Автор работы: Пользователь скрыл имя, 10 Июня 2012 в 12:14, лабораторная работа
Полученные значения главных компонент не имеют экономического смысла, но геометрически их можно трактовать как координаты 20 точек в пространстве R5 в системе координат, полученной поворотом на некоторый угол относительно другой системы, в которой по нормированным значениям и были построены эти точки.
Так как главные компоненты не коррелированы друг с другом, то их значения можно использовать в регрессионном анализе. Допустим, мы хотим исследовать зависимость некоторого признака Y (например, прибыли предприятия) от объёмов производства тортов. Поскольку объёмы производства каждого вида взаимосвязаны, то регрессионный анализ, проведённый по исходным данным, может привести к неадекватным результатам. Поэтому, лучше построить модель признака Y по главным компонентам (не обязательно по всем, в нашем случае можно взять только компоненты 1, 3, 4 и 5). Полученное соотношение Y=F(f) можно преобразовать в соотношение Y=F1(z), а затем в Y=F2(x). Полученная таким способом модель будет более точно описывать зависимость признаков, поскольку при её построении будут использованы некоррелированные друг с другом данные.
Цель работы : освоении метода линейных компонент.
Ход работы
В качестве примера рассмотрим объёмы производства (тыс. ед.) 5 видов деталей некоторой фабрикой за последние 20 лет.
Таблица 1. Исходные данные
| Вид №1 | Вид №2 | Вид №3 | Вид №4 | Вид №5 |
| 6207,678 | 7433,886 | 12900,73 | 12415,36 | 11342,42 |
| 5850,034 | 7280,61 | 13973,66 | 11853,34 | 12415,36 |
| 6284,316 | 8225,812 | 14969,96 | 12619,72 | 12159,9 |
| 5415,752 | 7893,714 | 12517,54 | 12134,35 | 13156,19 |
| 5952,218 | 8046,99 | 11878,89 | 12134,35 | 11623,43 |
| 6360,954 | 8251,358 | 11572,34 | 12440,9 | 11751,16 |
| 6974,058 | 7561,616 | 13794,84 | 12619,72 | 12057,71 |
| 6616,414 | 7868,168 | 12977,37 | 11955,53 | 13181,74 |
| 5160,292 | 7459,432 | 14229,12 | 12977,37 | 12696,36 |
| 5671,212 | 7970,352 | 13105,1 | 12210,99 | 11342,42 |
| 6667,506 | 7893,714 | 11827,8 | 12645,27 | 12977,37 |
| 6207,678 | 7561,616 | 14024,75 | 13897,02 | 11674,52 |
| 6590,868 | 7893,714 | 13283,92 | 13028,46 | 12543,09 |
| 6718,598 | 7995,898 | 14305,76 | 12313,17 | 14101,39 |
| 7536,07 | 6667,506 | 14842,23 | 12773 | 12773 |
| 5722,304 | 7127,334 | 12747,45 | 12210,99 | 12696,36 |
| 5543,482 | 7765,984 | 12083,26 | 11853,34 | 12006,62 |
| 7025,15 | 7484,978 | 12951,82 | 12134,35 | 12670,82 |
| 5645,666 | 8430,18 | 14382,4 | 12440,9 | 13794,84 |
| 6641,96 | 7919,26 | 11010,33 | 12568,63 | 12185,44 |
Проведём анализ полученных данных с помощью метода главных компонент.
Математические ожидания значений показателей
| 6239,611 | |
| 7736,606 | |
| Mx= | 13168,96 |
| 12461,34 | |
| 12457,51 |
Стандартные ошибки
| 600,0755 | |
| 408,9148 | |
| Sх= | 1102,949 |
| 464,1197 | |
| 736,951 |
Матрица нормированных значений будет определяться по формуле
| -1,35394 | -18,904 | -6,20768 | -2,52905 | -38,6511 | ||
| -16,5794 | -28,4838 | 18,64858 | -33,4653 | -1,45612 | ||
| 1,890404 | 30,55302 | 41,71662 | 8,711186 | -10,3206 | ||
| -35,0747 | 9,809664 | -15,0977 | -18,0099 | 24,21761 | ||
| -12,2365 | -19,3894 | -29,8888 | -18,0099 | -28,9181 | ||
| 5,160292 | 32,16241 | -36,9906 | -1,12402 | -24,4731 | ||
| 31,2683 | -10,9337 | 14,48458 | 8,711186 | -13,8459 | ||
| 16,04289 | 8,225812 | -4,445 | -27,8451 | 25,11172 | ||
| -45,9573 | -17,3202 | 24,54971 | 28,40715 | 8,276904 | ||
| Z= | -24,1921 | 14,61231 | -1,48167 | -13,7693 | -38,6511 | |
| 18,2143 | 9,809664 | -31,0639 | 10,11622 | 18,00993 | ||
| -1,35394 | -10,9337 | 19,8237 | 79,01378 | -27,1299 | ||
| 14,94441 | 9,809664 | 2,656784 | 31,21721 | 2,963336 | ||
| 20,38571 | 16,19616 | 26,33793 | -8,14917 | 56,99313 | ||
| 55,17936 | -66,7772 | 38,75328 | 17,16691 | 10,93369 | ||
| -22,0207 | -38,0635 | -9,75857 | -13,7693 | 8,276904 | ||
| -29,6334 | 1,839312 | -25,1373 | -33,4653 | -15,6342 | ||
| 33,43971 | -15,7108 | -5,03256 | -18,0099 | 7,382794 | ||
| -25,2905 | 43,32602 | 28,1006 | -1,12402 | 46,36599 | ||
| 17,11582 | 11,41906 | -49,9935 | 5,901126 | -9,42647 |
Матрица парных коэффициентов корреляции R
| 25,546 | -6,43759 | 2,196956 | 4,751556 | 2,605692 | |
| -6,43759 | 25,546 | -6,46314 | -2,50351 | 2,222502 | |
| R= | 2,196956 | -6,46314 | 25,546 | 8,021444 | 7,868168 |
| 4,751556 | -2,50351 | 8,021444 | 25,546 | 3,653078 | |
| 2,605692 | 2,222502 | 7,868168 | -3,65308 | 25,546 |
Матрица
собственных чисел R
| 9,911848 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 41,28234 | 0 | 0 | 0 | |
| Λ= | 0 | 0 | 24,70298 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 21,30536 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 30,52747 |
Матрица факторных нагрузок (весовых коэффициентов) ,
где
V – матрица собственных векторов R.
| 4,496096 | 14,33131 | -14,4079 | 14,40794 | -3,44871 | |
| 5,696758 | -15,1232 | 10,78041 | 14,56122 | 7,91926 | |
| A= | 9,349836 | 18,92959 | 8,915554 | -6,82078 | 8,992192 |
| -7,10179 | 14,94441 | 14,76559 | 8,225812 | -9,65639 | |
| -7,91926 | 6,233224 | -3,14216 | 3,269888 | 23,04249 |
| 15,3276 | -3,14216 | -6,28432 | -18,9807 | -34,9469 | |
| 18,77631 | 0,89411 | -15,8641 | -49,7892 | 9,477566 | |
| 59,80319 | 10,19285 | 33,79736 | 10,62714 | 9,477566 | |
| -30,9873 | -25,546 | 5,441298 | -15,4042 | 26,05692 | |
| 13,3861 | -35,9432 | -2,24805 | 3,19325 | -18,4953 | |
| 6,309862 | -31,0384 | 0,133248 | 33,13316 | -21,2543 | |
| 26,41456 | 22,55712 | -10,7804 | 10,26949 | -15,3276 | |
| 7,714892 | -5,74785 | -27,2065 | 10,98478 | 26,77221 | |
| -34,6148 | 13,18174 | 44,01576 | -38,5234 | 5,185838 | |
| F= | 36,73515 | -22,7359 | 16,63045 | -17,1158 | -18,6997 |
| -37,0162 | -5,13475 | -13,7693 | 35,63667 | 1,737128 | |
| -23,0936 | 37,09279 | 53,87651 | 11,59788 | -42,3553 | |
| -9,75857 | 14,56122 | 14,81668 | 28,45824 | -6,00331 | |
| 3,755262 | 18,87849 | -7,48498 | 21,99511 | 55,256 | |
| 2,196956 | 69,25521 | -38,4723 | -12,492 | -9,37538 | |
| -37,8592 | 1,91595 | -16,5794 | -41,8443 | 0,332098 | |
| 3,06552 | -36,9651 | -8,99219 | -26,0314 | -4,7771 | |
| 8,379088 | 9,681934 | -39,8773 | 7,638254 | 1,91595 | |
| 3,729716 | -5,16029 | 37,19498 | 10,19285 | 57,73396 | |
| -29,5056 | -20,4368 | -18,2909 | 36,22423 | -22,6848 |
Главные компоненты.Т.е. нормированные значения исходных признаков можно выразить через главные компоненты как
| T | T | |||||||
| z1 | f1 | 4,496096 | 5,696758 | 9,349836 | -7,10179 | -7,91926 | ||
| z2 | f2 | 1,430576 | -15,1232 | 18,92959 | 14,94441 | 6,233224 | ||
| z3 | = | f3 | = | -14,4079 | 10,78041 | 8,915554 | 14,76559 | -3,14216 |
| z4 | f6 | 14,40794 | 14,56122 | -6,82078 | 8,225812 | 3,269888 | ||
| z5 | f5 | -3,44871 | 7,91926 | 8,992192 | -9,65639 | 23,04249 |
откуда
| T | ||||||||
| f1 | z1 | 11,59788 | 8,864462 | -14,8933 | 17,2691 | -2,8867 | ||
| f2 | z2 | 14,68895 | -9,34984 | 11,13806 | 17,47346 | 6,64196 | ||
| f3 | = | z3 | = | 24,08988 | 11,72561 | 9,19656 | -8,17472 | 6,616414 |
| f6 | z4 | -18,2909 | 9,247652 | 15,27651 | 9,860756 | -8,09808 | ||
| f5 | z5 | -20,4113 | 3,857446 | -3,26989 | 3,908538 | 19,28723 |
Информация о работе Применение компонентного анализа при изучении социально-экономических явлений