Модели оценки финансовых активов

Чтобы интерпретировать , рассматривают чистый факторный портфель, т.е. портфель, имеющий единичную чувствительность в фактору . Соответственно ожидаемая доходность такого портфеля равна: , т.е. - это избыточная ожидаемая доходность, превышение ожидаемой доходности актива над безрисковой доходностью. Соответственно называется премией за факторный риск. Обозначив ожидаемую доходность чистого факторного портфеля за δ, получим . Подставив это в уравнение (1.8), получим вторую версию уравнения ценообразования АРТ:

 

         (1.9)

 

Уравнение ценообразования  можно обобщить, рассмотрев те случаи, когда доходность актива формирует не один, а несколько факторов. Для большого количества факторов (например, k-факторов) уравнение (1.9) примет вид:

 

 или  ,

 

И уравнение ценообразования  преобразится в 

 

    (1.10)

 

Следовательно, ожидаемая  доходность акции равна сумме  безрисковой ставки и k-премий за риск, основанных на чувствительностях акций  к k-факторам [4].

Модель арбитражного ценообразования базируется на существенно  меньшем количестве предположений о характере фондового рынка, чем САРМ. Само понятие «арбитраж» подразумевает получение гарантированной безрисковой прибыли от игры на рынке. Примером арбитража может служить такая ситуация, когда акции одной компании котируются на различных торговых площадках и текущая рыночная стоимость одной и той же акции на них разная. Тогда очевидна следующая последовательность действий: нужно осуществить короткую продажу (продажа ценных бумаг, взятых взаймы) определенного количества акций на той площадке, где акции стоят дороже, и купить то же количество акций на другой площадке, где они стоят дешевле. Теперь представьте, что такая возможность действительно имеет место. Поскольку количество участников торгов на фондовом рынке велико, вряд ли стоит надеяться, что эту возможность никто не заметил, - обязательно заметят и начнут использовать. Но «неожиданное» увеличение спроса на одной торговой площадке, где акции стоят дешевле, и предложения на другой, где акции дороже, неизбежно приведут к выравниванию цен: повышенный спрос стимулирует повышение цены, а повышенное предложение – ее понижение. Описанная ситуация является примером самого простого арбитража. Однако, существуют и другие, более сложные (многошаговые, распределенные во времени) виды.

Переход от однофакторной   модели САРМ к многофакторной АРТ не только дает преимущества, но и ставит новые проблемы, которые ранее не возникали.

1. Отбор факторов и определение их количества для многофакторной модели. Этот вопрос является весьма тонким не только для модели АРТ, но и для любой многофакторной модели, описывающей фондовый рынок. Совершенно понятно, что не все многообразие доступных для анализа показателей влияет на поведение цены актива. Однако, понять какие именно и сколько их, не так просто. Строить же модель сразу по всем доступным факторам неконструктивно – незначимые факторы будут играть роль шума и могут значительно искажать результаты, полученные с помощью модели.
2. Разные факторы риска для разных активов. Второй вопрос является еще более тонким, чем первый, и более сложным. Если для решения первой проблемы можно было бы предложить интуитивное решение – отобрать несколько основных макроэкономических и ли отраслевых показателей, влияющих, по интуитивным ощущениям, на цены акций,  - то для решения второй проблемы этого сделать нельзя. Ведь поведение каждого актива, вообще говоря, индивидуально. Поэтому состав и количество факторов риска у каждого актива могут быть свои. Необходимо определить критерии, в соответствии с которыми одному активу поставить в соответствие один набор факторов, а другому – другой.
3. Изменение состава и количества факторов риска во времени. Предположим, что каким-то образом удалось найти состав и количество факторов влияния для конкретного актива. Может ли через определенный интервал времени факторная структура измениться? Результаты исследований свидетельствуют о нестационарном характере взаимосвязей на фондовом рынке. Это значит, что модель применима лишь в течение определенного срока, после которого возникает необходимость строить ее заново. При этом факторы риска могут быть уже другими.
4. Ранжирование компании по нескольким показателям одновременно. Построив модель САРМ для множества активов, с целью выбора наиболее привлекательных активов мы получали возможность сортировать их по чувствительности, систематическому или несистематическому риску. В многофакторном случае актив характеризуется набором систематических рисков, связанных с каждым фактором. Необходимо учитывать каждый из них [2].

Определение факторов для  арбитражной модели ценообразования  является предметом тщательного исследования. Перед экономистами стоит задача выявить факторы, которые соответствуют значениям λ, отличающиеся от нуля. Авторы, результаты работ которых описываются ниже, сходятся во мнении, что максимальное количество таких факторов – пять, минимальное – три.

В статье Чена, Ролла и  Росса «Economic Forces and the Stock Market», опубликованной в «Journal of Business» №3 1986 г., предлагаются такие факторы как темп промышленного производства, величины ожидаемой и неожидаемой инфляции, разница между надежными и ненадежными облигациями. Третий фактор интерпретируется как характеристика временной структуры процентных ставок, а четвертый – как премия за риск неуплаты, которую инвестор требует в качестве компенсации, приобретая рисковые облигации вместо безрисковых казначейских.

В статье Берри, Бурмейстра, и Макэлроя «Sorting out Risks Using Known APT Factors», опубликованной в «Financial Analysis Journal» №2 1988 г., выделено пять факторов: темпы прироста усредненных продаж в экономике, часть ставки доходности S&P`s 500, которая не коррелировала с четырьмя другими факторами, премия за риск, разница между долгосрочными и краткосрочными ставками, величина ожидаемой и неожидаемой инфляции.

Salomon Brothers используют совершенно другую систему фундаментальных факторов:

• темп роста валового национального продукта;
• процентная ставка;
• ставка изменения цен  на нефть;
• темп роста расходов на оборону;
• инфляция.

Общим фактором с другими  теориями является только инфляция. В  целом можно выделить три основные группы факторов: показатели общей экономической активности, в основном связанные с производством, показатели инфляции и разновидности фактора процентной ставки [9].

 

ГЛАВА 2. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ МОДЕЛЕЙ САРМ

2.1. Статистический  анализ исходных данных для моделирования

Для построения эконометрических моделей были выбраны следующие  данные:

• Дневные котировки цен закрытия акций ОАО «Сбербанк России» (SBER)
• Дневные котировки цен закрытия акций ОАО «ВТБ» (VTBR)
• Дневные котировки цен закрытия акций ОАО «Газпром»
• Дневные котировки индекса ММВБ (MARKET)

Временной диапазон котировок  с 21.02.2012 по 24.05.2012.

В качестве безрисковой  была взята ставка доходности по еврооблигациям с датой погашения на 14.05.2012 в  размере 3,7% (FREE)

Исходные данные представлены в Приложении 1.

Анализ графиков (рис. 2.1 – 2.4) котировок за рассматриваемый период имеет нисходящий тренд, что объясняется в целом падением рынка.

Рис. 2.1. Динамика дневных котировок цен закрытия акций ОАО «Сбербанк России» за период 02.21.02.2012 – 24.05.2012

 

Рис. 2.2. Динамика дневных котировок цен закрытия акций ОАО «ВТБ» за период 02.21.02.2012 – 24.05.2012

Рис. 2.3. Динамика дневных котировок цен закрытия акций ОАО «Газпром» за период 02.21.02.2012 – 24.05.2012

 

Рис. 2.4. Динамика дневных котировок цен закрытия индекса ММВБ за период 02.21.02.2012 – 24.05.2012

Самыми дорогими акциями  являются ОАО «Газпром». Меньшую цену имеют акции ОАО «ВТБ»

2.2. Оценивание  моделей САРМ для акций

Были построены модели регрессии доходности акций ОАО «Сбербанк России», ОАО «Газпром», ОАО «ВТБ». Модели имеют следующий вид(см. табл.2.1-2.3)

Таблица 2.1.

Модель САРМ для акций ОАО «Сбербанк России»

Зависимая переменная: RSBER
переменная	коэффициент	станд.ошибка	t-Statistic	P-value
RMMVB	1.167008	0.077701	15.01918	0.0000
C	0.717593	0.333981	2.148603	0.0355
R-квадрат	0.778987	Критерий  Акаике		2.853808
Скоррект. R-квадрат	0.775534	Критерий Шварца		2.920162
F-статистика	225.5757	Статистика  Дарбина-Уотсона		2.026257
P-value (F-статистика)	0.000000

 

Таблица 2.2.

Модель САРМ для акций ОАО «ВТБ»

Зависимая переменная: RVTB
переменная	коэффициент	станд.ошибка	t-Statistic	P-value
RMMVB	1.252276	0.070861	17.67228	0.0000
C	0.920138	0.304580	3.021003	0.0036
R-квадрат	0.829927	Критерий  Акаике		2.669508
Скоррект. R-квадрат	0.827270	Критерий Шварца		2.735861
F-статистика	312.3096	Статистика  Дарбина-Уотсона		1.861768
P-value (F-статистика)	0.000000

 

 

 

Таблица 2.3.

Модель САРМ для акций ОАО «Газпром»

Зависимая переменная: RGAZPROM
переменная	коэффициент	станд.ошибка	t-Statistic	P-value
RMMVB	1.013144	0.064005	15.82914	0.0000
C	-0.077771	0.275111	-0.282690	0.7783
R-квадрат	0.796542	Критерий  Акаике		2.465989
Скоррект. R-квадрат	0.793363	Критерий Шварца		2.532342
F-статистика	250.5616	Статистика  Дарбина-Уотсона		1.486214
P-value (F-статистика)	0.000000

 

На основании данных оценивания CAPM доходности акций ОАО «Сбербанк России»были сделаны следующие выводы:

-  уравнение в целом значимо

-  независимая переменная значима

-  константа значима

-  статистика Дарбина-Уотсона свидетельствует об отсутствии автокорреляции

-  при снижении доходности рынка на 1%, доходность акций снижается на 1,17%

Так как коэффициент при независимой переменной больше 1, то премия за риск данного актива падает  (растет) быстрее рынка, что говорит о значительном систематическом риске. Константа значима и положительная, т.е. актив переоценен рынком.

На основании данных оценивания CAPM доходности акций ОАО «ВТБ» были сделаны следующие выводы:

-  уравнение в целом значимо

-  независимая переменная значима

-  константа значима

-  статистика Дарбина-Уотсона свидетельствует об отсутствии автокорреляции

-  при снижении доходности рынка на 1%, доходность акций снижается на 1,01%

Так как коэффициент  при независимой переменной больше 1, то премия за риск данного актива падает  (растет) быстрее рынка, что  говорит о значительном систематическом  риске. Константа значима и положительная, т.е. актив переоценен рынком.

На основании данных оценивания CAPM доходности акций ОАО «Газпром» были сделаны следующие выводы:

-  уравнение в целом значимо

-  независимая переменная значима

-  константа незначима

-  статистика Дарбина-Уотсона свидетельствует об присутствии автокорреляции

-  при снижении доходности рынка на 1%, доходность акций снижается на 1,17%

Так как коэффициент  при независимой переменной больше 1, то премия за риск данного актива падает  (растет) быстрее рынка, что  говорит о значительном систематическом риске. Константа незначима, т.е. актив не является недооцененным или переоцененым рынком.

 

 

Заключение

 

В процессе написания работы были разобраны сущность и принципы основных моделей оценки финансовых активов – САРМ и АРТ.

Модель оценки капитальных активов САРМ – это однофакторная модель. Она довольно широко распространена. Но, ей, как и любой другой модели, присущи как достоинства, так и недостатки. Главное достоинство в том, что эта модель наглядно описывает взаимосвязь между доходностью и риском. Основной же ее недостаток в том, что она однофакторная и поэтому,  не может учесть всех факторов, влияющих на доходность.