Моделирование инфляционных процессов

Министерство образования  и науки Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ  БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«САРАТОВСКИЙ ГОССУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ Н.Г.ЧЕРНЫШЕВСКОГО»

 

 

Кафедра теории функций и приближений

 

 

Моделирование инфляционных процессов

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

Студенки 3 курса 312 группы

 

Специальности Прикладная математика и информатика

 

Механико-математического  факультета

 

Мишиной Дарьи  Олеговны

 

 

Научный руководитель

 

Кандидат физ-мат.наук,                  _______________               С.В.Тышкевич

 

Зав.кафедрой

Доцент физ-мат.наук,                        _______________                П.А.Терехин

 

 

 

Саратов 2013

 

Содержание

Введение            3

1. Модели макроспроса и предложения денег. Сущность инфляции  5
2. Исследование инфляции с помощью трехсекторной модели экономики 9
1. Первый полувиток инфляции       11
2. Второй полувиток инфляции       12
3. Условия возникновения и самоподдержания инфляции    14
4. Влияние инфляции на производство       16

Список литературы          26

Приложение А           28

Приложение В            29

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

В курсовой работе объясняется механизм возникновения и самоподдержания инфляции с помощью трехсекторной модели экономики.

Инфляция представляет собой сложный  многофакторный процесс, реальный анализ которого возможен в рамках системного подхода. В работе выполнено исследование инфляционных процессов на основе математического моделирования.

К числу решенных в рамках данной работы задач относятся:

- разработка динамической и стационарной математической модели взаимовлияния цен и денежной массы;

- исследование механизма инфляционных процессов на основе многовариантных расчетов в рамках модели взаимовлияния цен и денежной массы.

В первом пункте раскрывается сущность инфляции и описываются классические приемы ее исследования, основанные на макроэкономическом уравнении, согласно которому предложение денег и спрос на них находятсяв динамическом равновесии.

В последующих параграфах представлен подход к выявлению  механизма инфляции в рамках трехсекторной  модели экономики. В этом случае экономика  структурирована, поэтому основное макроэкономическое уравнение распадается  на три: баланс платежеспособного спроса и предложения потребительских  товаров и два стоимостных  баланса секторов, производящих средства производства. Кроме того, имеют  место три натуральных баланса: трудовой, инвестиционным и материальный. Исследования проводятся в стационарном состоянии.

Так же исследуется один виток инфляции, разделенный на два  полувитка. Началом первого полувитка служит повышение цен на потребительские товары, началом второго – повышение цен на средства производства. Устанавливаются условия, при выполнении которых инфляция усиливается, а при их размывании – ослабляется и сходит на нет. Исследуется влияние инфляции на производство и потребление.

 

1. Модели макроспроса и предложения денег.

Сущность инфляции

Под инфляцией понимается обесценивание денег, когда на одну и ту же сумму некоторое время спустя можно купить меньшее количество товара.

Инфляция возникает вследствие нарушения баланса между товарным и денежным потоками. Внешним признаком  инфляции является непрерывный рост общего уровня цен, охватывающий все  рынки и все товары, в течении достаточно длительного промежутка времени.

Для обеспечения баланса товара и денег, общая сумма денег  в стране, с учетом оборота их за год, должна быть такова, чтобы можно  было выкупить произведенные за год  инвестиционные и потребительские  товары, то есть валовой внутренний продукт. Это положение реализуется  макроэкономическим уравнением

Mv = pY,

где M – общая масса денег, находящаяся в обращении,

       v – скорость оборота денег за год,

       p – общий уровень цен (по отношению к ценам базового года),

       Y – натуральное значение ВВП (ВВП в неизменных ценах базового года).

Необходимо учитывать выпуск облигаций, состояние рынка ценных бумаг, внешнюю  торговлю. В таком случаем вышеуказанное  соотношение записывается формулой

M = kpY,

где k – коэффициент, зависящий от скорости оборота денег.

Для включения инфляционных процессов  достаточно, чтобы совокупный спрос  превосходил совокупное предложение.

Совокупный  спрос – это это общее количество товаров и услуг, которые готовы приобрести домашние хозяйства, фирмы, государство, заграница при различном уровне цен в стране.

Совокупное предложение - это реальный объем выпускаемой продукции всеми производителями в экономике при определенном уровне цен.

По источникам этого превышения разделяют инфляцию спроса и инфляцию предложения.

Инфляция спроса возникает тогда, когда темпы роста совокупного  спроса превышают темы роста ВВП.

Увеличение совокупного спроса может произойти за счет роста  ряда показателей, главными из которых  являются фон потребления, инвестиции, государственные расходы, чистый экспорт. Из макроэкономического уравнения  видно. Что при увеличении левой  части, правая часть при фиксированном Y будет увеличиваться только за счет роста цен.

Инфляция предложения ростом издержек производства и сокращением совокупного  предложения. 

Два самых важных источника роста  издержек – повышение заработной платы и рост цен на сырье и  энергоносители. Если денежная масса  и объем выпуска товаров не изменились, то единственным способом для поддержания равенства в  макроэкономике является увеличение цен.

В реальной экономике два этих типа существует одновременно. Инфляция спроса существует, пока существуют чрезмерные общие расходы. Инфляция, вызванная  ростом издержек, сама себя ограничивает и постепенно сходит на нет, поскольку сопровождается сокращением выпуска товаров и занятости, что уменьшает возможности дальнейшего увеличение издержек.

Кейсеанцы утверждали, что контролируемая инфляция – источник роста. Тогда справедливо уравнение, вытекающее из условия максимума прибыли на национальном уровне:

 

 

где p – уровень цен,

      F(K, L) – производственная функция национальной экономики,

      r – норма прибыли, примерно равная процентной ставке.

Если денег стало больше, то процентная ставка должна уменьшиться, следовательно, должен уменьшиться предельный продукт капитала .

Таким образом, падение нормы прибыли  приводят к падению предельного  продукта капитала, что с необходимостью предполагает увеличение спроса на инвестиционные товары. Итак, сравнительно небольшое  увеличение денежной массы приводит к росту спроса на инвестиционные товары и, соответственно, к росту  производства и сокращению безработицы.

По мнению монетаристов, контролируемая инфляция вызывает краткосрочный рост производства, который потом сходит на нет. Эти рассуждения базируются на основном макроэкономическом уравнении и уравнении ценообразования:

 

где          - тем прироста цен в текущий и прошлый момент.

 

         где  - текущий и установившийся объемы ВВП.

В логарифмах уравнение с учетом   запишется в следующем виде:

p = m – y + const.

Взяв разность этих моментов в смежные  моменты, получим:

 

или

 

где    - темп роста цен, или уровень инфляции,

        - темп роста денежной массы.

Для исследования поведения экономической  системы, с учетом влияния инфляции на производство, решение системы уравнений рассматривается в следующем виде:

 

В установившемся состоянии

Результаты последовательного  решения рекуррентной системы приведены  в таблице:

Номер периода
0	0	0		0
1		0
2
3
4
В итоге

 

Таким образом, если исходить из основного  макроэкономического уравнения  и уравнения ценообразования, то увеличение денежной массы с постоянным темпом прироста m вначале приведет к увеличению объемов производства и преодолению безработицы на фоне инфляции, после чего объем производства и безработицы вернутся на прежний уровень, а уровень инфляции станет равным темпу прироста денежной массы.

 

 

 

2. Исследование инфляции с помощью трехсекторной модели экономики

Условия возникновения и самоподдержния инфляции изучаются в любом из трех стационарных сбалансированных секторов экономики.

Стационарное состояние трехсекторной  экономики характеризуется 15 переменными:

•   - доли секторов в распределение трудовых ресурсов;
• - доли секторов в распределение инвестиционных ресурсов;
• - цены и ставки налогов на продукцию секторов;
• - заработная плата на одного занятого в секторах.

Эти 15 переменных связаны тремя  натуральными балансами (трудовым, инвестиционным и материальным) и тремя стоимостными (балансы доходов и расходов секторов).

При исследовании инфляции распределение  инвестиций предполагается постоянным, налоги в явном виде не рассматриваются, они включены в заработную плату. При сделанных предположениях девять параметров связаны пятью балансами в относительных показателях:

 

где уравнение (1) – трудовой баланс,

      уравнение  (2) – материальный баланс,

      уравнение  (3) – баланс доходов и расходов  фондосоздающего сектора,

      уравнение  (4) – баланс спроса и предложения. 

Удельные выпуски секторов задаются выражениями:

; ; ;

где , i=0,2; .

Уравнения в малых изменениях примут следующий вид:

 
 
 
 

Решение уравнений (1) и (2) имеют  вид:

 

Дифференциалы удельных выпусков секторов:

 

 

 

Подставив найденные выражения  в основную систему, получим:

 
 

 

Рассмотрим один виток инфляции – повышение ставки заработной платы  в потребительском секторе приводит к повышению цены на предметы потребления  и тем самым к падению реальной заработной платы в материальном и фондосоздающем секторах. Для сохранения реальной заработной платы в этих секторах приходится повышать ставки заработной платы, что приводит к повышению цен на продукцию в потребительском секторе и падению реальной заработной платы в нем. Для сохранения реальной заработной платы в потребительском секторе необходимо поднимать ставку заработной платы, что означает начало нового витка инфляции.

При исследовании одного витка инфляции выделим два типа:

1. повышения ставки заработной платы в потребительском секторе и реакция на это секторов;
2. повышение ставок заработной платы в материальном и фондосоздающем секторах с целью сохранения реальной заработной платы и отражение этой акции на цене продукции потребительского сектора.

 

1. Первый полувиток инфляции

Предположим, что ставка заработной платы в потребительском секторе  возросла от  значения до значения, >0. При этом материальный и фондосоздающий секторы еще не успели среагировать на это увеличение, то есть =0 и =0. В этом случае, решение уравнения примет вид:

 
 

 

Поскольку,   то знак определяется знаком числителя.

Так как  , поэтому , при

 

Поскольку   , то для того, чтобы ,достаточно выполнения условия  (*)

Таким образом, при росте ставки заработной платы в потребительском секторе цена на его продукцию при выполнении условия (*) возрастает, а при постоянстве номинальной заработной платы в материальном и фондосоздающем секторах реальная заработная плата в этих секторах со значения     , до   , .

 

2. Второй полувиток инфляции

Для сохранения реальной заработной платы в материальном и фондосоздающем секторах надо поднять ставки заработной платы на , соответственно.    

      Рассмотрим  случай, когда >0, ==0,  при этом >0, тогда решение примет вид:

 
 

Поскольку b>0, >0, >0, >0, то цены на продукцию материального и фондосоздающего секторов возрастут при выполнении условий: