Лабораторная работа по "Эконометрике"

                              Исследуется зависимость цены системного блока компьютера от тактовой частоты процессора, размера оперативной памяти и наличия DVD-накопителя. Имеются данные по 13 компьютерам.

№ компьютера	Цена системного блока	Тактовая частота  процессора, МГц	Оперативная память, Мбайт	DVD-накопитель
	Y	X1	X2	X3
1	12 500	2 000	256	Отсутствует
2	13 700	2 800	256	Имеется
3	16 250	2 700	512	Отсутствует
4	13 580	2 800	256	Отсутствует
5	19 840	3 200	512	Имеется
6	16 570	2 400	512	Отсутствует
7	12 560	2 700	128	Отсутствует
8	18 260	3 200	512	Имеется
9	14 590	2 700	256	Отсутствует
10	17 250	2 400	512	Имеется
11	14 890	2 700	256	Отсутствует
12	11 560	1 800	128	Отсутствует
13	15 870	2 700	512	Отсутствует

1. Постройте линейную регрессионную модель цены системного блока компьютера, не содержащую коллинеарных факторов. Оцените параметры модели. Если имеется возможность, постройте несколько моделей и выберите одну из них в качестве лучшей.
2. Существенно ли влияет на цену системного блока:

а) тактовая частота процессора;

б) размер оперативной памяти;

в) наличие или отсутствие DVD-накопителя?

Дайте количественные соотношения.

3. Рассчитайте стоимость системного блока, если тактовая частота процессора составляет 3000 Мгц, оперативная память – 256 Мбайт, а DVD-накопитель: а) имеется; б) отсутствует.

Примечание. Там, где необходимо, уровень значимости a примите равным 0,05.

 

 

 

 

1. Постройте линейную регрессионную модель цены системного блока компьютера, не содержащую коллинеарных факторов. Оцените параметры модели. Если имеется возможность, постройте несколько моделей и выберите одну из них в качестве лучшей.

Коэффициенты  интеркорреляции (т. е. сила связи между объясняющими переменными) позволяют исключить из модели регрессии дублирующие факторы. Две переменных явно коллинеарны, когда они находятся между собой в линейной зависимости, если коэффициент корреляции > 0,7.

Поскольку одним из условий  нахождения уравнения множественной  регрессии является независимость  действия факторов, коллинеарность факторов нарушает это условие. Если факторы модели коллинеарны, то они дублируют друг друга и один из них рекомендуется исключить из регрессии.

Предпочтение в эконометрике отдается не фактору, более сильно связанному с результатом, а фактору, который при сильной связи с результатом имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами. Т.е. коэффициент корреляции между факторами меньше 0,3 или, в идеале, близок к нулю. В этом условии проявляется специфика множественной регрессии как метода исследования комплексного влияния факторов на результат в условиях их независимости друг от друга.

Для обнаружения мультиколлинеарности факторов можно проанализировать непосредственно корреляционную матрицу факторов. Уже наличие больших по модулю (выше 0,7-0,8) значений коэффициентов парной корреляции свидетельствует о возможных проблемах с качеством получаемых оценок.

Матрица парных корреляций:                                                                                                                            

Для проверки этой гипотезы используется критерий Стьюдента для  статистики:

 

 

Критическое (табличное значение критерия Стьюдента  определяется при выбранном уровне значимости a и числе степеней свободы .

Уровень значимости – это  вероятность, с которой мы не гарантируем  правильности статистических оценок. Соответственно, доверительная вероятность

 

Это вероятность, с которой  мы гарантируем правильность этих оценок.

Оценим с помощью t- критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов корреляции. Табличное значение t- критерия при 5 % уровне значимости и степени свободы κ= 13-2=11 составляет 2,20.

   Если t_tab > 2,20 коэффициент корреляции между факторами а и b статистически значим, т.е. линейная связь признаются значимой;

Т.к. t_x1  = 2,87 > 2,20,  коэффициент корреляции между факторами У и X1 статистически значим, т.е. линейная связь признаются значимой;

 

Т.к. t_x2  = 6,39  > 2,20,  коэффициент корреляции между факторами У и X2 статистически значим, т.е. линейная связь признаются значимой;

Т.к. t_x3  = 2,43  > 2,20,  коэффициент корреляции между факторами У и X2 статистически значим, т.е. линейная связь признаются значимой;

Т.к. t_x1x2  = 1,52 < 2,20,  коэффициент корреляции между факторами X1 и X2 статистически незначим, т.е. линейная связь признаются незначимой;

Т.к. t_x1x3  = 1,81 < 2,20,  коэффициент корреляции между факторами X1 и X3 статистически незначим, т.е. линейная связь признаются незначимой;

Т.к. t_x2x3  = 1,49 < 2,20,  коэффициент корреляции между факторами X2 и X3 статистически незначим, т.е. линейная связь признаются незначимой.

Можно сделать вывод о том, что коллинеарности факторов в рассматриваемом примере нет. Отсутствие влияния между независимыми переменными Х1, Х2 иХ3 позвляет включить их в следующий этап исследования – построение модели регрессии.

 

 

 

 

Построим регрессионные  модели в среде EXEL: АНАЛИЗ ДАННЫХ→РЕГРЕССИЯ:

Модель У-X1

После команды ОК появится следующее окно.

Модель Y- X1: У= 4732,24 + 3,98*X1

Модель У-X2

Модель Y- X2: У= 10330,92 +13,69*X2

Модель У-X3

Модель Y- X3: У= 14263,33 +2999,16*X3

 

Для оценки качества модели регрессии вычисляют коэффициент  детерминации (R- квадрат).

Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов.

R₁= 0,4279. Следовательно, около 42,79 % вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.

R₂= 0,7884. Следовательно, около 78,84 % вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.

R₃= 0,3489. Следовательно, около 34,89 % вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.

Вывод: Лучшая модель- модель 2.

 

 

 

 

 

 

Линейная регрессия. Зависимая переменная -   Показатель- 1
Оценки коэффициентов  линейной регрессии
Переменная	Коэффи  циент	Среднекв.  отклонение	t-  значение	Нижняя  оценка	Верхняя  оценка	Эластич  ность	Бета-  коэф-т	Дельта-  коэф-т
Св. член	6125.538	1973.330	3.104	3952.798	8298.278	0.000	0.000	0.000
Показатель- 2	1.859	0.835	2.227	0.940	2.779	0.321	0.200	0.198
Показатель- 3	11.388	1.874	6.076	9.325	13.452	0.266	0.738	0.732
Показатель- 4	380.522	626.655	0.607	-309.458	1070.501	0.010	0.070	0.070
Кpитическое значения t-pаспpеделения пpи 9 степенях свободы (p=85%) = +1.101
Таблица остатков
номер	Факт	Расчет	Ошибка  абс.	Ошибка  относит.
1	12500.000	12759.913	-259.913	-2.079
2	13700.000	14628.014	-928.014	-6.774
3	16250.000	16976.971	-726.971	-4.474
4	13580.000	14628.014	-1048.014	-7.717
5	19840.000	18287.230	1552.770	7.826
6	16570.000	16419.129	150.871	0.911
7	12560.000	12603.832	-43.832	-0.349
8	18260.000	18287.230	-27.230	-0.149
9	14590.000	14061.545	528.455	3.622
10	17250.000	16799.651	450.349	2.611
11	14890.000	14061.545	828.455	5.564
12	11560.000	10930.305	629.695	5.447
13	15870.000	16976.971	-1106.971	-6.975
Характеристики остатков
Характеристика	Значение
Среднее значение	-0.027
Дисперсия	598647.921
Приведенная дисперсия	864713.665
Средний модуль остатков	637.042
Относительная ошибка	4.192
Критерий Дарбина-Уотсона	1.654
Коэффициент детерминации	0.997
F - значение ( n1 =   3, n2 =   9)	1180.214
Критерий адекватности	80.879
Критерий точности	67.023
Критерий качества	70.487
Уравнение значимо с вероятностью 0.95

 

Проверку значимости уравнения  регрессии произведем на основе вычисления F- критерия Фишера.

F= 41 (см. дисперсионный анализ).                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      

Табличное значение F- критерия (F крит.) при доверительной вероятности 0, 95 при к₁=к=1 и к₂= N- к- 1 = 13- 1 -1= 11 составляет 4,84.