Методика створення сучасних інформаційних систем

Метод побудови регресійної багатофакторної моделі неможливо відокремити від самої моделі, вони найщільнішим чином пов’язані між собою. Саме обраний метод впливає на остаточний вигляд регресійної моделі.

Далі розраховуються невідомі параметри багатофакторної регресії за методом найменших квадратів. Нехай існує ряд спостережень за залежною змінною та за незалежними змінними, або факторами:

 

.(2.10)

 

На підставі цих спостережень будується лінійна вибіркова багатофакторна модель, а саме:

 

, (2.11)

 

де y – залежна змінна;

- незалежні змінні (фактори);

- невідомі параметри;

- випадкова величина.

Сутність методів найменших квадратів полягає у потребі мінімізувати суму квадратів відхилень фактичних даних від теоретичних:

 

, (2.12)

 

Для того, щоб знайти мінімум цього виразу, необхідно прирівняти до нуля часткові похідні функції F за аргументами . Отримаємо систему нормальних рівнянь.

Розглянемо властивості методу найменших квадратів:

1. Багатофакторна  регресійна модель правильна  для середніх точок  . Тобто для моделі

 

(2.13)

 

маємо: .

2. Середнє  значення оцінки дорівнює середньому  значенню фактичних даних, тобто  . Це виходить з простого перетворення:

 

(2.14)

,

 

Просумуємо обидві частини рівняння за , а також виходячи з того, що ; для , отримаємо .

Для спрощення пояснення наступних властивостей введемо умовні позначення. Позначимо , тоді рівність (2.13) можна записати так:

 

, (2.15)

 

де .

 

Тому багатофакторну вибіркову модель можна записати у формі:

 

, (2.16)

 

3. Сума  помилок дорівнює нулю.

 

.(2.17)

 

4. Помилки  некорельовані з , тобто

 

.(2.18)

 

5. Помилки некорельовані з , тобто

.

                     (2.19)

6. Якщо  правильні припущення класичної  лінійної регресійної моделі, то  оцінки методу найменших квадратів  є не тільки лінійними, без  відхилень, а й мають найменшу  дисперсію.

 

2.2. Перевірка  моделі на адекватність 

 

Корисною мірою ступеня відповідності даних, отриманих з регресійної моделі, фактичним даним є коефіцієнт множинної кореляції, який визначається як коефіцієнт кореляції між у та і має вигляд [10, 15, 20, 21, 35]:

 

, (2.20)

 

Після того, як параметри знайдено за методом найменших квадратів, проводиться перевірка моделей на адекватність за допомогою F-критерію Фішера, а також перевірка значущості знайдених параметрів за t-критерієм Ст‘юдента. Якщо модель неадекватна, то необхідно повернутися до етапу побудови моделі і, можливо, від лінійної моделі перейти до нелінійної, або ввести додаткові фактори.

Якщо модель адекватна, то можна робити прогнози, вивчати вплив окремих факторів на залежний показник, будувати інтервали довіри, аналізувати та інтерпретувати отримані результати. Для того, щоб розглянути, як можна проінтерпретувати треба звернутися до загальної моделі багатофакторного регресійного аналізу та знайдемо математичне очікування обох частин. Отримаємо:

 

, (2.21)

Це рівняння дає умовне математичне сподівання у при фіксованих значеннях х. Параметри також називають частковими коефіцієнтами регресії. Кожен з них вимірює вплив відповідної змінної за умови, що всі інші залишаються без змін, тобто є константами.

Перевірка адекватності моделей, побудованих на основі рівнянь регресії, починається з перевірки значимості кожного коефіцієнта регресії. Значимість коефіцієнта регресії здійснюється за допомогою t-критерію Стьюдента:

 

, (2.22)

 

де - дисперсія коефіцієнта регресії.

Параметр моделі визнається статистично значимим, якщо , де - рівень значимості, v = n – k – 1 – число ступенів волі.

Величина може бути визначена по виразу:

 

,  (2.23)

 

де - дисперсія результативної ознаки;

k – число  факторних ознак у рівнянні.

Також більш точну оцінку величини дисперсії можна одержати по формулі:

 

, (2.24)

де - величина множинного коефіцієнта кореляції по фактору з іншими факторами.

Перевірка адекватності всієї моделі здійснюється за допомогою розрахунку F-критерію і величини середньої помилки апроксимації ( ), визначеної по формулі:

 

, (2.25)

 

Це значення не повинне перевищувати 12 - 15% [19].

Існує ще один спосіб перевірки відповідності виведеного рівняння дослідним даним або перевірки відповідності виведеного рівняння регресії описуваному реальному процесові. Основним критерієм тут повинні служити міркування, що випливають з суті досліджуваного питання, з його економічного змісту. Це особливо важливо враховувати, якщо йдеться про використання виведеного рівняння для екстраполяції, що неминуче містить невизначеність, яку не можна оцінити чисто статистичним методом.

Варто оцінити ступінь близькості результатів розрахунків по кожному з отриманих рівнянь до дослідних даних. Ступінь близькості оцінюють по залишковій теоретичній дисперсії функціональної ознаки

 

, (2.26)

 

де l – число параметрів рівняння, визначених по м.н.к;

 k – число інтервалів [15];

Інтерпретація моделей регресій здійснюється методами тієї галузі знань, до якої відносяться досліджувані явища. Але всяка інтерпретація починається зі статистичної оцінки рівняння регресії в цілому й оцінки залежності вхідних у модель факторних ознак, тобто з з'ясування, як вони впливають на величину результативної ознаки. Чим більше величина коефіцієнта регресії, тим значніше вплив даної ознаки на модельований. Особливе значення при цьому має знак перед коефіцієнтом регресії. Знаки коефіцієнтів регресії говорять про характер впливу на результативну ознаку. Якщо факторна ознака має знак плюс, то зі збільшенням даного фактора результативна ознака зростає. Якщо факторна ознака має знак мінус, то з його збільшенням результативна ознака зменшується.

Очевидно, що при застосуванні багатофакторних регресійних рівнянь і виробничих функцій постає проблема екстраполяції вхідних у них факторів, хоча сама по собі задача екстраполяції часових рядів має в прогнозуванні самостійне значення. Як і в інших екстраполяційних методах використання виробничих функцій у прогнозуванні припускає стійкість тенденцій зміни виробничих залежностей .

Використання лінійних трендів відкриває широкі можливості аналітику для вивчення характеру динаміки часового ряду, для прогнозування показників, для вибору оптимальних рішень. Тренд не тільки сглажує часовий ряд, він дозволяє оцінити загальну тенденцію розвитку показника, його збільшення або зменшення. Зіставляючи між собою різні тренди різних рядів показників можна робити висновки про те, який з показників зростає, чи спадає швидше, на підставі аналізу кута нахилу тренду до осі абсцис.

Розглянувши теоретичні передумови регресійного аналізу перейдемо до практичного моделювання взаємозв’язків факторів собівартості та прибутку підприємства для математичного обґрунтування прийняття управлінських рішень.

 

 

РОЗДІЛ 3.

РОЗРОБКА ІНФОРМАЦІЙНОЇ СИСТЕМИ ПІДТРИМКИ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ

 

3.1 Методика створення сучасних інформаційних систем

 

Математичні методи зараз широко застосовуються для потреб управління, планування, бухгалтерського обліку, статистики й економічного аналізу. Але застосування математичного програмування і моделювання, узагалі математичних методів у вирішенні багатьох задач економічного й інженерного характеру стало практично можливим і плідним лише за умови використання рахункової техніки. Вирішення складних задач (а економічні задачі відносяться переважно до класу складних) з використанням тільки ручної праці неможливо. Ось чому математичні методи в економічному аналізі і плануванні стали широко застосовуватися, коли були сконструйовані перші ЕОМ [4].

Орієнтуючись на логіку розв’язання аналітичних задач фінансового характеру, можливості використання ПЕОМ в аналітичному процесі можна представити у такій послідовності:

• постановка задачі та її формалізований опис;
• накопичення інформації;
• обробка інформації;
• власне аналіз.

У сучасних умовах на багатьох підприємствах бухгалтерський облік ведеться за допомогою ЕОМ, тому найпоширенішими базами є бази бухгалтерського обліку та бухгалтерської звітності. Поступово здійснюється перехід на комплексне використання електронно-обчислювальної техніки також і для здійснення управлінського та податкового обліку. Створення інформаційних баз є початковою задачею і умовою підвищення якості аналітичної роботи на підприємстві. Для побудови ефективної системи збору і накопичення інформації фінансово-аналітична служба підприємства повинна постійно і заздалегідь вносити пропозиції про необхідні зміни у системі обліку інформації для того, щоб вона була зручною для використання не тільки службами, які її створюють, а й для фінансово-економічного аналізу.

На невеликих підприємствах, де фінансист-аналітик має справу з порівняно невеликими масивами інформації, задачу раціонального групування і обробки первісної інформації здатні виконувати безпосередньо користувачі ПЕОМ. На великих підприємствах фінансист-аналітик формулює ту чи іншу аналітичну задачу і чітко ставить її перед програмістами. Зокрема визначається:

• яка конкретно інформація і з якої бази даних повинна бути використана;
• яким чином вона повинна бути згрупована;
• яку нову (розраховану) інформацію треба одержати;
• у якій формі вона повинна бути подана;
• який вигляд має алгоритм розв’язання задачі.

Тому успіх аналітичної роботи, ефективність результатів, що очікуються після її виконання значною мірою залежать від того, наскільки кваліфіковано спільно працювали фінансист-аналітик і програміст на даному етапі [14].

Методика економічного аналізу, орієнтована на застосування ПЕОМ, повинна задовольняти умови: системності, комплексності, оперативності, точності, прогресивності та динамічності. Тільки на базі цих умов забезпечуються пізнання станів об’єкта, який управляється, тенденції його розвитку, систематичне та цілеспрямоване підвищення ефективності господарчої діяльності підприємства по результатах аналізу.

Переваги ПЕОМ надають нові можливості для аналізу, серед них невисока вартість, висока продуктивність, надійність, простота експлуатації та обслуговування, гнучкість та автономність використання, наявність розвинутого програмного забезпечення, діалоговий режим роботи та інші.

Усе вищезазначене дозволяє сформулювати основні вимоги до комп’ютерного аналізу:

• своєчасне та повне задоволення обчислювальних та інформаційних потреб економіста при проведенні аналізу господарської діяльності;
• мінімальний час відповіді на аналітичні запроси;
• можливість представлення вихідної інформації у табличній та графічній формах;
• можливість внесення коректив в методику розрахунків та в форми відображення кінцевого результату;
• повторення процесу розв’язання задачі з довільної стадії розрахунку;
• можливість роботу у складу обчислювальної мережі;
• простота діалогу у системі людина-машина [4].

Системи підтримки прийняття рішень (СППР) – являють собою наступний, новітній етап розвитку автоматизованих систем управління. Як видно з назви, ці системи не керують підприємством самі, вони лише видають рекомендації, завдяки яким особа приймаюча рішення (ОПР) вибирає оптимальну стратегію розвитку підприємства.

Процес управління складається з таких стадій: формулювання вимог до системи; дослідження середовища її передбаченого функціонування; розробка технічної задачі; ескізне проектування; технічне проектування; робоче проектування; іспит; впровадження; дослідна експлуатація. Остання стадія, як правило, стосується окремих, головних у своєму підкласі систем і призначена для розробки, апробації і виготовлення типових проектних рішень. Графічно це представлено на рисунку 3.1.

 

Рис. 3.1  Алгоритм побудови автоматизованої системи управління.

 

Перший етап передбачає наявність деяких знань про об'єкт-оригінал. Пізнавальні можливості моделі визначаються тим, що модель відображає з погляду системного аналітика, істотні риси об'єкта-оригіналу. Питання про необхідність і достатність подібності оригіналу і моделі вимагає аналізу. Очевидно, модель утрачає зміст як у випадку тотожності з оригіналом (тоді вона не перестає бути оригіналом), так і у випадку надмірного спрощення. Вивчення одних властивостей модельованого об'єкта відбувається по рахунок відмовлення від вивчення інших.