Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ

 

 

 

 

 

 

Таблица 6

№ шага	Суточный прирост затрат	Работа	Количество сокращаемых суток	Продолжительность полного пути			Общий прирост затрат
				1-2-6	1 -2-4-5-6	1-2-3-5-6
0	-	-	-	22	35	29
1	10	2-4	(3)  3	-	32	-	30
2	15	1-2	(5)  5	17	27	24	75
3	20	2-3	(1)  0	-	-	-	-
4	25	3-5	(2)  2	-	-	-	-
5	30	2-6	(6)  0	-	-	-	-
6	35	4-5	(5)  1	-	26	-	35
7	40	5-6	(3)  0	-	-	-	-
Всего							140

 

На первом шаге рассматриваем  работу 2-4, которая входит во второй путь. Сокращение ее продолжительности производится по максимуму на 3 суток. Получим: 35-3=32. Указанное сокращение продолжительности этой работы приведет к дополнительным затратам, величина которых будет равна 10 х 3 = 30 (у.е.). Эта величина учитывается в таблице в общем приросте затрат.

На втором шаге рассматриваем работу 1-2, которая входит в первый, второй и третий полные пути. Сократим её на максимально возможную величину (на 5). Получим: 22 – 5 = 17; 32 – 5 = 27 и 29 – 5 = 24. Указанное сокращение продолжительности этой работы приведет к дополнительным затратам, величина которых будет равна 15 х 5 = 75 (у.е.). Эта величина учитывается в таблице в общем приросте затрат.

Работа 2-3, 3-5 входящие в третий полный путь, не требуют сокращения, так как они меньше заданной.

Работа 2-6, входящую в первый полный путь, также не требует сокращения, так как она меньше заданной.

       На  шестом шаге рассмотрим работу 4-5, входящую во второй полный  путь. Сократим её на минимальное  число суток (1). Получим: 27-1=26. Дополнительные  затраты будут равны: 35 х 1=(35 у.е.).

Работа 5-6, входящая во второй и третий полные пути, не требует сокращения, так как она меньше заданной.

Суммарные дополнительные затраты на произведенное сокращение продолжительности работ равно:  30+75+35 = 140 (у.е.).

 

Анализ  полученных результатов на оптимальность.

 

Заданной продолжительности  равен второй путь. Продолжительность  первого и  третьего пути меньше, но их нельзя увеличить, так как при  этом увеличится  продолжительность  второго пути, равного заданной величине.

 Теперь подсчитав  суммарные дополнительные затраты на произведенное сокращение продолжительностей работ (140 у.е.) и зная первоначальную стоимость (1060 у.е.) всего комплекса работ в рассматриваемом нормальном варианте его выполнения, получим, что при снижении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 35 суток (критический путь) до 26 суток оптимальные затраты составят  1060 + 140 = 1200 (у.е.).

 

Представим алгоритм решения поставленной оптимизационной  задачи вторым способом (ускоренный вариант выполнения комплекса работ) в таблице:

Таблица 7.

№ шага	Суточный прирост затрат	Работа	Количество сокращаемых суток	Продолжительность полного пути			Общее снижение затрат
				1-2-6	1-2-4-5-6	1-2-3-5-6
0	-	-	-	11	19	18
1	40	5-6	(3)  3	-	22	21	-120
2	35	4-5	(5)  4	-	26	-	- 140
3	30	2-6	(6)  6	17	-	-	-180
4	25	3-5	(2)  2	-	-	23	- 50
5	20	2-3	(1)  1	-	-	24	-20
6	15	1-2	(5)  0	-	-	-	-
7	10	2-4	(3)  0	-	-	-	-
Всего							- 510

 

На первом шаге продолжительность  работы 5-6 , входящей во второй и третий пути, может быть увеличена на 3 суток: 19 + 3 = 22 дня и 18+3=21 день. Тогда затраты на эту работу снизятся на 40 х 3 = 120, т. е. - 120 (у. е.).

Рассматривая работу 4-5 на 2 шаге, входящей во второй путь, можно сделать вывод, что ее продолжительность можно увеличить на 4 суток. При этом продолжительность второго пути станет: 22 + 4 = 26. Затраты на работу снизятся 35 х 4 = 140 (у.е.), т. е. – (140 у.е.).

На 3 шаге работу 2-6, входящую  в первый путь увеличиваем на максимальное число суток  (6). Получим: 11 + 6 = 17. Затраты на работу снизятся 30 х 6 = 180 (у.е.), т. е. - 180 (у.е.).

Работа 3-5 на четвёртом  шаге входит в третий путь. Её можно  увеличить на максимально возможную величину суток (2). Получим: 21+2=23. Снижение затрат составит 25 х 2 = 50 (у.е.), т.е. -50 (у.е.).

Работа на пятом шаге 2-3 входит в третий путь. Её можно увеличить на одни сутки. Получим: 23 + 1 = 24. Снижение затрат составит 20 х 1 = 20.

Шестой и седьмой шаги не используем, поскольку работа 1-2 входит в первый, второй и третий пути, а 2-4 входит во второй  путь и это приведет к недопустимому увеличению всего комплекса работ.

Подсчитав суммарное  снижение затрат из-за произведенного увеличения продолжительностей работ (- 120 – 140 – 180 – 50 – 20 = - 510 у.е.) и зная первоначальную стоимость (1710 у.е.) всего комплекса работ в рассматриваемом ускоренном варианте его выполнения, получим, что при увеличении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 19 суток (критический путь) до 26 суток оптимальные затраты составят 1710 – 510 = 1200 у.е..

 

Итоговые результаты, полученные обоими способами оптимизации, совпадают:

1. Продолжительность  соответствующих полных путей  после оптимизации совпадают – 17, 26, 24.

2. Стоимость выполнения  всего комплекса работ после оптимизации совпадают 1200.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

На основании исходных данных (перечня событий и работ) был построен сетевой график комплекса  работ. График является связанным (не имеет обособленных вершин), упорядоченным (номер предка меньше номера потомка), взвешенным (работы-дуги имеют продолжительность), без контуров и петель. Указано ожидаемое время выполнения работ.  По этим данным определена продолжительность всех полных путей и найден критический путь. Критическим оказался второй путь — максимальный по продолжительности — 35 суток при нормальном режиме работы и 19 суток при ускоренном режиме работы.

Целью оптимизации сетевой  модели комплекса производственных работ является определение минимальной стоимости комплекса производственных работ при заданной продолжительности его выполнения. Оптимизация проводилась двумя способами:

1. уменьшении продолжительности выполнения работ, начиная с тех, которые дают наименьший прирост затрат;

   2. увеличении продолжительности выполнения работ, начиная с тех, которые дают наибольший прирост затрат.

В первом случае произошло  сокращение количества суток на выполнение комплекса работ до заданного — 26 суток, но при этом увеличилась стоимость выполнения работ.

Во втором случае было увеличено количество суток на выполнение работ, а затраты соответственно снижены.

Итоговые результаты, полученные обоими способами оптимизации, совпадают:

1. Продолжительность  соответствующих полных путей после оптимизации совпадают – 17, 26, 24.

2. Стоимость выполнения  всего комплекса работ после оптимизации совпадают 1200.

Список используемой литературы

 

1. Казаков О.Л., Миненко  С.Н., Смирнов Г.Б. Экономико-математическое  моделирование: учебно-методическое  пособие. – М.: МГИУ, 2006 г. – 136 с.

2. Миненко С.Н., Казаков  О.Л., Подзорова В.Н. Экономико-математическое  моделирование производственных  систем: Учебно-методическое пособие.  – М.: ГИНФО, 2002 г. – 128 с