Моделювання економiки

 

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І  НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦИОНАЛЬНИЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙЙ УНІВЕРСИТЕТ

"ХАРЬКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ  ІНСТИТУТ"

 

Кафедра

"ЕКОНОМІЧНОЇ ІНФОРМАТИКИ  І МАРКЕТИНВОГО МЕНЕДЖМЕНТУ"

 

ОЦІНКА ________

 

КУРСОВА РОБОТА

з дисципліни

  " МОДЕЛЮВАННЯ ЕКОНОМІКИ"

 

Керівник: доцент кафедри  ЕКММ Мельников О.С.

Виконав:студент групи  ЭІМ-19 Шевченко Д.О.

 

 

 

 

Харків 2012

 

РЕФЕРАТ

Курсова робота: 21 сторінка, 3 малюнки,  2 таблиці, 6 джерел інформації.

Ключові слова: КОРИСНІСТЬ, ДОХІД, СПОЖИВАННЯ, ВИТРАТИ, РЕГРЕСІЯ, ОПТИМАЛЬНИЙ ВИБІР, ЕКОНОМІЧНА МОДЕЛЬ,  ГРАНИЧНА КОРИСНІСТЬ, ФУНКЦІЯ КОББА-ДУГЛАСА, ФУНКЦІЯ ПОПИТУ,  КОЕФІЦІЄНТ ДЕТЕРМІНАЦІЇ, МАТРИЦЯ, РІВНОВАГА.

У курсовій роботі розглянута задача визначення залежності витрат на електроенергію на душу населення та доходом різних країн на душу населення в 2003 році. В якості функції корисності була використана функція корисності Кобба-Дугласа.

 

ЗМІСТ

 

ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ 4

ВСТУП 5

1. ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА 6

2. ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА 15

ВИСНОВОК 20

СПИСОК  ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ 21

 

 

 

ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ

 

МНК – метод найменших  квадратів;

I – дохід;

P – ціна;

MU – гранична корисність;

U – корисність;

Дол – долари США;

ВВП – валовий внутрішній продукт

 

 

 

 

ВСТУП

Однією з необхідних умов подальшого розвитку економічної науки  є застосування точних методів кількісного  аналізу, широке використання математики. Одним з основних стає завдання створення  єдиної системи оптимального планування і управління народним господарством  на базі широкого застосування математичних методів і електронно-обчислювальної техніки в економіці. Необхідність використання методу моделювання визначається тим, що багато об'єктів (чи проблеми, що відносяться до цих об'єктів) безпосередньо досліджувати або зовсім неможливо, або ж це дослідження вимагає багато часу і засобів.

Використовуючи статистичні данні, вчені провели дослідження, в результаті якого виявилося, що споживання тієї чи іншої групи товарів росте пропорційно зростанню доходу. Дійсно, збільшивши об'єм доходу отримаємо кратне збільшення споживання. Цей ефект в тому або іншому ступені характерний і для функцій інших економічних об'єктів, наприклад виробництва.

В курсовій роботі розглянута проблема визначення залежності витрат на споживання певних благ (в даному випадку електроенергії) та доходом. Була висунута гіпотеза, що між витратами на електроенергію та доходом населення існує пряма залежність, якщо уподобання споживачів описуються функцією Кобба-Дугласа.

Завданням курсової роботи є підтвердження або спростування данної гіпотези шляхом побудови регресійної  моделі. Ця модель мусить грунтуватися на реальних данних споживання електроенергії різними країнами світу в 2003 році. Модель необхідно перевірити на узгодженість зі статистичними данними, оцінити коефіцієнти рівняння регресії, побудувати графік залежності витрат на енергію та доходом населення.

 

1. ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА

 

Основу неокласичної теорії склали розробки трьох наукових шкіл: «австрійської» (теорія граничної корисності) на чолі з Карлом Менгером, «кембриджської» (теорія часткової рівноваги) на чолі з Альфредом Маршаллом й «лозаннской» (теорія загальної рівноваги) на чолі з Леоном Вальрасом.

Неокласичний напрямок стало  ведучим у сучасній англо-американській  економічній науці. Воно не є цільною, завершеною концепцією. Неокласики досліджують дуже широке коло проблем — від раціонального поводження окремого споживача й окремої фірми до міжнародних економічних зв'язків і конструювання специфічних моделей економік різних країн. При цьому широко використаються принципи так називаного «граничного аналізу», основи якого заклала «австрійська школа» в 70-х роках XIX в. З погляду  «австрійців» (К. Менгер, О. Бем-Баверк, Ф. Визер) будь-які блага позбавлені об'єктивних властивостей. Цінність їм надає суб'єктивне відношення до них людини. Мова йде про те, що головне в економіці - зовсім не обсяг витрат праці на виробництво товару, а кінцевий результат цього виробництва.

При цьому між кількістю зробленого блага і його корисністю існує зворотна залежність. Корисність знижується в міру того, як потреба в даному благу насичується. Величину додаткової корисності, отриманої від споживання наступної одиниці блага, австрійці назвали «граничною корисністю». Звідси й назва цього плину економічної думки «маржинализм» (граничний).

Принципи граничного аналізу надалі минулому поширені на такі явища, як прибуток, продуктивність факторів, доход, витрати. З теоретичної конструкції, що пояснює закономірності поводження споживача, маржинализм поступово перетворився в аналітичну концепцію, за допомогою якої стало можливо досліджувати поводження фірм, вибудовувати їхню стратегію на ринку, визначати способи впливу на підприємництво в бажаному напрямку. Сильна сторона неокласичної концепції в тім, що вона як і раніше має на увазі корисні результати виробництва. Вона націлює на мінімізацію витрат й одержання максимальних результатів.

Для неокласиків характерний, таким чином, тісний зв'язок із практикою. Ця школа вважає, що економічні дослідження повинні давати, в остаточному підсумку, рекомендації для обґрунтування економічної політики. Причому головним об'єктом економічної політики й центральною фігурою в ринковій системі неокласики, як і колись, уважають підприємця, а ціль економічної політики вбачають у створенні максимально сприятливих умов для його діяльності. А от проблеми ж установлення рівноваги між основними економічними параметрами -і попитом та пропозицією, виробництвом і споживанням, - вирішуються, на їхню думку, винятково ринком.

Будь-яка споживча система характеризується залежністю між величиною доходу та розміром споживання. Причому певні показники цієї залежності мають деякі випадкові коливання. Залежність між ними, формалізовану у відповідний спосіб у вигляді регресійного рівняння, називають функцією корисності.

Якщо функція корисності відома, то за розміром доходу можна передбачити кількість спожитої продукції і, навпаки, за даним розміром споживання можна розрахувати необхідний для цього дохід.

У реальних системах неможливо  врахувати всі можливі фактори, що впливають на обсяги споживання. Тому розглядають найвизначніші з них і на підставі спостережень за цими факторами та результатом споживчої діяльності будують так звану емпіричну функцію корисності.

Розглянемо быльш детально умови оптимально сподивання. Оскільки функція корисності монотонно неубывает по усіх аргументах, за відсутності обмежень споживач був би схильний до необмеженого збільшення об'ємів споживання. Вибір споживача ограничавают його фінансові можливості, що задаються бюджетним обмеженням

 \* MERGEFORMAT ()

де - ціна i -го товару; - об'єм його споживання; - бюджет споживача.

    Таким чином, завдання споживчого вибору зводиться до наступного:

 \* MERGEFORMAT ()

при бюджетному обмеженні .

Розглянемо рішення задачі  для випадку двох товарів, тобто N=2.

В цьому випадку завдання зводиться до

 \* MERGEFORMAT ()

Передусім відмітимо, що оскільки в цій моделі споживач отримує  корисність від доходу тільки в тій  мірі, наскільки це дозволяє збільшити споживання товарів 1 і 2, бюджетне обмеження має бути таким, що зв'язує (тобто виконуватися як рівність) і оптимальне рішення повинне знаходитися на лінії бюджетного обмеження.

Малюнок 1.1 Вибір споживача.

Точка В на мал. 1 є допустимою, але не оптимальною, оскільки переміщення до точки В дозволить споживачеві отримати велику корисність при тому ж бюджеті. Продовжуючи аналогічно отримаємо, що оптимальний набір споживання повинен знаходиться на точці дотику кривою байдужості і бюджетної лінії. У точці дотику нахили обох кривих повинні співпадати. Нахил бюджетного обмеження рівний

 (4)

Нахил кривої байдужості рівний

 (5)

де остання рівність виходить з того, що уздовж кривої байдужості .

Таким чином, умова оптимальності  зводиться до

 (6)

Для економічної інтерпретації  формули , її зручно записати таким чином:

 (7)

Рівняння  відоме як принцип эквимаржинальности. Він полягає в тому, що гранична корисність 1 гривні, витраченої на товар 1, повинна дорівнювати граничній корисності 1 гривні, витраченої на товар 2. Інакше ми змогли б збільшити корисність, збільшивши споживання того товару, який приносить велику корисність, за рахунок товару, що приносить меншу корисність.

У загальному випадку N товарів принцип эквімаржинальності залишається справедливим:

 (8)

Щоб отримати функції попиту споживача на товари 1 і 2, залишається  доповнити умову оптимальності  бюджетним обмеженням . В результаті отримаємо систему рівнянь

 (9)

Функція корисності Кобба-Дугласа  для двох товарів в загальному випадку задається формулою Розглянемо функцію Кобба-Дугласа

Спершу зручно скористатися властивістю незалежності переваг  споживачів від монотонних перетворень функції корисності :

      

Підставивши це співвідношення в бюджетне обмеження, отримаємо:

звідки

  - шукані функції попиту по Маршаллу.

Функція корисності Кобба-Дугласа виду функції попиту по Маршалу задаються виразами

Функція корисності Кобба-Дугласа  має просту економічну інтерпритацію. Запишемо отримане рівнянння наступним  чином:

Вираз показує загальні витрати споживача на придбання першого товару. Форма функцій попиту по Маршалу показує, що споживач завжди витрачає частину свого бюджету на перший товар, а іншу - на другий. Таким чином, структура уподобань Кобба- Дугласа означає, що споживач завжди витрача одну й ту саму фіксовану частину свого бюджету на товар певної категорії.

Для побудови кривої сукупного  попиту на практиці застосовується метод  репрезентативного споживача. Розглянемо цей метод на прикладі функції корисності Кобба - Дугласа. На ринку знаходиться N споживачів, уподобання яких задаються функцією кориснотсті ; доходи споживачів складають

Для і – го споживача попит задається функцією:

Тоді сукупний попит складе

,

де   – середній дохід споживача.

Споживач з дозодом  споживає , тобто ринок веде себе так, якби він складався з N однакових покупців, з доходом .

В цьому випадку кажуть, що споживач з доходом  , являється репрезентативним для данного ринку, а уподобання ринка вцілому описуються уподобанням репрезентативного споживача.

Для доведення гіпотези, що залежність між споживанням електроенергії та ВВП на душу населення описується лінійною моделлю Кобба-Дугласа необхідно побудувати рівняння регресії.  Для статистичної перевірки гіпотези були обрані данні про споживання електроенергії різними країнами світу в 2003 році. Оскільки данні про реальний дохід на душу населення приведені до доларів 2000 року, то  сформовані ціни на електроенергію також були приведені до доларів 2000 року з викоростанням відповідних індексів.

Спочатку були отримані приведені  значення ВВП на душу населення 2003 року. Для цього були використані данні  про кількість населення країн  в 2003 році, ВВП в 2003 році, а також  індекс цін 2000 року в порівнянні з 2003 роком.

Обсяг споживання електроенергії в грошовому еквіваленті був  розрахований шляхом добутку ціни 1кВт  на об’єм споживання. Потім ці значення були приведені до доларів 2000 року як це вимагає завдання. На основі цих данних були розраховані витрати на душу населення.

В таблиці 1.1 представлені початкові данні,  а також необхідні для аналізу розрахунки.

 

 

 

 

 

Таблиця 1.1 Початкові данні

Країна	Ціна за 1 кВт енергії  в 2003 році (дол)	Споживання енергії в 2003 році (млрд кВт-год)	Індекс цін	Населення в 2003 році (млн)	ВВП в 2003 році (млрд )
Australia	0,082	199,97	182,48	19,16	431,17
Austria	0,152	60,67	141,99	8,11	199,00
Canada	0,061	523,81	107,74	31,28	767,14
Taiwan	0,074	154,34	99,33	22,15	323,30
Czech Republic	0,085	56,51	111,66	10,27	59,89
Denmark	0,256	31,93	106,29	5,34	162,23
Finland	0,112	79,29	105,97	5,17	126,82
France	0,127	431,97	105,98	59,41	1382,76
Germany	0,176	521,86	105,88	82,19	1925,87
Greece	0,096	52,96	106,94	10,56	126,95
Hungary	0,102	36,96	106,67	10,14	52,28
India	0,040	558,53	103,85	1 002,71	543,69
Ireland	0,146	22,98	107,03	3,79	110,74
Italy	0,186	300,41	105,12	57,75	1100,71
Japan	0,186	913,97	122,90	126,70	4803,20
Kazakhstan	0,026	53,72	156,19	15,03	24,92
Korea, South	0,074	302,92	102,09	47,35	585,92
Luxembourg	0,143	6,13	106,49	0,44	20,99
Mexico	0,091	191,57	116,79	99,93	593,55
Netherlands	0,194	0,94	105,83	16,22	374,74
New Zealand	0,095	37,05	107,64	3,82	58,47
Norway	0,089	106,07	109,17	4,49	174,00
Poland	0,095	121,12	103,90	38,65	177,09
Portugal	0,156	44,22	104,38	10,34	107,49
Romania	0,073	46,67	111,07	22,45	43,30
Slovakia	0,104	23,12	110,04	5,40	22,93
South Africa	0,048	198,84	80,46	44,07	145,34
Spain	0,137	229,27	111,03	40,02	635,36
Switzerland	0,133	55,56	132,01	7,30	248,54
Thailand	0,064	104,81	92,94	61,86	141,34
Turkey	0,106	125,14	117,01	65,67	210,50
United Kingdom	0,116	349,23	108,15	59,52	1530,27
United States	0,087	3 657,52	109,06	282,34	10320,60