Методы решения задач математического моделирования на примере задач

 

 

Свойства ГКК:

 

1. P € [-1;1]. Чем ближе |P| к единице, тем теснее связь между переменными Y  и X  в 
генеральной совокупности.

2. Если P = 0, то линейная корреляционная связь отсутствует (в генеральной совокупности).
3. Если P = +1,то между Y  и X существует линейная функциональная связь (в генеральной 
   совокупности).

Пусть r≠0. Это означает, что в выборке имеет место линейная зависимостьYот X , но отсюда не следует, что P≠0 (не следует, что в генеральной совокупности имеет место линейная зависимость). Поэтому возникает необходимость проверить гипотезу о значимости  ВКК:

ВКК  значимо   отличается   от   нуля   (т.е.    отвергается    гипотеза  Р=0 в генеральной совокупности) на уровне значимости  a4)   , если |t набл | > t табл , где

вычисляется для n<30

t табл = tа ; n-2 -  табличное    значение    t-критерия    Стьюдента    (см. Приложение 2) определенное на уровне значимости а при числе степеней свободы k = n- 2 .

 

Решение задачи (продолжение)

4) Проверим значимость выборочного коэффициента корреляции (имеет ли место линейная зависимость в генеральной совокупности ?

В нашем случае г≠0 . Это означает, что, в выборке имеет месте линейная зависимость Yот Х , но отсюда не следует, что р≠0 (не следует что в генеральной совокупности имеет место линейная зависимость) Поэтому возникает необходимость проверить гипотезу о значимости ВКК,

Для этого вычисляем

tтабл =

(n- объем выборки - число автомобилей).

Сравниваем это значение с табличным значением

t табл = t 0,05;10-2 = t 0,05; 8 = 2,3табличное    значение t-критерия    Стьюдента   (см Приложение 2), определенное на уровне значимости а =0,05 при числе степеней свободы  k=n-2

Табличное значение меньше наблюдаемого значения, следовательно ВКК значим на уровне а = 0,05, т.е. в генеральной совокупности имеет месте линейная зависимость.

5)   Зная    R2 = 0,102 , проверим   значимость  уравнения  регрессии

(уравнение построено  по результатам выборки, но для достоверности прогноза нужно проверить его на значимость,   т.е.   ответить   на   вопрос:   можем   ли   мы   применить   это   уравнение   для   генеральной совокупности?)

Фактическое значение критерия находим по формуле

Fнабл =

Сравниваем это значение с табличным Fтабл =F0,05;1;10-2 =5,32 (для уровня 
значимости   а = 0,05     при   k1 = 1   и   k2= 10-2 = 8   (см.  Приложение 1) 
Фактическое  значение  меньше табличного,  следовательно,  эту модель нельзя использовать в интегральной совокупности.

6) Найденное уравнение  регрессии (1) не прошло все проверки на значимость, следовательно, мы не можем применить его для прогноза цены на автомобиль. Мы считаем но не верим.

Нами получено следующее выражение для цены автомобиля:

= -0,6652х+339,15 ,

где -средняя ожидаемая цена автомобиля,

х - пробег.

Теперь мы можем сделать следующие выводы:

1) средняя цена автомобиля с нулевым пробегом:

(тыс. руб.);

2. Коэффициент  при х говорит о том,  что  за  счет увеличение 
   пробега па 1 тыс.км цена автомобиля уменьшается в среднем на

0,6652 тыс руб. ("уменьшается ", т.к. коэффициент отрицательный).

3. выражение = 339,15-0,6652х:  позволяет прогнозировать среднюю 
   цену на автомобиль, если известен пробег:

например, средняя цена автомобиля, имеющего пробег х =77тыс км, составит /

= 339,15-0,6652*77=288 тыс. руб.

Таким   образом,   для   автомобиля  Нисан – Примера нами получена модель регрессии, позволяющая определить цену автомобиля:

y = 339,15-0,6652x+Е,

где у - фактическая цена автомобиля (тыс. руб.),

х - пробег (тыс. км.),

Е - не включенные в уравнение (1) факторы, которые также могу повлиять па цену автомобиля (срок эксплуатации, комплектация автомобиля характер продавца, его потребность в конкретной сумме и другие факторы)

 

 

4. Коэффициент эластичности показывает на сколько %  изменяется

(уменьшается, если E<0; увеличивается, если E>0) в среднем результат Y при увеличении фактора Х на 1%.

Е(х) = φ' (х)* х / φ(х)

где, φ(х) – функция регрессии, φ'(х) – производная функции регрессии.

Если  φ(х) = в0 + в1х, то

Е =    в1*х        ;         Е ( ) =    в1*       

         в0 + в1х                                  

 

ŷ = 339,15-0,6652x - уравнение регрессии для выборки.

Находим Е =

Находим коэффициент эластичности:

 

Если х=123,0 то

Е= < 0

ВЫВОД: При увеличении показателя сортности продукции Х с х=123 на 1% коэффициент качества труда Y уменьшиться в среднем на 0,32%.

 

Если х=100, то

Е = <0

 

ВЫВОД: При увеличении показателя сортности продукции Х с х=100 на 1% коэффициент качества труда Y уменьшиться в среднем на 0,24%.

 

 

 

 

Замечание.

1) Чем ближе величина пробега к среднему значению пробега, тем более точен прогноз средней цены по уравнению регрессии (1).

Средняя величина пробега находится по данным таблицы 1 (сумма всех пробегов делится на число автомобилей).

2. Построенную модель можно применить только для массовых 
   продаж   автомобилей   (для   единичного   случая   данная   модель   не   имеет смысла, так  как здесь велико влияние фактора е,  а в массовом случае работает закон  больших чисел:  закономерность  проявляется только для массовых явлениях).
3. Если меняются условия, в которых строилась модель (например 
   скачок цен), то в новых условиях строится другая модель.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 3.

 

По данным таблицы 4:

1. построить сетевой график и рассчитать его параметры графическим методом;
2. указать на графике критический путь;
3. построить временной сетевой график.

Таблица 4.

 

Код работы	i	1-2	1-4	1-5	2-3	2-4	3-8	4-6	4-7	5-8	6-7	7-8
Продолжительность выполнения работы	t(i)	6	4	4	5	3	10	7	9	4	8	5

 

 

 

 

РЕШЕНИЕ:

 

1. На основании условия получим следующий сетевой график:

 

 

 

 

 

Для удобства вершину (событие) с номером i будем изображать кругом, разделенным на четыре части,  в которых будут проставлены основные временные характеристики сетевого графика.

 

 

 

 

где

i – номер вершины в правильной нумерации,

tp(i) – ранний срок наступления события,

tп(i) – поздний срок наступления события,

R – резерв времени события.

2. 1 этап: по ходу стрелок «        » будем «+» и находим max.

Tp(i)=max (tp(i)+t(i))

Ранним сроком свершения события назовем самый ранний момент времени, к которому завершаются все работы, предшествующие этому событию.

Для первой вершины полагаем - Tp(i)=0

3. 2 этап: идем в противоположном направлении «    » будем «-»и находим min.

Tп(i)=min (tп(i)-t(i))

Поздним сроком свершения события называем самый поздний момент времени после, которого остается ровно столько времени сколько необходимо для завершения всех работ следующих за этим событием.

Резерв времени события показывает, на какой предельно допустимый срок может задержаться совершение события без нарушения срока наступления завершающего события.

R(i)= tп(i) – tp(i)

 

i	Tp(i)	i	Tп(i)	R(i)
1-2	0+6=6	8-7	29-5=24	0
1-4	0+4=4	7-6	24-8=216	0
1-5	0+4=4	8-5	29-4=25	25-4=21
2-3	6+5=11	7-4	24-9=15	0
2-4	6+3=9 (max)	6-4	16-7=9(min)	0
3-8	11+10=21	8-3	29-10=19	19-11=8
4-6	9+7=16	4-2	9-3=6(min)	0
4-7	9+9=18	3-2	19-5=14	0
5-8	4+4=8	5-1	25-4=21	0
6-7	16+8=24(max)	4-1	9-4=5	0
7-8	24+5=29(max)	2-1	6-6=0 (min)	0

 

Длина критического пути = 29 недель

1      2      4      6      7       8

Там где «0» - критические пути

ВЫВОД: Для завершения проекта потребуется 29 недель.

Работа 2    4 расположена на критическом пути, поэтому ее нельзя отложить без отсрочки завершения проекта в целом.

Работа 1    4 расположена не на критическом пути, поэтому ее можно задержать на 6 недель.

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

   Необходимость решения задач линейного программирования на современных предприятиях очевидна. Построение и решение экономико-математических, а также транспортных задач позволяет, в свою очередь, решать различные технико-экономические и экономические производственные задачи, которые позволяют найти наиболее рациональные пути и способы транспортировки товаров и минимизировать сумму транспортных расходов.

   Целью моей контрольной работы было изучение методов решения задач математического моделирования.

   В ходе работы, я научилась составлять математическую модель задачи плана производства, решать задачу симплекс-методом, составлять математическую модель транспортной задачи, находить опорный план методом наименьшего элемента, находить оптимальный план перевозок методом потенциалов, рассчитывать коэффициенты парной корреляции, эластичности и детерминации, рассчитывать параметры сетевого графика.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

 

1. Лиходиевская Л.И. – //Экономико-математические методы и модели// –учебно-методический комплекс для студентов, обучающихся по спец. 080502 (060800). – М, – 2005г.
2. Кузнецов А.В., Новикова Г.И., Холод И.И. – //Сборник задач по математическому программированию// – Минск, Высшая школа  – 1985 г.
3. Лященко И.Н. Карагодова Е.А., Черникова Н.В., Шор Н.З – //Линейное и нелинейное программирование. // – К.: «Высшая школа» – 1975г.
4. http://www.edu.ru
5. http://www.rfst.fsoft.ru

 

 

 

14