Моделирование и построение социально-экономических профилей регионов Кыргызстана методами экономической кибернетики

Экономическая постановка задачи выглядит следующим образом.

Представим себе некоторый самостоятельный регион, производящий определенный универсальный продукт. Этот продукт может быть направлен непосредственно на потребление внутри данного региона или инвестирован снова в производство.

Будучи потреблен, продукт  доставляет определенное удовлетворение, описываемое некоторой функцией полезности, а будучи вложен в производство, он способствует изготовлению нового объема этого же продукта, задаваемого производственной функцией.

Допустим, что в начальный момент времени имеется стартовый запас продукта s₀ (начальный капитал) и по истечении определенного времени T (горизонта планирования) требуется достижение заданного объема производства s_T. Последнее условие позволяет избежать политики типа "после нас - хоть потоп"

Функционирование экономической системы региона во времени можно представить в виде цепочки действий. Способом управления развитием этого региона являются пропорции между потреблением и инвестированием в каждый деловой цикл работы системы.

При этом, для формализации нашей экономико-математической модели необходимо ввести переменные модели и другие составляющие элементы, приведенные в табл. 1.  

 

 

 

 

Таблица 1.

Переменные и составляющие элементы модели.

 

T	горизонт планирования
xt	инвестиции в момент времени t
ct	потребление в момент времени t
	план, программа инвестиций
	план, программа потребления
f(x)	производственная функция
u(c)	функция полезности
s0	начальный запас продукта
sT	конечный запас продукта

 

Известно, что производственная функция f(x) определяет количество продукта, произведенного в следующем цикле производства, если на предыдущем в производство инвестировано x единиц продукта. Для простоты мы предполагаем отсутствие экзогенного технического прогресса, т.е. считаем производственную функцию f(x) независящей от времени.

В тоже время мы знаем, что функция полезности u(c) описывает удовлетворение, связанное с потреблением c единиц продукта. Как известно из теории, определение таких функций и само их существование представляет предмет самостоятельного исследования и изучается в рамках так называемой теории полезности.

 

На основе вышеизложенного, модельные соотношения, связывающие между собой различные переменные модели, имеют вид:  

 

c0 + x0 = s0,	(7)
	(8)
f (xT) = sT.	(9)

 
Здесь уравнение (1) описывает возможности выбора в начальный момент времени. В свою очередь уравнение (9) устанавливает условия на конечное состояние экономической системы. Наконец, уравнения (8) описывают динамику ее функционирования, которая сводится к распределению произведенного к моменту t количества продукта f(x_t-1) на потребление c_t и инвестиции x_t в будущее производство.

Тогда качество принятой политики можно характеризовать следующей функцией общей полезности, потребленной за период планирования:

 

 
Для качественного описания возможной  политики развития региона необходимо ввести некоторые дополнительные определения и условия.

 

План < x > развития региона будет конкурентно способным, если существуют P _t > 0, t = 0,1,2.  (цены), такие, что в каждый момент планирования t:

1. Потребление максимизирует текущее удовлетворение за вычетом упускаемой выгоды, связанной с продажей потребляемого продукта на рынке:

 

2. Производство максимизирует  стоимость произведенной на следующем этапе продукции, опять за вычетом упускаемой выгоды, связанной с продажей инвестируемого продукта на рынке:

 

 

Кроме того, план < x > будет называется оптимальным, если выполнено следующее условие:

 

 
при условии выполнения соответствующих равенств (7), (8) и (9).

В экономической теории часто предполагается, что функции f и u  имеют следующие свойства:

1. f(x) - вогнута и не убывает, f(0) = 0,

2. u(c) - вогнута и не убывает.

Предположения относительно f описывает уменьшение темпов прироста производительности при росте объемов производства. В этом случае при росте инвестиций и соответствующем росте объемов производства приходиться использовать более дорогие или менее качественные ресурсы, обеспечивать дополнительные меры по защите окружающей среды и пр.

В частности, это условие  находится в основании известной теории убывающей плодородия земли Мальтуса. Понятно, что при неизменной технологии рост объемов посевов приводит к использованию худших земель и понижает соответственно отдачу от прироста инвестиций. В тех случаях, когда рост объемов инвестиций приводит к переходу на новые более производительные технологии, условие (7) может не выполняться.

Условия на функцию полезности u(c) находят свое обоснование в известном законе Вебера - Фехнера, утверждающего логарифмический характер зависимости интенсивности ощущений от интенсивности воздействия.

В связи с этим функцию  полезности u(c) часто предполагают имеющий следующий вид:

где А и В - некоторые нормирующие константы.

Большой интерес представляют качественные свойства оптимального или конкурентно способного плана. Из теории мы знаем, что оптимальный план обладает некоторыми желательными свойствами, а именно: потребление растет со временем, цены снижаются, запасы после некоторого увеличения также снижаются. Если производственная функция f(x) -продуктивна, тогда f (x+h) > f (x) + h для всех h > 0.

Для продуктивной производственной функции f(x) получаем, что для любого оптимального конкурентно способного плана выполняются следующие экономические условия:

1. Цены снижаются: p_t>0, p_t+1 < p_t.

2. Потребление не убывает.

3. Запасы растут до определенного момента, а затем убывают: существует t_* такое, что

 

Таким образом, сформулированы оптимизационные модели и модели экономического роста для экономических регионов КР.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам выполненных  научно-исследовательских работ  за отчетный год можно сделать следующие основные выводы.

1. Рассмотрены вопросы применения теории и методов региональных экономик для исследования, анализа и прогноза экономики регионов Кыргызстана.

2. Представлена методика разработки и применения современных информационных систем и технологий для анализа и прогноза региональных экономик КР. Предлагаемая методология основана на результатах системного анализа региональных экономик, математического моделирования, вычислительных методах математической экономики.

3. Рассматриваются задачи по созданию макроэкономических оптимизационных моделей для регионов КР. Данные модели позволяют исследовать и определять наилучшие экономические решения. Кроме того, разрабатываются соответствующие аналитические и численные методы решения экономико-математических моделей. 

4. Для регионов КР созданы новые модели экономического развития. Они позволяют моделировать инвестиционную политику регионов, а также определять оптимальные планы развития регионов.

5. По результатам научных исследований опубликованы и сданы в печать 5 научных работ, в рамках данного проекта НИР готовятся к защите 2 кандидатские диссертации.

6. Проводится постоянная  апробация научных результатов:

- материалы работы  обсуждены на научной конференции  в КазНУ им. аль-Фараби и получили  положительные отзывы (г. Алматы, сентябрь 2010 г.).

- разработанные экономико-математические  модели доложены на научном  семинаре Департамента экономики  Вашингтонского университета с  участием ведущих американских  профессоров и получили высокие положительные оценки (г. Вашингтон, ноябрь 2010 г.).

7. Подготовлены заявки  в Кыргызпатент для получения  патентов на информационные системы, базы данных, алгоритмы и компьютерные программы.