Прогнозные параметры развития с/х организации на примере СПК «Уша» Березенского района

3. Оценка неизвестных  значений зависимой переменной, т.е решение задач экстраполяции и интерполяции. В ходе экстраполяции распространяются тенденции, установленные в прошлом, на будуший период. Экстраполяция широко используется в прогнозировании. В ходе интерполяции определяют недостающие значения соответствующие моментам времени между известными моментами, т.е. определяют значения зависимой переменной внутри интервала заданных значений факторов.[1, c.139]

 

2. Выборочные уравнения регрессии

 

Условное математическое ожидание случайной величины У: М( У/Х) есть функция от Х, которая называется функцией регрессии и равна f(х), т. Е.

М( Y/X) = f(х);            (2)

аналогично

М(Х/У) = φ(у).             (3)

Графическое изображение f(х) или φ(у) называется линией регрессии, а записанные уравнения (2) и (3) – уравнениями регрессии.

Поскольку условное математическое ожидание М случайной величины У есть функция от (х), то его оценка ỹ, т.е. условная средняя, также является функцией от Х. Обозначим эту функцию через

ỹх = f٭(х).                     (4)

Уравнение (4) определяет выборочное уравнение регрессии у на х. Сама функция f٭(х) называется выборочной регрессией У на Х, а график f٭(х) – выборочной регрессией. Аналогично определяется для случайных величин Х:

Хср у = φ*(у).               (5)

Функция регрессии необратима, так как речь идет о средних величинах для некоторогo конкретного значения фактора.

Функция регрессии формально  устанавливает соответствие между переменными Х и У, хотя такой зависимости может и не быть в экономике (ложная регрессия).[1, c.141]

 

3. Линейная регрессия

 

Пусть задана система случайных величин Х и У и случайные величины Х и У зависимы. Представим одну из случайных величин как линейную функцию другой случайной величины Х:

У = g(x) = α + βx,            (6)

где α - параметры, которые подлежат определению.

В общем случае эти параметры могут быть определены различными способами, наиболее часто используется метод наименьших квадратов (МНК).

Функцию g(x) называют наилучшим  приближением в смысле МНК, если математическое ожидание М[У - g(x)]² принимает наименьшее возможное значение.

В этом случае функцию g(x) называют средней квадратической регрессией У на Х. Можно доказать, что линейная средняя квадратическая регрессия имеет вид:

g(x) = α + βx =

,    (7)

где - математические ожидания случайных величин Х, У соответственно;

- средние квадратические отклонения  случайных величин Х, У соответственно;

r - коэффициент парной корреляции, который определяется по формуле:

,           (8)

где - ковариация. [1, c.141]

   (9)

тогда коэффициент регрессии. Возникает проблема определения параметров α и β на основе выборки. [5,c.268]

Рассмотрим определение параметров выбранного уравнения прямой линии средней квадратической регрессии по несгруппированным данным. Пусть изучается система количественных признаков (Х,У), т.е. ведутся наблюдения за двухмерной случайной величиной (Х,У). Пусть в результате n наблюдений получено n пар чисел (xl, у1), (х2, у2),..., (Хn, У n).

Требуется по полученным данным найти выборочное уравнение прямой линии средней квадратической регрессии:

.                     (10)

Поскольку данные несгруппированные, т.е. каждая пара чисел встречается один раз, то можно перейти от условной средней к переменной у. Угловой коэффициент k обозначим через k = и назовем его выборочной оценкой коэффициента регрессии .

Итак, требуется найти:

у =

х + b.                  (11)

Очевидно, параметры  и b нужно подобрать так, чтобы точки (xl,у1,), (х2,у2)..., (хn,yn), построенные по исходным данным, лежали как можно ближе к прямой (рис.1).

У  у5

 

у3      

 

у4

 

 

     у1

 

у2

 

0 Х

Рис.1. Динамика изменения  признака У

 

Уточним смысл этогo требования. Для этого введем следующее понятие. Назовем отклонением разность вида:

,          (12)

 - вычисляется по уравнению (11) и соответствует наблюдаемому значению ,

 - наблюдаемая ордината, соответствующая .

Подберем параметры и b так, чтобы сумма квадратов указанных отклонений была наименьшей:

min.               (13)

 

В этом состоит. требование метода наименьших квадратов (МНК).

Эта сумма есть функция F отыскиваемых параметров и b:

            (14)

или

           (15)

Для отыскания min найдем частные производные и приравняем их к нулю:

         (16)

 

Далее запишем систему:

        (17)

Для простоты вместо , , , будем писать (индекс i опускаем), тогда:

                 (18)

 

Получили систему двух линейных уравнений относительно и b. Решая эту систему, получим:.

           (19 )

              (20)

 

Метод наименьших квадратов применяется и для нахождения параметров множественной регрессии. В этом случае число линейных уравнений возрастает, и такие системы уравнений решаются с помошью ЭВМ.[1, c.142]

 

1.4. Основные понятия корреляционно-регрессионного анализа

 

1. Среднее значение  переменной определяется по следующей  формуле:

                                            (21)

где - эмпирическое значение переменной x;

n - число наблюдений.

2. Дисперсия

                                   (22)

3. Ковариация

         (23)[1, c.145]

4. Коэффициент корреляции

              (24)

Коэффициент корреляции характеризует тесноту или силу связи между переменными у и х. Значения, принимаемые заключены в пределах от -1 до +1. При положительном значении имеет место положительная корреляция, т.е. с увеличением(уменьшением) значений одной переменной (х) значение другой (у) соответственно увеличивается (уменьшается). При отрицательном значении имеет место отрицательная корреляция, т.е. с увеличением (уменьшением) значений х значения у соответственно уменьшаются (увеличиваются). При изучении экономического явления, зависящего от многих факторов, строится множественная регрессионная зависимость. В этом случае для характеристики тесноты связи используется коэффициент множественной корреляции:

                                 (25)

где - остаточная дисперсия зависимой переменной;

- общая дисперсия зависимой  переменной.

5. Общая дисперсия  определяется по формуле:

                                 (26)

Величина  характеризует разброс наблюдений фактических значений от среднего значения .

6. Остаточная дисперсия определяется по следующей фррмуле:

                                       (27)

где - теоретические значения переменной у, полученные по уравнению регрессии (1) при подстановке в негo наблюдаемых фактических значений .

Остаточная дисперсия  характеризует ту часть рассеяния  переменной у, которая возникает  из-за всякого рода случайностей и влияния неучтенных факторов.[3, c.125]

Для определения корреляционной связи в нелинейных моделях используют множественное отношение, при этом для вычислений остаточной дисперсии используется нелинейная форма функции. [6, c.118]

7. Коэффициент детерминации служит для оценки точности регрессии, т.е. соответствия полученного уравнения регрессии имеющимся эмпирическим данным, и вычисляется по формуле

                                        (28)

 

Изменяется Д в пределах от 0 до 1, т.е.

0≤ Д ≥1.

Модель считается тем  точнее, чем ближе Д к 1, т.е. чем меньше .

Стандартная ошибка оценки равна .

Если Д =0, это значит отношение ,т.е. ,и, следовательно, . В этом случае прямая регрессии будет параллельна оси Х, корреляционно-регрессионная связь между Х и У отсутствует. Если Д=1, значит, , т.е. . Отсюда , т.е. все наблюдаемые точки лежат на построенной прямой, следовательно, зависимость функциональная.

8. Корреляционное отношение  используется для оценки тесноты  связи между двумя явлениями,  в частности для определения тесноты связи исходного ряда с теоретическим рядом . Корреляционное отношение определяют по данным, сгруппированнымпо объясняющей переменной по следующей формуле:

                            (29) [1, c.146]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Обоснование программы  использования ресурсов  СПК «УША» Минской области  БЕРЕЗЕНСКОГО  района

 

    2.1. Постановка экономико-математической задачи

 

Разработка экономико-математической модели проводится на примере  СПК «Уша» Минской области Березинского района.

Критерий оптимальности  – максимум денежной выручки.

Для разработки модели необходимо знать:

• специализацию хозяйства и возможности ее изменения;
• источники пополнения ресурсов и те их виды, объемы которых определяются в процессе решения задачи; основными ограничивающими ресурсами являются земельные и трудовые, учитываются их изменения; некоторые виды ресурсов производятся в самом хозяйства и потребляются в процессе производства (корма);
• источники удовлетворения потребностей животных в кормах (за счет кормов собственного производства); виды животных, для которых предусматривается оптимизация кормовых рационов;
• дополнительные условия, влияющие на структуру расхода кормов;
• виды продукции, по которым устанавливается государственный заказ и выполняются обязательства по договорам, объемы реализации на рынке, внутрихозяйственных потребностей;
• размеры отраслей, которые следует ограничить ( в растениеводстве, например, требования севооборотов; в животноводстве – вместительность капитальных помещений для скота или возможностями воспроизводства поголовья).

Чтобы правильно осуществить  постановку задачи, а также обосновать входную информацию, необходимо изучить  объект моделирования. Для этого  нужно проанализировать уровень  развития производства по следующим  направлениям:

• посевные площади и структуру сельскохозяйственных культур;
• виды и размеры поголовья животных, расход кормов;
• затраты труда за год и в напряженный период на единицу измерения отрасли (га, голову), использование привлеченного труда;
• материально-денежные затраты;
• объем реализации продукции и другие экономические показатели.

 

2. 2. Обоснование  исходной информации задачи

 

Для разработки экономико-математической модели, в  качестве исходной информации взяты  данные годового отчета СПК «Уша» Березинского района Минской области.

В хозяйстве  запланируем возделывание следующих  культур: зерновые и зернобобовые, картофель, корнеплоды, кукуруза, многолетние  и однолетние травы. Планируется  использование площади пастбищ  для получения сенажа и зеленого корма, сенокосов для получения сена и сенажа.

Также планируется  выращивать свиней, коров и молодняка  КРС.

 

Таблица2.1. Производственные ресурсы.

 

Ресурс	Значение
Пашня ,га	1 941
Сенокосы, га	239
Пастбища, га	1 377
Отработано за год, тыс.чел-ч	350

 

Таблица2. 2. Показатели развития отраслей производства

СПК «Уша» Березинского  района

 

Культура	Урожайность, ц/га	Затраты труда, ч/ч
Озимые зерновые	13,1	12,6
Яровые зерновые	11,6	11
Зернобобовые	12	10,5
Картофель	112	300
Кукуруза на зерно	10,6	11,1
Корнеплоды	40	40
Многолетние травы на сено	30,8	30,8
Многолетние травы на сенаж	286	24
Однолетние травы на зеленый корм	92	19,2
Кукуруза на силос	118	11,8
Сенокосы на сено	15	19,6
Пастбища на зеленый  корм	72	1,3