Методика створення сучасних інформаційних систем

Зв'язки між ознаками і явищами класифікуються по ряду підстав. Ознаки, що обумовлюють зміни інших, зв'язаних з ними ознак, називають факторними, або просто факторами. Ознаки, що змінюються під впливом факторних ознак, називають результативними .

Обов'язковою передумовою кореляційного і регресійного аналізу є масова основа: на базі одиничних даних виявити ті чи інші закономірності, вплив найважливіших факторів (в умові одночасного впливу другорядних факторів) не можна. Тільки спираючи на досить великий обсяг даних, можна простежити за змінами в досліджуваному показнику під впливом основного фактора і за умови нібито сталості інших факторів, хоча в дійсності, ці останні, у свою чергу, змінюються, що і позначається в тому чи іншому ступені на отриманих результатах. У силу цього зв'язок між досліджуваними ознаками не може бути повним, він завжди частковий, хоча тіснота зв'язку і неоднакова.

Перевірка статистичної однорідності сукупності має умову, що при вирішенні економічних задач результати значною мірою залежать від використовуваної вихідної інформації. Тому до вихідної інформації висувають певні вимоги, тобто досліджувані дані повинні бути достовірними, однорідними і достатніми по кількості. Вірогідність даних підтверджується тим, що них беруть з офіційної статистичної і бухгалтерської звітності або визначають на підставі зазначених даних розрахунковим шляхом, або вони є результатом безпосередніх спостережень.

Однорідність даних перевіряють у два етапи. Спочатку економічному аналізові піддають аномальні значення, що різко відрізняються від усієї сукупності. Такі значення можуть з'являтися в результаті грубої помилки в спостереженнях, звітах, розрахунках – у такому випадку їх необхідно проконтролювати і виправити, а також, у деяких випадках, виключити.

На другому етапі проводять математико-статистичне дослідження сукупності.

Перевірка достатності числа спостережень припускає виконання наступної умови. Вибірка забезпечує відхилення середнього вибіркового розміру ознаки від середнього генерального , не переважаюче , з гарантійною імовірністю Р, якщо її обсяг доведений до числа n, обумовленого із системи рівнянь

 

(1.1.)

 

Кореляційний і регресійний аналіз можуть призвести до реальних результатів тільки в тому випадку, якщо вони виходять із правильних теоретичних передумов. Отже, і тут головну роль грає економічна теорія. Тільки попередній аналіз якості економічного явища забезпечує вірне визначення ознак, виявлення основних і побічних факторів, об'єктивно існуючих кількісних відносин.

Розглянемо далі види деякі існуючі види регресій з метою вибору найбільш придатної для побудови математичної моделі.

Парна регресія характеризує зв'язок між двома ознаками: результативним і факторним. Аналітично зв'язок між нами описується рівняннями:

1. Прямої ;
2. Параболи ;
3. Гіперболи і т.д.(1.2)

 

Визначити тип рівняння можна, досліджуючи залежність графічно. Однак існують більш загальні вказівки, що дозволяють виявити рівняння зв'язку, не удаючись до графічного зображення. Якщо результативна і факторна ознаки зростають однаково, приблизно в арифметичній прогресії, то це свідчить про наявність лінійного зв'язку між ними, а при зворотному зв'язку – гіперболічної. Якщо результативна ознака збільшується в арифметичній прогресії, а факторний значно швидше, то використовуються параболічна чи ступенева функції.

Оцінка параметрів рівняння регресії і т.д. здійснюється методом найменших квадратів, в основі якого лежить припущення про незалежність спостережень досліджуваної сукупності і перебування параметрів моделі, при якому мінімізується сума квадратів відхилень емпіричних значень результативної ознаки від теоретичних, отриманих по рівнянню регресії

 

, (1.3.)

 

Система нормальних рівнянь для перебування параметрів лінійної парної регресії методом найменших квадратів має такий вигляд:

 

(1.4)

У рівняннях регресії параметр показує усереднений вплив на результативну ознаку неврахованих факторів, параметр - коефіцієнт регресії показує, наскільки змінюється в середньому значення результативної ознаки при зміні факторного на одиницю його власного значення.

Модель регресії може бути побудована як за індивідуальним значенням ознаки, так і по згрупованим даним. Для виявлення зв'язку між ознаками по досить великому числу спостережень використовується кореляційна таблиця. У кореляційній таблиці можна відобразити тільки парний зв'язок, тобто зв'язок результативної ознаки з одним фактором, і на її основі побудувати рівняння регресії і визначити показники тісноти зв'язку. Саме рівняння регресії може мати лінійну, параболічну й іншу форми.

При визначенні параметрів моделі регресії і коефіцієнтів зв'язку по кореляційній таблиці не втрачається інформація про зв'язок, обумовлений усередненням даних. Для складання кореляційної таблиці парного зв'язку статистичні дані необхідно попередньо згрупувати по обох ознаках, потім побудувати таблицю, по рядках у якій відкласти групи результативного, а по стовпцях – групи факторного ознак. Кореляційна таблиця дає загальне представлення про напрямок зв'язку .

 

 

РОЗДІЛ 2

ПОБУДОВА БАГАТОФАКТОРНОЇ РЕГРЕСІЙНОЇ МОДЕЛІ ПРОГНОЗУВАННЯ ПОКАЗНИКІВ

 

2.1. Побудова багатофакторної регресійної моделі

 

Множинна (багатофакторна регресія) являє собою вивчення зв'язку між трьома, і більш зв'язаними ознаками й описується функцією виду :

 

, (2.1)

Вибір типу рівняння ускладнюється тим, що для будь-якої форми залежності можна вибрати цілий ряд рівнянь, що деякою мірою будуть описувати ці зв'язки. Оскільки рівняння регресії будується головним чином для пояснення і кількісного виразу залежностей, воно повинно відображати сформовані між досліджуваними факторами фактичні зв'язки.

Практика побудови багатофакторних моделей показує, що всі реально існуючі залежності між соціально-економічними явищами можна описати, використовуючи п'ять типів моделей:

 

1. Лінійна ;
2. Степенева ;
3. Показова ;
4. Параболічна ;
5. Гіперболічна (2.2.)

 

Основне значення мають лінійні моделі в силу простоти і логічності їхньої економічної інтерпретації. Нелінійні форми залежності приводяться до лінійних шляхом лінеаризації.

Узагальнена багатофакторна лінійна регресійна модель може бути записана у такому вигляді:

 

, (2.3.)

 

де y – залежна змінна;

- незалежні змінні (фактори);

- параметри моделі (константи), які  потрібно оцінити;

- не спостережувана випадкова  величина.

Відомо, що узагальнена модель регресії – це модель, яка дійсна для всієї генеральної сукупності. Невідомі параметри узагальненої моделі є константами, а випадкова величина – неспостережувана, і можна зробити лише припущення відповідно закону її розподілу. На відміну від узагальненої регресійної моделі, вибіркова модель будується для певної вибірки, невідомі параметри вибіркової моделі є випадковими величинами, математичне сподівання яких дорівнює параметрам узагальненої моделі. Випадкові величини можна оцінити, виходячи з вибіркових даних.

Тому вибіркова регресійна лінійна багатофакторна модель має вигляд:

 

, (2.4)

 

де y – залежна змінна;

- незалежні змінні (фактори);

- оцінки невідомих параметрів  узагальненої моделі;

- випадкова величина.

Система нормальних рівнянь для лінійної багатофакторної моделі має такий вигляд:

 

(2.5)

 

Лінійною регресійною моделлю називають модель, що лінійна за своїми параметрами. За введеними позначеннями, багатофакторна лінійна регресійна модель має p незалежних змінних, або факторів, які впливають на залежну змінну y, та (p+1) невідомих параметрів, які потрібно оцінити.

Важливим етапом побудови вже обраного рівняння множинної регресії являються добір і наступне включення факторних ознак.

Проблема добору факторних ознак для побудови моделей взаємозв'язку може бути вирішена на основі евристичних (інтуїтивних-логічних) чи багатомірних статистичних методів аналізу.

Найбільш прийнятним способом добору факторних ознак являється крокова регресія. Сутність методу крокової регресії полягає в послідовному включенні факторів у рівняння регресії і наступній перевірці їхньої значимості. Фактори по черзі вводяться в рівняння так називаним «прямим» методом. При перевірці значимості введеного фактора обумовлюється, наскільки зменшується сума квадратів залишків і збільшується величина множинного коефіцієнта кореляції ( ). Одночасно використовується і зворотний метод, тобто виключення факторів, що стали незначущими на основі t-критерію Стьюдента.

Розглянемо основні припущення у багатофакторному регресійному аналізі. Для класичної багатофакторної регресивної моделі, яка є узагальненням простої лінійної регресійної моделі, всі основні класичні припущення зберігаються, але дещо модифікуються. Серед них такі:

1. Математичне сподівання випадкової величини дорівнює 0.

 

(2.6), для кожного і.

 

2. Випадкові  величини незалежні між собою.

 

; (2.7).

 

3. Модель  гомоскедастична, тобто має однакову  дисперсію для будь-якого спостереження.

 

(2.8).

 

4. Коваріація  між випадковою величиною  та кожною незалежною змінною х дорівнює 0. Ця властивість виконується автоматично, якщо не стохастичні та перше припущення має силу.

5. Модель  повинна бути правильно специфікованою.

6. Випадкова  величина  відповідає нормальному закону розподілу з нульовим математичним сподіванням і постійною дисперсією.

7. Відсутність  мультиколінеарності між факторами  х, тобто фактори повинні бути  незалежними між собою. Не повинно  бути лінійного зв’язку між  двома або більше факторами.

При побудові моделей регресії можна зіткнутися з проблемою мультиколінеарності, під якою розуміється тісна залежність між факторними ознаками, включеними в модель. Мультиколінеарність істотно змінює результати дослідження.

Одним з індикаторів визначення наявності мультиколінеарності між факторними ознаками є перевищення величини парного коефіцієнта кореляції 0,8 ( ).

Усунення мультиколінеарності може реалізовуватися через виключення з кореляційної моделі одного чи декількох лінійно зв'язаних факторних ознак у нові, укрупнені фактори [8, 19].

Розглянемо проблему мультиколінеарності детальніше. Припустимо, що є лінійна залежність та . В такому випадку неможливо точно визначити окремий вплив кожного з цих факторів на залежні змінну у. Математично відсутність колінеарності між двома факторами визначається так, що не існує таких чисел та , які одночасно не дорівнюють 0, для яких би існувала тотожність:

 

, (2.9)

 

Отже приймаємо, що коли між двома змінними є лінійний зв‘язок, то йдеться не про дві, а про одну незалежну змінну, бо неможливо знайти окремий вплив кожної з цих змінних на у.

Розглянемо етапи побудови багатофакторної регресійної моделі. Процес побудови багатофакторної регресійної моделі більш складний, ніж процес побудови простої лінійної регресії та складається з багатьох етапів:

1. Вибір та аналіз усіх можливих факторів, які впливають на процес (або показник), що вивчається;
2. Вимір та аналіз знайдених факторів;
3. Математико-статистичний аналіз факторів.
4. Вибір методу побудови регресійної багатофакторної моделі;
5. Оцінка невідомих параметрів регресійної моделі;
6. Перевірка моделі на адекватність;
7. Розрахунок основних характеристик та побудова інтервалів довіри;
8. Аналіз отриманих результатів, висновки.

На першому етапі дослідник повинен глибоко зрозуміти сам економічний процес, розглянути його з мікроекономічних та макроекономічних позицій, виявити якомога більше факторів, які в конкретному випадку можуть справити суттєвий або несуттєвий вплив на його зміну.

На етапі кількісного аналізу необхідно оцінити можливість кількісного вираження відібраних факторів, провести вимірювання та зібрати статистику для кількісних факторів, підібрати або створити балову шкалу оцінок якісних даних. З подальшого розгляду вилучаються також фактори, за якими немає або недоступна статистика.

Етап математик-статистичного аналізу є найважливішим підготовчим етапом для побудови регресійної багатофакторної моделі. Це заключний етап формування необхідної інформаційної бази. При наявності у динамічних рядах недостатньої інформації саме на цьому етапі за допомогою спеціальних методів проводиться її відтворення. На цьому етапі проводиться перевірка основних припущень класичного регресійного аналізу, крім того, здійснюється найважливіша процедура багатофакторного аналізу – перевірка факторів на мультиколінеарність. Для цього будується матриця коефіцієнтів парної кореляції, яка є симетричною. Потім аналізуються коефіцієнти парної кореляції між факторами. Якщо значення деяких з них близьке до 1, то це вказує на щільний зв’язок між ними, або на мультиколінеарність. Тоді один з факторів треба залишити, а інший вилучається з подальшого розгляду. Найчастіше залишають той фактор, який з економічної точки зору біль вагомий для аналізу впливу на залежну змінну. Або можна залишити фактор, що має більший коефіцієнт із залежною змінною у. Такий аналіз проводиться для кожної пари залежних між собою факторів. Результатом етапу математико-статистичного аналізу є знаходження множини основних незалежних між собою факторів, які є базою для побудови регресійної моделі.