Автор работы: Пользователь скрыл имя, 21 Февраля 2013 в 13:25, лабораторная работа
Задание.
Определить данную модель на мультиколлинеарность.
Определить пять предпосылок метода наименьших квадратов (МНК).
Определить стандартную ошибку для каждого параметра.
Определить статистическую значимость параметров регрессии.
Построить уравнение регрессии.
Продолжение таблицы 4.
28 |
0 |
40 |
18 |
1 |
3 |
23,99549555 |
4,00450445 |
-3,2615331 |
32,7 |
0 |
59 |
9 |
0 |
5 |
31,29419395 |
1,405806046 |
4,00450445 |
31 |
0 |
48 |
6 |
0 |
2 |
26,99845712 |
4,001542884 |
1,40580605 |
33 |
0 |
52 |
12 |
0 |
10 |
27,17285449 |
5,82714551 |
4,00154288 |
28 |
0 |
49 |
10 |
0 |
5 |
26,96207662 |
1,03792338 |
5,82714551 |
21,5 |
0 |
40,5 |
6 |
1 |
15 |
20,41883416 |
1,081165836 |
1,03792338 |
15,3 |
0 |
37,6 |
5,5 |
1 |
3 |
22,09526518 |
-6,795265175 |
1,08116584 |
21 |
0 |
38 |
6,3 |
0 |
7 |
21,37484771 |
-0,374847707 |
-6,7952652 |
35,5 |
0 |
52 |
8 |
0 |
3 |
28,64456972 |
6,855430282 |
-0,3748477 |
22 |
0 |
47 |
10 |
0 |
15 |
23,5937229 |
-1,593722902 |
6,85543028 |
29 |
0 |
45 |
9 |
0 |
2 |
25,88119319 |
3,118806815 |
-1,5937229 |
16 |
0 |
54 |
8 |
0 |
3 |
29,52450217 |
-13,52450217 |
3,11880681 |
22 |
0 |
37 |
10,2 |
1 |
5 |
21,65106229 |
0,348937714 |
-13,524502 |
23 |
0 |
42 |
10,8 |
0 |
15 |
21,44792771 |
1,552072291 |
0,34893771 |
19,5 |
0 |
50,3 |
9,1 |
1 |
25 |
22,45147114 |
-2,951471137 |
1,55207229 |
34 |
0 |
58 |
9,6 |
1 |
5 |
30,84982606 |
3,150173938 |
-2,9514711 |
1103 |
1103 |
0,00 |
Таблица 5.
ВЫВОД ИТОГОВ | ||||||||
Регрессионная статистика |
||||||||
Множественный R |
0,828094887 |
|||||||
R-квадрат |
0,685741141 |
|||||||
Нормированный R-квадрат |
0,653673911 |
|||||||
Стандартная ошибка |
4,29373929 |
|||||||
Наблюдения |
55 |
|||||||
Дисперсионный анализ |
||||||||
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
||||
Регрессия |
5 |
1971,242706 |
394,2485412 |
21,3844829 |
2,76639E-11 |
|||
Остаток |
49 |
903,3736574 |
18,43619709 |
|||||
Итого |
54 |
2874,616364 |
||||||
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% | |
Y-пересечение |
5,972493083 |
2,388079198 |
2,50096106 |
0,01577789 |
1,173468352 |
10,77152 |
1,173468 |
10,77152 |
Переменная X2 |
1,298663354 |
1,282591601 |
1,012530686 |
0,31625825 |
-1,278800919 |
3,876128 |
-1,2788 |
3,876128 |
Переменная X4 |
0,439966225 |
0,053365007 |
8,244470475 |
8,0988E-11 |
0,33272523 |
0,547207 |
0,332725 |
0,547207 |
Переменная X5 |
0,067544915 |
0,118742461 |
0,568835396 |
0,57206602 |
-0,17107699 |
0,306167 |
-0,17108 |
0,306167 |
Переменная X6 |
-0,044928617 |
1,295546557 |
-0,034679276 |
0,97247638 |
-2,648426847 |
2,55857 |
-2,64843 |
2,55857 |
Переменная X7 |
-0,248842127 |
0,097981624 |
-2,539681581 |
0,01431789 |
-0,445743569 |
-0,05194 |
-0,44574 |
-0,05194 |
2. По данным таблицы 5 строим уравнение регрессии.
у = а + bx
y = 5,97 + 1,29х2 + 0,43х4 + 0,06х5 - 0,04х6 - 0,24х7
Вывод: х2, х4, х5 – положительно влияют на значение у, х6, х7 – отрицательно. Наибольшая связь с х2.
Прежде чем определить пять предпосылок МНК, определим значение случайной составляющей:
Ɛ = у-ŷ,
где у – теоретическое значение, ŷ – расчетное значение (табл. 4).
Чтобы рассчитать ŷ, необходимо в ячейке G2 ввести формулу:
ŷ = 5,97+ 1,29х2 + 0,43х4 + 0,06х5 - 0,04х6 - 0,24х7 = 12,192
Рассчитываем значение случайной составляющей: ячейка А2 - G2. Значение случайной составляющей Ɛ совпадает со значениями остатков (табл.6).
Таблица 6.
ВЫВОД ОСТАТКА |
|||
Наблюдение |
Предсказанное ŷ |
Остатки |
Стандартные остатки |
1 |
12,19262968 |
0,807370316 |
0,197394909 |
2 |
18,17482933 |
-1,674829334 |
-0,409480974 |
3 |
18,99489564 |
-1,994895639 |
-0,487734358 |
4 |
15,94372352 |
-0,943723521 |
-0,230732063 |
5 |
14,24768193 |
-0,04768193 |
-0,011657811 |
6 |
11,57125638 |
-1,071256378 |
-0,261912719 |
7 |
17,82021631 |
5,179783685 |
1,266411344 |
8 |
12,94070239 |
-0,940702388 |
-0,229993422 |
9 |
14,75708154 |
0,842918463 |
0,206086116 |
10 |
13,8667125 |
-1,366712499 |
-0,33414913 |
11 |
11,73003228 |
-0,430032279 |
-0,105139093 |
12 |
13,82443486 |
-0,824434861 |
-0,201567039 |
13 |
17,20319432 |
3,796805683 |
0,928285442 |
14 |
9,34057556 |
2,65942444 |
0,650205778 |
15 |
10,17784529 |
0,822154712 |
0,201009563 |
16 |
13,58307142 |
-2,583071425 |
-0,63153814 |
17 |
16,79297576 |
5,707024239 |
1,395317001 |
18 |
20,72191236 |
5,278087639 |
1,290445792 |
19 |
17,64214879 |
0,857851214 |
0,209737042 |
20 |
14,60943089 |
-1,409430889 |
-0,344593399 |
21 |
28,09909653 |
-2,299096534 |
-0,562108788 |
Продолжение таблицы 6.
22 |
21,67921661 |
-4,679216612 |
-1,144027118 |
23 |
15,98156007 |
2,018439928 |
0,493490728 |
24 |
15,70509028 |
5,294909723 |
1,294558643 |
25 |
15,6897283 |
-1,189728304 |
-0,290878058 |
26 |
22,65257558 |
0,347424417 |
0,0849422 |
27 |
15,6467506 |
3,853249396 |
0,942085431 |
28 |
16,10574896 |
-1,905748957 |
-0,465938782 |
32 |
17,52829428 |
-1,528294278 |
-0,373654447 |
33 |
26,04776958 |
-10,54776958 |
-2,578836465 |
34 |
30,67764354 |
7,322356463 |
1,790251457 |
35 |
30,40746388 |
-0,407463878 |
-0,099621318 |
36 |
26,87842648 |
-2,878426477 |
-0,703749841 |
37 |
28,23418636 |
4,265813637 |
1,042953743 |
38 |
21,86906344 |
-8,869063437 |
-2,168407646 |
39 |
21,06153306 |
-3,26153306 |
-0,797416015 |
40 |
23,99549555 |
4,00450445 |
0,979065956 |
41 |
31,29419395 |
1,405806046 |
0,343707157 |
42 |
26,99845712 |
4,001542884 |
0,978341879 |
43 |
27,17285449 |
5,82714551 |
1,42468559 |
44 |
26,96207662 |
1,03792338 |
0,253763096 |
45 |
20,41883416 |
1,081165836 |
0,264335494 |
46 |
22,09526518 |
-6,795265175 |
-1,661382295 |
47 |
21,37484771 |
-0,374847707 |
-0,091646952 |
48 |
28,64456972 |
6,855430282 |
1,676092132 |
49 |
23,5937229 |
-1,593722902 |
-0,389651168 |
50 |
25,88119319 |
3,118806815 |
0,762520709 |
51 |
29,52450217 |
-13,52450217 |
-3,306621282 |
52 |
21,65106229 |
0,348937714 |
0,085312188 |
53 |
21,44792771 |
1,552072291 |
0,379467961 |
54 |
22,45147114 |
-2,951471137 |
-0,721608615 |
55 |
30,84982606 |
3,150173938 |
0,770189694 |
Определяем предпосылки МНК.
1) Математическое ожидание случайного отклонения Ɛ̅ = 0.
2) Сумма отклонений случайной составляющей должна равняться 0.
Рассчитываем сумму в столбце у и ŷ: у = 1103, ŷ = 1103, Ɛ = 0.
Вывод: первые две предпосылки МНК соблюдаются.
4) Предполагается отсутствие автокорреляции остатков, то есть остатки должны быть независимы друг от друга.
Для этого строим дополнительный столбец Ɛ(уt-1) (табл. 4). Определяем автокорреляцию остатков. Выбираем Анализ данных → Корреляция. В результате получается таблица 7.
Таблица 7.
Столбец 1 |
Столбец 2 | |
Столбец 1 |
1 |
|
Столбец 2 |
- 0,116573708 |
1 |
Вывод: Автокорреляция равна - 0,11. Взаимосвязи нет. Автокорреляция между случайными составляющими отсутствует. 4 предпосылка соблюдается.
5) Данные должны быть линейными между собой.
Вывод: Так как наблюдается тренд, то предпосылка соблюдается.
3. Определим стандартную ошибку для каждого параметра уравнения
y = 5,97 + 1,29х2 + 0,43х4 + 0,06х5 - 0,04х6 - 0,24х7
Из табл. 5 стандартная ошибка для параметров: ma = 2,39,
Определим статистическую значимость параметров уравнения по критерию Стьюдента:
ta =
tb2 =
tb4 =
tb5 =
tb6 =
tb7 =
4. Определим статистическую значимость параметров регрессии.
Число степеней свободы: df = n-2 = 55-2 = 53
По таблице при значениях df = 53 и α = 0,05 определяем табличное значение t = 2,01.
Сравниваем tрасч и tтабл.
2,5 > 2,01 – параметр а статистически значим.
1,01< 2,01 – параметр b2 статистически незначим.
8,6 >2,01 – параметр b4 статистически значим.
0,5< 2,01 – параметр b5 статистически незначим.
Информация о работе Расчетно-графическая работа по "Эконометрике"