Модель экономического роста Домара-Харрода

 

                                                                        (2.19)

 

где P_t - совокупное предложение в нынешний период времени,

     P_t-1 - совокупное предложение в предыдущий период времени,

      P_t-2 – совокупное предложение в предшествующий период времени,

      b – колеблется около 1, принимая значения b>1, b=1, b<1, в зависимости от того, какой гипотезе соответствует соотношение величин совокупного спроса и предложения в момент времени t-1.

Что касается совокупного спроса, Харрод предполагал  постоянство предельной склонности к потреблению в течение рассматриваемого периода времени, а потому объем инвестиций определяется принципом акселерации. Согласно теории Харрода, определив параметры производства, предприниматели осуществляют капиталовложения в объеме, равном разнице между новым уровнем предложения и предыдущим:

 

                                      (2.20)

 

Отсюда, используя кейнсианскую формулировку мультипликатора (∆Y=d∆/S), можно записать формулу совокупного спроса в момент времени t:

 

                                                                                          (2.21)

 

Если  считать, что в момент времени  t должно существовать равенство между спросом и предложением (Y=P), можно записать:

 

                                                                (2.22)

 

Правую  часть этого уравнения мы получаем из формулы предложения, находя из него значение предложения в момент P_t. Если допустить, что в момент времени t-2 предложение равнялось спросу момента t-1, то можно сказать, что величина b будет равняться единице, и предложение увеличивается тем же темпом, что и в предыдущем периоде. Тогда получим:

 

                                                                   (2.23)

 

Отсюда  можно записать:

 

                                                                  (2.24)

 

 

Найдем  теперь необходимый темп роста капитала. Если предположить, что в момент времени С капитал и доход соответственно равны K₀ и Y₀, а численность населения постоянна и равна L, нейтральный технический прогресс развивается с темпом t, то  в момент времени 1 темп роста производительности труда составит t, а условие полной занятости примет вид:

                                                                                                    (2.25)

 

То есть если объем производства и дохода возрастает теми же темпами, что и денежный прогресс, то условие полной занятости будет сохраняться. Но поскольку в экономической системе технический прогресс нейтрален, то можно записать[4, c.37]:

 

                                                                                                     (2.26)

                                                        C₁ = C_0,                                                                   (2.27)

 

То есть равны коэффициенты капитала. Нейтральным назовем такой рост, который при постоянной процентной ставке не нарушает значение коэффициента капитала. Отсюда получим:

 

                                                                                                      (2.28)

 

Это означает, что необходимым условием развития является возрастание капитала теми же темпами, что и рост технического прогресса.

Таким образом, при неизменной численности населения  и непрерывном техническом прогрессе  величина требуемого нового капитала составит постоянную долю дохода, равную приросту этого дохода, умноженную на коэффициент капитала ()[4, c.40].

 

2.3 Модель Домара-Харрода

 

Объединим обе модели в одну. В модели предполагается, что выпуск растет за счет увеличения запаса капитала, т.е. ее основная предпосылка формулируется следующим образом: прирост выпуска пропорционален приросту запаса капитала с коэффициентом пропорциональности [6, с.336]:

 

                                                                                  (2.29)

                                                                                                      (2.30)

 

где B – коэффициент приростной капиталоемкости, который показывает прирост запаса капитала, необходимый для приращения выпуская на единицу.

Таким образом, является коэффициентом приростной капиталоотдачи.

Кроме того, в модели делаются следующие дополнительные предпосылки[6, с.337]:

1. Рассматривается закрытая экономика (NX=0).
2. В экономике отсутствует государственный сектор (T, G=0)
3. Инвестиции вводятся мгновенно, т.е. отсутствует инвестиционный лаг (∆K(t)=I(t)). Капитал не изнашивается.
4. Отсутствует технический прогресс.
5. Приростная капиталоемкость и приростная капиталоотдача не меняются со временем.

Обозначим норму сбережения в момент t через (, а норму потребления через ().

Основное  тождество национальных счетов в  момент t имеет вид:

 

                                                                                  (2.31)

 

Инвестиции, в силу первой предпосылки, пропорциональны  приросту выпуска:

 

                                         I(t) = ∆K(t) = B∆Y(t)                                      (2.32)

В непрерывном  случае: I(t) = BY(t), отсюда:

 

                                             Y(t) =BY(t) +C(t)                                       (2.33)

 

В модели Домара-Харрода рассматриваются  три сценария экономического роста  в зависимости от характера динамики потребления:

1. Потребление отсутствует, весь доход тратится на накопление.
2. Уровень потребления постоянен во времени.
3. Потребление растет с постоянным темпом.

Из модели Домара-Харрода следует, что постоянного  сбалансированного роста можно  достичь двумя путями. Либо в начальный  момент выбирается норма сбережения и тогда ищется оптимальный темп роста потребления , который будет равен . Либо выбирается желаемый темп роста потребления и тогда норма накопления , при которой можно достичь такого темпа, равняется . Как правило, в экономической практике используется второй подход.

С помощью  модели Домара-Харрода среди возможных  вариантов развития определяется наиболее предпочтительный, причем она объявляет  инвестиции основной детерминантой  экономического роста.

С начала 60-х по начало 90-х гг. прошлого века модель Домара-Харрода широко использовалась экономистами для расчета объема помощи развивающимся странам. Для  этого определялся так называемый «дефицит финансирования инвестиций». Под дефицитом финансирования инвестиций понималась разница между имеющимися национальными сбережениями и величиной  инвестиций, необходимой для достижения желаемых темпов экономического роста.

Пусть желаемый темп экономического роста равен ɣ*. Для его достижения норма сбережения должна равняться ɣ*В, а объем сбережений S= ɣ*B. Если фактический объем сбережений равен S_ф, то дефицит финансирования составляет (ɣ*BY- S_ф).

Считалось, что, восполнив эту разницу финансовой помощью, страна получила бы инвестиции, требуемые для достижения целевых  темпов роста. Однако практика показала, что подход к стимулированию экономического роста с позиций  преодоления  дефицита финансирования инвестиций себя не оправдал. Только в 6 из 88 стран, где  он применялся, были получены ожидаемые  результаты[6, с.343].

Попытки прогнозировать экономический рост на основе данной модели также оказались  неудачными. Исследователи пришли к  выводу, что модель не объясняет  основных детерминант экономического роста. Иначе говоря, инвестиции не могут обеспечить постоянных стабильных темпов экономического роста.

    

 

 

 

3 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

Модель  Домара-Харрода можно использовать для расчета объема помощи развивающимся  странам. Формула для расчета  показывает зависимость объема инвестиций от объема ВВП и коэффициента приростной капиталоемкости.

Проведем  анализ множественной регрессии  для того, чтобы выяснить, можно  ли использовать данную модель для  расчета.

Составим  таблицу корреляционных отношений  параметров S, B и Y.

 

	S	B	Y
S	1
B	0,1070159	1
Y	0,9921836	0,043451537	1

 

Зависимая переменная S имеет тесную связь с переменной Y, параметр B оказывает не сильное влияние, однако, поскольку он слабо коррелирует с параметром Y, его можно также оставить в модели.

Далее проведем анализ множественной регрессии. Результаты представлены в приложении 1. В ходе регрессионного анализа коэффициент  детерминации получился равным , что говорит о том, что изменение выпуска данного предприятия почти полностью зависит от затрат труда. Значения t-статистики для независимых переменных вышли следующие:. Значение для переменной Y больше табличного значения (), поэтому коэффициент является статистически значимым. Значение для переменной B меньше табличного значения (), поэтому коэффициент является статистически незначимым. Также F=301,4 > Fтабл.=5,14, т.е. уравнение в целом значимо.

Таким образом, мы получили исходный материал, благодаря  которому можно найти дефицит финансирования для Республики Беларусь.

Пусть желаемый темп экономического роста равен ɣ*. Для его достижения норма сбережения должна равняться ɣ*В, а объем сбережений S= ɣ*B. Если фактический объем сбережений равен S_ф, то дефицит финансирования составляет (ɣ*BY- S_ф).

Проанализировав статистические данные ВВП Республики Беларусь за последние 10 лет, можно найти средний темп роста. Для этого найдем темпы роста для указанных периодов.

 

 

 

 

 

 

Год	ВВП (Y)	Стоимость основных средств (K)	Инвестиции в основной капитал (S)
2000	9134	76799,3	1809
2001	17173	100633,1	3049,3
2002	26138	130752,6	4484,6
2003	36565	163313,7	7131,2
2004	49992	201138,3	10783,4
2005	65067	207512,9	15095,8
2006	79267	250136,3	20374,1
2007	97165	285236,7	26053,3
2008	129791	319400,9	37202,3
2009	137442	360860,6	43377,6
2010	162964	431561,2	55380,8

Табл.1 - Статистические данные уровня ВВП, стоимости основных средств и инвестиций в основной капитал Республики Беларусь за 2000-2010 гг., млрд. руб.

Примечание  – Источник:[7]

 

Найдем темпы  роста ВВП по формуле:

 

                                                   (3.1)

 

Приросты ВВП:

 

                                            (3.2)

 

Приросты  запаса капитала:

 

                                              (3.3)

 

Значение коэффициентов приростной капиталоемкости B:

 

                                                     (3.4)

 

Полученные  данные представлены в таблице 2. Найдем среднее значение темпа роста  ВВП за указанные периоды. При помощи функции СРЗНАЧ в программе EXEL находим 0,349429. Таким образом, в среднем, ВВП в Республике Беларусь прирастает на 35% в год. В 2010 г. Темп роста ВВП составил 18%, поэтому рассчитаем дефицит финансирования для 2010 г., принимая желаемый темп роста за средний темп роста ВВП.