Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными остатками

Рис.5. Гетероскедастичность, соответствующая полю корреляции на рис. 2.в.

     Для множественной регрессии данный вид графиков является наиболее

приемлемым визуальным способом изучения гомо- и гетероскедастичности.

     При построении регрессионных моделей  чрезвычайно важно соблюдение четвертой предпосылки МНК – отсутствие автокорреляции остатков, т.е. значения остатков e_i , распределены независимо друг от друга.

     Автокорреляция  остатков означает наличие корреляции между остатками текущих и предыдущих (последующих) наблюдени. Коэффициент

корреляции между e_i и  e_j, где e_i – остатки текущих наблюдений,  e_j –

остатки предыдущих наблюдений (например, j = i - 1 ), может быть

определен как

т.е. по обычной  формуле линейного коэффициента корреляции. Если этот

коэффициент окажется существенно отличным от нуля, то остатки

автокоррелированы и функция плотности вероятности  F (e)зависит от j -й

точки наблюдения и от распределения значений остатков в других точках

наблюдения.

     Отсутствие  автокорреляции остаточных величин обеспечивает

состоятельность и эффективность оценок коэффициентов  регрессии. Особенно актуально соблюдение данной предпосылки МНК при построении

регрессионных моделей по рядам динамики, где  ввиду наличия тенденции

последующие уровни динамического ряда, как правило, зависят от своих

предыдущих уровней.

     При несоблюдении основных предпосылок  МНК приходится

корректировать  модель, изменяя ее спецификацию, добавлять (исключать)

некоторые факторы, преобразовывать исходные данные для  того, чтобы

получить оценки коэффициентов регрессии, которые  обладают свойством

несмещенности, имеют меньшее значение дисперсии  остатков и

обеспечивают  в связи с этим более эффективную  статистическую проверку

значимости параметров регрессии. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Орлов А.И. Эконометрика. Учебник. М.: Издательство "Экзамен", 2002

2.Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. М.: Инфра-М, 1997

3. Дубров А.М., Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические

    методы. М.: Финансы и статистика, 1998

4. Куликов Я.В.  Эконометрика. Методическое пособие  для студентов

заочного отделения  специальность «Финансы и кредит», Пермь, 2007