Применение компонентного анализа при изучении социально-экономических явлений

 

    Из  матрицы собственных чисел видно, что наибольший вклад в дисперсию  исходных признаков вносят 2-я, 5-я,  и 3-я компоненты (их суммарный вклад  составляет 75.6%). Поэтому дальнейший анализ можно проводить, используя  только эти 3 параметра. Остальные компоненты, вносящие наименьший вклад в дисперсию  будем считать равными нулю. Т. е. мы предполагаем, что 

    

		T
T		z1		8,864462	-14,8933	-2,8867
f2		z2		-9,34984	11,13806	6,64196
f3	=	z3	=	11,72561	9,19656	7,53607
f5		z4		9,247652	15,27651	-8,09808
		z5		3,857446	-3,26989	19,28723

 
 

    Полученные  значения главных компонент не имеют  экономического смысла, но геометрически  их можно трактовать как координаты 20 точек в пространстве R⁵ в системе координат, полученной поворотом на некоторый угол относительно другой  системы,  в которой по нормированным значениям и были построены эти точки.

    Так как главные компоненты не коррелированы  друг с другом, то их значения можно  использовать в регрессионном анализе. Допустим, мы хотим исследовать зависимость  некоторого признака Y (например, прибыли предприятия) от объёмов производства тортов. Поскольку объёмы производства каждого вида взаимосвязаны, то регрессионный анализ, проведённый по исходным данным, может привести к неадекватным результатам. Поэтому, лучше построить модель признака Y по главным компонентам (не обязательно по всем, в нашем случае можно взять только компоненты 1, 3, 4 и 5). Полученное соотношение Y=F(f) можно преобразовать в соотношение Y=F₁(z), а затем в Y=F₂(x). Полученная таким способом модель будет более точно описывать зависимость признаков, поскольку при её построении будут использованы некоррелированные друг с другом данные.

    В нашем случае в качестве параметра Y возьмём объём спроса на торты в данном регионе за последние 20 лет. 
 

                Таблица №2. Выпуск деталей за последние 20 лет в данном регионе

    

Объём выпуска (тыс. шт)
3045,083
3068,075
3103,839
3070,629
3055,302
3065,52
3062,965
3080,848
3062,965
3065,52
3060,411
3052,747
3075,738
3116,612
3034,865
3024,646
3047,638
3052,747
3137,049
3039,974

 

    Полученная  модель примет вид

    

Y=3066,159-

0,332098f2+

11,24024 f3+

19,951f5

    Через переменные z модель запишется как

    

Y=3066,159-	8,915554z1+	10,2184z2+	9,7841z3+	27,6918z4+	13,56497z5

    А через исходные признаки x

    

Y=30,66159-

38,0654x1+

63,865x2+

226,593x3+

142,2912x4+

47,00464x5

 

    Вывод: таким образом, был освоен метод линейных компонент. Как видно из полученной модели наибольший вклад в спрос вносит вид №3, т. е. детали вида №3 за исследуемый период пользовались наибольшим спросом.