Модели выбора

     Она требует, чтобы слабое коллективное предпочтение было транзитивно: формально  если АнБ и БнС, то АнС. Примеры  транзитивных отношений над парами действительных чисел: «больше» (>), «равно» (=) и «больше или равно» (>=). Так, если число А больше, чем Б, и  Б больше, чем С, то А должно быть больше, чем С. В экономических  исследованиях полнота и н-транзитивность являются условными соглашениями и  индивидуумы, чьи предпочтения удовлетворяют  этим аксиомам, называются «рациональными». Эрроу расширил это понятие до понятия «коллективная рациональность»  для описания конституций, удовлетворяющих  аксиомам полноты и н-транзитивности. Он ввел р-транзитивность для обеспечения  независимости выбранной альтернативы от последовательности, т.е. пути которым  она достигается.

     Р-транзитивные конституции - это такие правила  голосования, при которых из АрБ  и БрС следует АрС. Все такие  конституции, удовлетворяющие другим аксиомам Эрроу, нейтральны, т.е. они  упорядочивают пары альтернатив  по одному и тому же критерию. Нейтральность  означает, что если из частной конфигурации упорядочений голосующими альтернатив U и V следует, что U коллективно предпочитается V, то из той же конфигурации упорядочений А и Б следует, что А коллективно  предпочитается Б. Описывается доказательство этого факта для двух голосующих. Предположим что для альтернатив U и V Энн преобладает над Биллом при этой конституции, если она U предпочитает V. Альтернативы А и Б они упорядочивают  по-разному. Для такой конфигурации по аксиоме единогласия Эрроу  АрU, по предложению, что Энн преобладает  над U против V, UрV и в силу аксиомы  единогласия VрU. При р-транзитивности следует, что АрБ для этой частной  конфигурации предпочтения. Аксиома независимости Эрроу, однако, позволяет сделать более общее заключение, чем то, что Энн преобладает для А против Б, независимо от позиций U и V в ее упорядочении или упорядочении Билла. (Аксиома независимости устанавливает, что коллективное упорядочение любой пары альтернатив зависит только от предпочтений голосующих, касающихся этих двух альтернатив.)   

     Определив и обосновав эту систему пяти желательных свойств, Эрроу доказал, что единственные конституции, удовлетворяющие  всем этим свойствам, обладают простым  и удивительным недостатком: каждая из них является правилом диктатора. Диктатор - это личность, обладающее властью навязывать обществу свое строгое  предпочтение для любой пары альтернатив. Эрроу сформулировал свою теорему  в несколько иной форме. Он добавил  шестую аксиому, об отсутствии правила  диктатора, и доказал, что не существует конституции, которая удовлетворяла  бы всем шести аксиомам. По этой причине  вывод Эрроу часто называют «теорема невозможности».

     Таким образом, составителю процедуры  голосования для законодательных  органов, комитетов и клубов, который  принимает эти условия в качестве необходимых свойств конституции, просто не везет. Внешние скромные требования Эрроу имеют веские и неприятные последствия. Как показывает его  теорема невозможности, пять этих свойств  очень ограничительны; хотя они и  привлекательны по отдельности, в комбинации они пагубны. Теоретики, исследующие  процедуры голосования, приложили  немало усилий для пересмотра этих аксиом в поисках обходного пути, чтобы избежать неудобных выводов  Эрроу.   

     Вполне  оправданным считается довод, что  аксиома универсальности слишком  претенциозна. Не все логически возможные  конфигурации упорядочения предпочтений являются одинаково вероятными. Поскольку  некоторые конфигурации могут быть крайне неправдоподобными, требование, чтобы конституция непротиворечиво объединяла все логически возможные конфигурации для получения коллективного упорядочения, по-видимому, чрезмерно сильное. Наиболее распространенная стратегия для ослабления этого требования состояла в том, чтобы, сосредоточившись на какой-нибудь частной процедуре, например, принципе большинства, поискать ограничения, которые исключают те конфигурации предпочтения, из которых следует нетранзитивное коллективное предпочтение. Например, если могут возникнуть лишь те конфигурации предпочтений, в которых нет разногласий между индивидуумами, то аксиома универсальности определяла бы коллективные предпочтения и проблема нетранзитивности не могла бы возникнуть. Хорошо известное нетривиальное ограничение, обнаруженное в 40-е годы английским экономистом Данкэном Блэйком, состоит в том, что выбор производится согласно единственному критерию. В этом случае при любом попарном выборе каждый индивидуум голосует за альтернативу, наиболее близкую к его излюбленной позиции. Например, каждый избиратель может упорядочить кандидатов в соответствии с тем, насколько близко они находятся к его собственной позиции в политическом спектре от либерализма до консерватизма. Таким образом, если кандидат А более либерален, чем Б, а Б либеральнее, чем С, общество с единственным критерием выбора, содержащее либералов (А, Б, С), консерваторов (С, Б, А) и умеренных (Б, А, С или Б, С, А), не должно содержать индивидуумов, для которых средняя альтернатива расположена за двумя крайними (А, С, Б и С, А, Б). Если можно ожидать на практике единственность критерия, то этот случай хорошо подчиняется принципу большинства. Однако обычно избиратели упорядочивают кандидатов в соответствии со многими критериями, и поэтому случай одного критерия не осуществляется.

     В более общем случае стратегия  наложения ограничений на конституции  может быть успешной, только если эти  ограничения правдоподобны в  смысле теории образования предпочтений или теории предпочтений. Однако специалисты в области общественных наук не преуспели в деле формального моделирования роли социализации в развитии вкусов и системы ценностей, а также степени близости предпочтений, необходимой для социальной стабильности.

     Таким образом, несмотря на значительные усилия, еще не сформулированы характеристики возможных способов упорядочения, достаточно широкие, чтобы охватить реальные предпочтения избирателей, и в то же время достаточно узкие, чтобы избежать выводов о  правиле диктатора.   

     Возможность отказаться от аксиомы единогласия  не вызвала большого энтузиазма. При  практическом пересмотре аксиома единогласия  кажется довольно слабым требованием, налагаемым на механизм объединения  индивидуальных предпочтений для образования  коллективного предпочтения. Роберт Уилсон из Стэнфордского университета показал, что единственная дополнительная конституция, удовлетворяющая всем аксиомам Эрроу, кроме аксиомы единогласия, еще менее привлекательна, чем  правило диктатора. В частности, появляются две новые возможности. Первая возможность - это всеобщее безразличие, правило, согласно которому любая пара альтернатив постоянно безразлична  относительно того, как индивидуумы  их упорядочивают. Вторая возможность - это «диктатура наизнанку», правило, при котором за коллективное упорядочение принимается некоторое обратное упорядочение индивидуальных предпочтений. Этот метод окажется полезным организованному  обществу, только если найдется избиратель с безусловно плохим суждением.

     Аксиома независимости вызвала на себя сильный  огонь критики в первое десятилетие  после того, как Эрроу опубликовал  свои результаты, но сейчас критика  этой аксиомы утихла. Оригинальное обоснование Эрроу этого условия  состояло в том, что конституции, удовлетворяющие ей, могут быть приняты  без предварительного сбора огромной информации о предпочтениях. Чтобы упорядочить альтернативы А и Б, нет нужды уточнять позицию С в индивидуальных упорядочениях. Конституции, которые нарушают эту аксиому, обычно очень громоздки, по крайней мере, в случае, когда имеется много альтернатив, поскольку надо получить много информации о предпочтениях, чтобы упорядочить даже небольшое число вероятных альтернатив. Кроме того, поскольку на коллективном упорядочении А и Б при конституции, в которой нарушена эта аксиома, отражаются индивидуальные упорядочения третьей альтернативы, часто избиратели могут воздействовать на результаты относительно А и Б посредством неправильного представления своих предпочтений относительно других альтернатив.   

     «Теоремы  невозможности», начало которым положило знаменитое предположение Эрроу, определяют ограничения на общественный выбор  правила для коллективного принятия решения. Эти ограничения суровы. Три общепризнанные цели - коллективная рациональность, способность принимать  решения и равенство власти - оказываются  в непримиримом противоречии. Если общество отказывается от коллективной рациональности, тем самым принимая необходимую произвольность и возможность  оказывать влияние на нерациональные процедуры, то, по-видимому, принцип  большинства обеспечит выбор, потому что с его помощью можно  достичь две другие цели. Если общество настаивает на сохранении некоторой  степени коллективной рациональности, оно может достигнуть равенства, приняв правило консенсуса, но только ценой крайней нерешительности. Общество может увеличить способность  принимать решения, концентрируя право  вето во все более узком кругу  индивидуумов; самое решающее правило, правило диктатора, является самым  неравным.  
 
 

Заключение

После рассмотрения в данной курсовой работе алгоритмов коллективного выбора можно сделать  следующие выводы:

•  Существует множество систем голосования. Наиболее известные из них - системы Кондорсе, Борда, правило большинства голосующих - кажутся справедливыми и убедительными с точки зрения здравого смысла. Однако они приводят к нарушению рациональности. Парадоксы не возникают, если один из кандидатов набрал абсолютное большинство голосов.

•  Результаты К. Эрроу показывают, что в принципе невозможно найти систему голосования, которая была бы одновременно решающей, рациональной и демократической. Это означает, что применение демократических процедур голосования требует внимания и тщательного анализа результатов.

•  Широко распространенной на практике является задача принятия коллективных решений в малых группах: комиссиях, жюри и т. д. Эффективность работы таких групп могут существенно повысить методы анализа позиций членов группы и рациональная организация работы группы. 
 
 
 
 
 
 
 

Список использованной литературы:

1. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: Аксиомы и модели. / Под ред.И.С.Меньшикова.  М.:Мир,1991.
2. Эрроу Кеннет Дж. Коллективный выбор и индивидуальные ценности .М.: ГУ ВШЭ, 2004
3. Гюйбо Д.Т. Теории общего интереса и логическая проблема агрегирования // Математические методы в социальных науках / Под ред. П . Лаэерпс - фельда , Н . Генри . М .: Прогресс , 1973.
4. Tannenbaum P., Arnold R. Excursions in Modern Mathematics. NJ: Prentis-Hall Inc. 1992.
5. Regenwetter M., Grofman B. Approval voting, Borda Winners and Condorcet Winners: Evidence from seven Elections // Management Science. 1998. V. 44. №4.
6. Arrow K. J. Social Choice and individual values. N.Y.: Wiley, 1951.
7. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. М.: Наука, 1974.
8. Льюс Р. Д., Ранфа Г. Игры и решения. М.: ИЛ, 1961.
9. Блэйр Д. X ., Поллак Р. Э. Рациональный коллективный выбор // В мире науки . 1983. J * 10.
10. Нейман Д. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М .: Наука , 1970.
11. Philips L.D. Theory of Requisite Decision Models // K. Borcherding, B.Brehmer, C.Vlek, W. Wagenaar. Research perspectives on Decision Making under Uncertainty. North Holland, Amsterdam , 1984.
12. Ларичев О.И., Терехина А.Ю., Павельев В.В. Метод организации работы коллективного органа, принимающего решения // Перспективное планирование научных исследований и разработок / Под. ред. С. В.Емельянова. М.: Наука, 1974.
13. Терехина А.Ю. Анализ данных методами многомерного шкалирования. М.: Наука, 1986.