Моделирование и прогнозирование расходов федерального бюджета Российской Федерации

 

Таблица 6- Прогноз ряда динамики расходов федерального бюджета РФ

Значение прогноза

1660,3

1822,3

1738,1

1911,4

.

 

 

 

 

 

 

 

3. Моделирование динамики расходов федерального бюджета РФ на основе многофакторных моделей

1.  Отбор факторов для построения многофакторных моделей

 

Многие временные ряды демонстрируют достаточно устойчивое повышение или понижение своего уровня во времени, то есть характеризуются наличием тренда, являются нестационарными. Однако характер такой нестационарности не всегда одинаков. Существует два типа нестационарных временных рядов:

3. Процесс TS:

                                                                      (1)

4. Процесс DS:

           (2)

Модель, содержащая стохастический и детерминированный тренд:

                                                                               (3)

Модели DS более характерны для финансовых рядов, а TS – для макроэкономических. Процессы TS и DS различит между собой путем взятия разностей либо выделения тренда невозможно. Для проверки типа процесса используются специальные критерии проверки единичного корня.

Сделаем предположение, что расходы федерального бюджета зависят от  доходов федерального бюджета. Проверим наше предположение, используя методы нетрадиционного корреляционного анализа. Рассчитаем модифицированный коэффициент корреляции (рисунок 28).

 

	Var1	Var2
Var1	1,000000	0,689928
Var2	0,689928	1,000000

Рисунок 28 – Оценка модифицированного  коэффициента корреляции

 

Величина модифицированного коэффициента корреляции составила 0,69, что свидетельствует  о прямой связи средней силы.

Выясним, к какому классу относится  ряд динами доходы федерального бюджета. Результаты проверки  критериев представлены в таблице 7

 

 

 

 

Таблица 7-Результаты определения типа ряда динамики доходов федерального бюджета

Критерий	t	Критические значения			Результат
		1%	5%	10%
ADF	-1,42	-2,66	-1,95	-1,6	H0  отвергается, ряд типа TS
KPSS	1,12	0,729	0,468	0,35	H0  отвергается, ряд типа DS
ADF-GLS	-0,158	-3,58	-3,03	-2,74	H0  отвергается, ряд типа TS

 

На основании полученных результатов можно сделать вывод о том, что рассматриваемый ряд принадлежит к классу TS.

 

Проведем тест на причинность по Гренджеру, то есть выясним,  является ли ряд причиной по Гренджеру для временного ряда .

 

Рисунок 29 – Проверка причинности по Гренджеру

 

На 5% уровне значимости мы можем отвергнуть нулевую гипотезу о том, что ряд  не является причиной для ряда по Гренджеру, и не можем отвергнуть нулевую гипотезу о том, что ряд не является причиной для ряда .

Проведем тест Йохансена на коинтеграцию, что позволит выявить наличие  стационарных линейных комбинаций временных  рядов первого порядка.

Рисунок 30 – Сравнительная таблица  спецификации моделей

 

При этом обе тестовые статистики говорят об отсутствии коинтеграции на уровне значимости  5% между данными временными рядами для моделей типа 3,4,5, и о наличии  коинтеграции первого порядка для моделей 1 и  2 типа.

3.2 Построение модели  долгосрочной и краткосрочной  взаимосвязи расходов и дохода федерального бюджета РФ

 

Стационарный временной  ряд называется интегрированным  нулевого порядка.

Временной ряд называется интегрированным первого порядка, если он может быть приведен к стационарному виду после взятия первых разностей.

Временной ряд называется интегрированным порядка d (I(d)), если он приводится к стационарному  виду взятием d-разностей.

Если ряд I(1), то он содержит линейный тренд (ряд TS).

Коинтеграция – это долгосрочное равновесие между временными рядами, долгосрочная связь между трендами.

Необходимым условием коинтегрированности  временных рядов является интегрированность их одного порядка.

Достаточное условие  – регрессионные остатки должны быть стационарными.

Рассмотрим случай только для рядов I(1).

- отклонение от долгосрочного  равновесия (должны быть стационарными).

- параметр долгосрочного равновесия.

                                                                                 (1)

Модель (1) строится только для модели TS.

В случае если ряды не коинтегрированы, то переходят к построению модели краткосрочного равновесия:

                                                                            (2)

Модель (2) можем строить  для модели TS, которая не интегрирована или для модели DS.

Однако между временными рядами может существовать как долгосрочная, так и краткосрочная связь.

Рассмотрим модели следующего вида:

                                                                                           (3)

                                                         (4)

(3) – модель долгосрочного  равновесия;

(4) – модель краткосрочного равновесия.

Энгл и Гренджер предлагают двух шаговую процедуру оценивания этих моделей: МНК оцениваются  из (3) и подставляются в (4) чтобы оценить МНК параметры и .

Остатки проверяются на стационарность, то есть проверяется коинтегрированность временных рядов.

Но можно получить более эффективную оценку параметра  .

Бьюли, Уиккенс, Бройш.

                                                        (5)

Оценки коэффициентов  находятся с помощью введения инструментальных переменных, так как будут коррелированны с .

Еще одним критерием  коинтеграции является использование статистики Дарбина-Уотсона. Если значение статистики D-W близко к нулю, то ряды не коинтегрированы, если значение статистики D-W значимо больше нуля, то это может обозначать коинтегрированность. Критические значения находятся по таблице Энгла и Гренджера. Этот критерий применяется только в случае двух переменных, и не применим, если есть лаговые значения эндогенных переменных.

Если остатки стационарны  и к тому же являются белым шумом, то на этом моделирование заканчивается. Если остатки стационарны и автокоррелированы, то на основе анализа автокорреляционной и частной автокорреляционной функций подбирают модели АРСС.

С помощью известных  методов моделирования и прогнозирования  временных рядов спрогнозируем значения экзогенных переменных на периодов, где S – число оцениваемых параметров.

Для анализа многомерных временных  рядов (построения многофакторной модели)  будем использовать векторную авторегрессию (VAR). Идея метода заключается в том, что, не производя деление переменных на эндогенные и экзогенные, каждая из компонент многомерного случайного процесса представляется как линейная комбинация  от предыдущих значений все переменных.

Введем следующие обозначения:

Y – расходы федерального бюджета РФ(млн. руб);

X – доходы федерального бюджета РФ (млн. руб).

Вычислим оценки параметров  модели:

Рисунок 31.  - Оценки параметров модели VAR (2)

 

Таким образом, модель можно записать в следующем виде:

Коэффициент детерминации первого  уравнения системы составляет  48,3%, второго – 98,7%. Незначимыми являются коэффициенты при переменной во втором уравнении. 

Значения критериев Акаике и  Шварца  представлены на рисунке 32:

 

Рисунок 32  - Значение критериев Акаике и Шварца

Исследуемый многомерный  временной ряд удовлетворяет условию стационарности, о чем свидетельствует отсутствие  корней превышающих по модулю единицу (рисунок 33):

Рисунок 33 – Значение характеристических авторегрессионных корней

Таким образом, прогноз расходов федерального бюджета можно осуществить по модели VAR (2).

 

Осуществим прогноз с использованием оцененной VAR модели.

Рисунок 34 – График прогнозных значений расходов федерального бюджета

 

Согласно прогнозу на май 2013 года расходы федерального бюджета РФ составят 1661,443 тыс. руб.

 

3.3. Построение обобщенного  прогноза для  реальной заработной  платы

 

Для проведения обобщения  необходимо иметь не менее двух адекватных моделей. В целях повышения устойчивости результатов количество обобщаемых частных прогнозов не должно превышать пяти.

В ходе проведения исследования исходного  временного ряда были получены следующие  модели, которые можно использовать для прогнозирования:

 

 

 

 

1. Модель, полученная по методу  ЭС:

2. АРСС(2, 0)

3. VAR (2)

Проведем прогноз с помощью  этих моделей на июль 2012 года по май 2013 г. и сравним с фактическими значениями. Вычислим среднюю абсолютную ошибку прогноза. Результаты представлены в таблице 8.

 

Таблица 8 – Средняя ошибка прогноза

Модель для прогноза	МЭС	АРСС(2,0)	VAR (2)
ошибка	218,4	305,2	278,6
1/ошибка	0,00554	0,004523	0,00466
вес в обобщ. модели	0,4	0,29	0,31

 

В качестве веса каждой модели в обобщенной модели прогнозирования будем использовать величину, равную нормированной обратной величине абсолютной ошибки.

Обобщенная модель прогнозирования  имеет вид:

График исходного ряда и прогнозного  значения расходов федерального бюджета на период июль 2012- май 2013 год представлен на рисунке 35.

 

Рисунок 35 – Прогнозные значения реальной заработной платы по обобщенной модели

 

Обобщенный прогноз достаточно точно отражает реальные значения. Поэтому, его можно использовать для прогнозирования расходов федерального бюджета Российской Федерации. Согласно обобщенному прогнозу расходы федерального бюджета к маю 2013 года составит 1761,443 тыс. руб.

                                                                                                                         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

 При исследовании расходов федерального бюджета, было установлено, что имеется долговременная тенденция к ее увеличению.

Исследован  ряд динамики расходов федерального бюджета на наличие и характер тренда, на наличие периодичности. В результате было выявлено наличие тренда математического ожидания, наличие в ряду сезонной компоненты, также рассматриваемый ряд расходов федерального бюджета принадлежит к классу TS, то есть присутствует тренд математического ожидания.

Анализ сезонной составляющей временного ряда с помощью сезонных индексов показал, что в декабре расходы федерального бюджета повышаются, а в январе значительный скачок вниз, что вполне логично.

При выявлении сезонности с помощью  метода Census II было выявлено, что вклад трендо-циклической компоненты монотонно увеличивается в течение года, то есть в январе он минимален, а в декабре – максимален. Вклад сезонной компоненты сначала увеличивается, но имеет общую тенденцию к снижению в конце года. Максимальный вклад сезонной компоненты – в феврале, минимальный – в декабре. Таким образом, тренд и сезонность дополняют друг друга: там, где ярче проявляется тренд, снижается влияние сезонности, и наоборот.

На основе построенных моделей  временного ряда (с использованием индексов сезонности и методом мультипликативной  сезонной декомпозиции) был получен интервальный прогноз расходов федерального бюджета, по РФ на год вперед. На его основе можно сделать вывод, что в период с июля 2012 по июнь 2013 года продолжается общая тенденция к повышению расходов федерального бюджета. При этом  сохраняются сезонные колебания временного ряда. В декабре 2012 года и январе 2013 ожидается увеличение и снижение расходов федерального бюджета соответственно.  

Осуществлено моделирование и прогнозирование ряда динамики расходов федерального бюджета на основе: тренд-сезонных моделей, адаптивных моделей, основанных на экспоненциальном сглаживании моделей авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего, на основе многофакторных моделей.