Моделювання економiки

 

2. ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА

 

Таблиця 2.1 Розраховані показники

Країна	Витрати на електроенергію в 2003 році (млрд)	Витрати, приведені до рівня цін 2000 року (млрд)	Споживання енергії на д.н. (дол)	ВВП на д.н (дол)
Australia	16,46	30,03	1567,042	41054,71
Austria	9,24	13,12	1617,028	34826,74
Canada	32,16	34,65	1107,811	26423,86
Taiwan	11,41	11,33	511,4708	14497,85
Czech Republic	4,78	5,34	519,7224	6511,42
Denmark	8,19	8,70	1630,164	32305,72
Finland	8,86	9,39	1817,493	26000,02
France	54,69	57,96	975,518	24665,62
Germany	91,64	97,02	1180,503	24809,24
Greece	5,08	5,43	514,379	12857,81
Hungary	3,77	4,02	396,689	5500,95
India	22,40	23,26	23,19581	563,08
Ireland	3,36	3,59	947,6968	31257,21
Italy	56,00	58,87	1019,381	20037,83
Japan	169,72	208,59	1646,332	46591,49
Kazakhstan	1,42	2,22	147,3645	2588,88
Korea, South	22,39	22,85	482,6368	12632,43
Luxembourg	0,87	0,93	2123,074	50950,52
Mexico	17,43	20,36	203,7548	6937,42
Netherlands	0,18	0,19	11,91591	24446,14
New Zealand	3,51	3,78	989,7522	16475,05
Norway	9,46	10,33	2299,224	42285,45
Poland	11,46	11,91	308,0065	4760,32
Portugal	6,91	7,21	697,6169	10856,02
Romania	3,40	3,78	168,311	2142,23
Slovakia	2,40	2,64	489,4249	4672,74
South Africa	9,62	7,74	175,7192	2653,73
Spain	31,48	34,95	873,4458	17629,31
Switzerland	7,41	9,78	1339,534	44951,08
Thailand	6,73	6,25	101,0928	2123,39
Turkey	13,21	15,46	235,4802	3750,96
United Kingdom	40,44	43,74	734,7968	27804,19
United States	318,94	347,82	1231,937	39864,88

Отримані значення витрат енергії та ВВП на душу населення  представимо у вигляді графіку.

Малюнок 2.1. Витрати на енергію для країн з різним доходом.

Як видно на графіку, чим  більше ВВП на душу населення, тим  більше витрати на споживання енергії  на душу населення. Саме цю гіпотезу необхідно  перевірити, а саме: якщо поведінка  споживача описується моделлю Кобба - Дугласа, то середні витрати на придбання певної категорії товарів повинні бути прямо пропорційні середньому доходу на душу населення.

В якості регресорів візьмемо степені до третього порядку включно  та оцінемо рівняння регресії:

 (10)

Де  e_j – витрати на електроенергію на душу населення в країні j; 

I_j  - дохід на душу населення в країні j;

I_j ⁿ – інші регресори;

Отже, якщо наша гіпотеза справедлива, то ніодна зі змінних окрім I_j  не повинна впливати на споживання енергії.  В рамках моделі (1), це означа наступне:

1. Коефіцієнт α при I_j повинен бути додатнім та статистично значущим;
2. Всі інші коефіцієнти повинні бути близькі до нуля і статистично не значимі. 

Для оцінки моделі використано  метод найменших квадратів.  Оцінка параметрів МНК буде мати вигляд

(11)

Якщо випадкове збудження  ε являється білим шумом, то теорема  Гауса-Маркова стверджує, що оцінка МНК є найкращою незміщеною лінійною оцінкою невідомого вектора параметрів β.

Вектор залишків регресії дорівнює

                        (12)

Теоретична коваріаційна матриця вектора коефіцієнтів β  дорівнює

 ₍₁₃₎

де – дисперсія випадкового збудження. Нажаль, справедливе значення нам невідоме. Найкращою незміщеною оцінкою параметра є величина s²:

  ₍₁₄₎ 

s² = 66390;

Тоді вектор стандартних  похибок оцінок β коефіцієнтів регресії буде визначатися по формулі:

(15)

Тепер проведемо перевірку  за допомогою критерія Ст’юдента. Для  цього розрахуємо межі інтервалу:

(16)

Як бачимо коефіцієнт α при  I_j є додатній та статистично значущий, так як інтервал не охоплює нуль, з вірогідністю 0,95. Всі інші коефіцієнти є статистично не значимі.

Для перевірки узгодженості моделі  (2) з початковими данними оцінемо коефіцієнт детермінації

    (17)

R² = 0.837. тож можна вважати, що модель є узгодженою, так як коефіцієнт детермінації більше ніж 0,75.

Грунтуючись на отриманих  розрахунках і на висновці, що модель є адекватною можна побудувати графік залежності витрат на електроенергію від розміру ВВП на душу населення.

Малюнок 2.2 Залежність між розміром доходу та витратами на споживання електроенергії.

 

ВИСНОВОК

 

Використовуючи статистичні данні, вчені провели дослідження, в результаті якого виявилося, що споживання тієї чи іншої групи товарів росте пропорційно зростанню доходу. Дійсно, збільшивши об'єм доходу отримаємо кратне збільшення споживання. Цей ефект в тому або іншому ступені характерний і для функцій інших економічних об'єктів, наприклад виробництва.

В курсовій роботі була висунута гіпотеза, що зміна витрати на споживання електроенергії прямопропорційна зміні доходів населення, якщо уподобання споживачів описуються функцією корисності Кобба-Дугласа.

В ході виконання роботи були підготовлені відповідні статистичні  данні, на перевірці яких грунтується  виконання роботи. Був розрахований ВВП на душу населення та споживання енергії в доларах США за 2003 рік. Потім була побудована регресійна модель залежності видатків на електроенергію від доходу. Після цього були оцінені параметри моделі, а також її відповідність статистичним данним.

На підставі аналізу коефіцієнтів рівняння регресії за допомогою критерія Ст’юдента можна прийти до висновку, що гіпотеза щодо лінійності моделі була доведена. Значущим був лише індекс біля I_j. Також гіпотеза відповідає статистичним данним про що свідчитьзначення коефіцієнту детермінації. Також був побудуваний графік залежності між доходом на душу населення і споживанням електроенергії на отриманих значеннях моделі.

 

СПИСОК  ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

 

1. Економіко-математичні методи і прикладні моделі - Федосеев В. В. - Навчальний посібник 1999. – 390
2. Основы экономического и социального прогнозирования. Учебное пособие для вузов (Под ред. В.Н. Мосина, Д.М. Крука) – М.: Высшая школа, 1985. – 185с
3. Моделі і методи соціально-економічного прогнозування: Підручник/ Геєць В.М., Клебанова Т.С. та ін. – Х.: ВД „ІНЖЕК”, 2005. – 396с.
4. СТВУЗ-ХПІ-3.01-2006 Текстові документи у сфері навчального процесу. Загальні вимоги до виконання.
5. Басовский Л.Е. Прогнозирование и планирование в условиях рынка: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 260с.
6. Грабовецький Б.Є. Економічне прогнозування та планування: Навчальний посібник. – Київ, 2003. – 188с.