Линейное программирование. Транспортная задача

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 18 Июня 2015 в 00:23, задача

Описание работы

Задача 4.1
В пунктах Аi (i=1, 2, 3)производится однородная продукция в количестве аi единиц. Себестоимость единицы продукции в i-м пункте равна Ci. Готовая продукция поставляется в пункты Вj (j=1, 2, 3, 4), потребности которых составляют bj ед. стоимость перевозки единицы продукции из пункта Ai в пункт Bj задана матрицей Cij.
Данные:
Производители Аj Потребители Вj
Запасы
ai Себестоимость
Ci 146 131 201 178
320 6 2 9 2 3
198 2 9 10 1 2
305 1 10 6 3 4
Требуется:
1) Написать математическую модель прямой и двойственной задач с указанием экономического смысла всех переменных;
2) Составить план перевозки продукции, при котором минимизируются суммарные затраты по ее изготовлению и доставке потребителям для условия что продукция произведенная в пункте Ai, где себестоимость её производства наименьшая, распределяется полностью;
3) Вычислить суммарные минимальные затраты Zmin;
4) Узнать в какие пункты развозится продукция от поставщиков;
5) Установить пункты, в которых останется нераспределенная продукция, и указать её объем.

Скачать архив (25.69 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

Zadacha_4_1.doc

— 118.50 Кб (Скачать файл)

 

Для базисных клеток составим систему уравнений  ui+vj <cij . Получаем систему уравнений:

 

u1+v1=c11=8       u1+v3=c13=8         u1+v5=c15=0        u2+v3=c23=3    

u2+v4=c24=4         u3+v2=c32=7           u3+v4=c34=5     

 

            Так как переменных на 1 больше, чем уравнений, то обнулим переменную u1=0.  Тогда система уравнений имеет следующее решение:

v1=8, v2=11, v3=8, v4=9, v5= 01, u2= -5, u3= -4.

 

           Проверим условие оптимальности, т.е. выполнение неравенства ui+vj <cij для свободных клеток:

 

u1+v2 <c12             0+11=11 < 15           +

u1+v4 <c14             0+9= 9=9                  +

u2+v1 <c21             -5+8=3 < 11            +

u2+v2 <c22             -5+11=6 < 12          +

u2+v5 <c25             -5+0= -5 < 0              +       

u3+v1 <c31           -4+8= 4 < 11             +

u3+v3 <c33            -4+8= 4=4                 +

u3+v5 <c35           -4+0= -4<100            +

 

Третий план является оптимальным, так как неравенство  ui+vj <cij для свободных клеток выполняется.

 

Оптимальный план решения задачи :

х11=146, х13=7, х15=167, х23=194, х24=4, х32=131, х34=174.

 

 

 

 

 

 

 

                  Анализ решения.

 

  1. От первого производителя следует отправить 149 ед. груза 1-му потребителю, 7 ед.груза 3-му потребителю. От второго производителя следует отправить 194ед. груза 9-му потребителю и 4 ед. груза 4-му потреьителю. От третьего производителя следует отправить 131 ед. груза 2-му потребителю и 174 ед. груза 4-му потребителю.

 

  1. В пункте  А1 осталось нераспределенной продукции 167 ед.

 

  1. Суммарная стоимость производства и доставки составит:

 

Zmin=8*146+8*7+3*194+4*4+7*131+5*174=3609 ден.ед. из которых

 

Zпроизводства=6*146+2(194+4)+1*(131+174)=1577–расходы на производство и

 

Zдоставки= 3609-1577=2032 расходы на доставку.

 

Z' max =320*0+198*(-5)+305*(-4)+146*8+131*11+201*8+178*9+167*0=3609 (ден.ед.)

- суммарная прибыль от  перевозки продукции.

 

 


Информация о работе Линейное программирование. Транспортная задача