69
Нижняя граница	67,98	70,66	99,64	108,09

 

	Линейная модель		Модель Брауна
	K=1	K=2	K=1	K=2
Точечный прогноз	69,91	72,69	91,38	93,57
Верхняя граница	71,84	74,72	93,92	96,80
Нижняя граница	67,98	70,66	88,84	90,34

 

Рисунок 4 – Точные и интервальные прогнозы для линейной модели

 

Рисунок 5 – Точные и интервальные прогнозы для модели Брауна с параметром сглаживания 

Рисунок 5 – Точные и интервальные прогнозы для модели Брауна с параметром сглаживания 

 

	Построение (математическая модель )	Показатели адекватности	Выводы	Прогноз по лучшей модели (расчет прогноза и  построение его на графике)
Линейная модель		d расч=1,76 r 1 расч=-0,12 R/Sрасч=3,30 E отн=1,85%	ряды остатков случайны, то есть они не содержат регулярную компоненту, получили область неопределенно-сти. Свойство нормальности распределений выполняется.
Модель Брауна при α=0,4		d расч=1,79 r 1 расч=0,09 R/Sрасч=3,18 E отн=3,05%	ряды остатков случайны, то есть они не содержат регулярную компоненту, в модели получили область неопределенно-сти. Свойство нормальности распределений выполняется.
Модель Брауна при α=0,7		d расч=1,76 r 1 расч=-0,13 R/Sрасч=3,18 E отн=3,58%	они не содержат регулярную компоненту, ряд остатков не коллерирован. Свойство нормальности распределений выполняется.	Линейная модель Модель Брауна α=0,4 Модель Брауна α=0,7 K=1 K=2 K=1 K=2 K=1 K=2 Точечный прогноз 69,91 72,69 102,21 105,39 91,38 93,57 Верхняя граница 71,84 74,72 104,78 102,69 93,92 96,80 Нижняя граница 67,98 70,66 99,64 108,09 88,84 90,34

 

Список используемой литературы

 

1. Высшая математика для экономистов: Учеб. /Н.Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ, 2007.
2. Горчаков А.А., Орлова И.В., Половников В.А. Методы экономико-математического моделирования и прогнозирования в новых условиях хозяйствования: Учебное пособие. – М.: ВЗФЭИ, 2008.
3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задач. В 2-х частях. М.,: Высшая школа, 2007.
4. Дмитрий Письменный Конспект лекций по высшей математике. Айрис Пресс. Рольф. Москва 2008, часть 1.
5. Живетин В.Б.Высшая математика. – М.: РГГУ, 2009.
6. Живетин В.Б. Высшая математика. - М: РГГУ, 2009.
7. Живетин В.Б. Высшая математика. Практикум. – М.: РГГУ, 2009.
8. Замков О.О., Толстопятенко А.Я., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. – М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, ДИС, 2009.
9. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов /Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман: Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2008.
10. Карасев А.И., Аксютина Т.И., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. Т 2. – М.: Высшая школа, 2010.–340с.
11. Красс М.С., Чупрунов Б.П. Основы математики и ее применения в экономическом образовании: Учебник. – М.: Дело, 2007.
12. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учебное пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009.

 

 

 

28

30