Расчетно-графическое задание по курсу "Эконометрики"

Подставив полученное значение в формулу, получим:

.

Табличное значение .

Фактическое значение статистики меньше критического, следовательно, гипотеза принимается, т.е. в ряду остатков отсутствует  автокорреляция.

 

 

17.1. Степенная модель регрессии

Уравнение степенной модели имеет вид: . Для оценивания параметров необходимо провести процедуру линеаризации переменных путем логарифмирования обеих частей уравнения: . Введем новые переменные: . Тогда уравнение примет вид множественной линейной регрессии: . Для нахождения параметров данного уравнения воспользуемся инструментом анализа данных Регрессия.

Для расчетов параметров используем данные следующей таблицы (рисунок 17).

Рисунок 17 – Исходные данные для степенной модели

Результаты регрессионного анализа представлены на рисунке  18.

Рисунок 18 – Результат применения инструмента Регрессия

Полученное уравнение  множественной линейной регрессии  будет иметь следующий вид: .

Оценивая параметры данного  уравнения, замечаем, что статистически  значимым является параметр при X1, (об этом свидетельствует величина р – значение из рисунка 18) следовательно, целесообразно строить уравнение степенной регрессии только с данным фактором. В результате получаем равнение следующего вида: (рисунок 19).

Рисунок 19 – Результат применения инструмента Регрессия

Потенцируя параметр уравнения, получим a=42,909. Следовательно, уравнение примет вид: .

Подставляя в данное уравнение  фактические значения x₁, получаем теоретические значения результата (рисунок 17 графа 10).

Рассчитаем показатели:

- тесноты связи – индекс  корреляции  ;

- коэффициент эластичности  ;

- среднюю ошибку аппроксимации  ;

- F-критерий Фишера .

Индекс корреляции (рисунок 19) - связь между признаками средняя.

Коэффициент эластичности                       .

Ошибка аппроксимации (рисунок 1 графа 11) .

F-критерий Фишера (рисунок 19) .

Полученные характеристики указывают, что данная модель является удовлетворительной, но по F-критерию статистически значимой и теснота связи между признаками средняя.

 

17.2. Показательная модель регрессии

Построению уравнения  показательной кривой предшествует процедура линеаризации переменных при логарифмировании обеих частей уравнения: ,

где .

Значения параметров уравнения  регрессии определим аналогично степенной модели. Для их расчета  используем данные таблицы (рисунок  20):

Рисунок 20 – Исходные данные для построения показательной модели

Результаты регрессионного анализа представлены на рисунке  21.

Рисунок 21 – Результат применения инструмента Регрессия

Получено уравнение множественной  линейной регрессии:

 

Оценивая параметры данного  уравнения, замечаем, что статистически  значимым является параметр при X1, (об этом свидетельствует величина р – значение из рисунка 21) следовательно, целесообразно строить уравнение показательной регрессии только с данным фактором. В результате получаем равнение следующего вида:                              (рисунок 22).

Рисунок 22 – Результат применения инструмента Регрессия

Произведем потенцирование полученного уравнения и запишем  его в обычном виде:                             .

Подставляя в данное уравнение  фактические значения x₁, получаем теоретические значения результата (рисунок 20 графа 7). По ним рассчитаем показатели:

- индекс корреляции составит (рисунок 22):            - связь между признаками средняя;

- коэффициент эластичности                                                         ;

- средняя ошибка аппроксимации  (рисунок 20, графа 8)                                        ;

- F-критерий                  (рисунок 22).

Данная модель также статистически  значима и имеет удовлетворительное качество.

 

17.3. Гиперболическая модель регрессии

Уравнение данной модели имеет  вид: . Для оценивания параметров модели проводят замену переменных: . Получим уравнение множественной линейной регрессии: . Для построения уравнения используем данные таблицы (рисунок 23):

Рисунок 23 – Исходные данные для построения гиперболической модели

Результаты регрессионного анализа представлены на рисунке  24.

Рисунок 24 - Результат применения инструмента Регрессия

Получено уравнение множественной  линейной регрессии:

                                                                                  

Оценивая параметры данного  уравнения, замечаем, что статистически  значимым является параметр при z1, (об этом свидетельствует величина р – значение из рисунка 24) следовательно, целесообразно строить уравнение гиперболической регрессии только с данным фактором. В результате получаем равнение следующего вида:                                 (рисунок 25).

Рисунок 25 - Результат применения инструмента Регрессия

 

Следовательно, получим уравнение  регрессии:                             .

Подставляя в данное уравнение  фактические значения x₁, получаем теоретические значения результата (рисунок 23 графа 9). По ним рассчитаем показатели:

- индекс корреляции составит (рисунок 25):             - связь между признаками средняя;

- коэффициент эластичности                                                                     ;

 

- средняя ошибка аппроксимации  (рисунок 23, графа 10)                                  

- F-критерий                (рисунок 25).

Данная модель также статистически  значима и имеет удовлетворительное качество.

 

18. По значениям коэффициентов эластичности, средней ошибки аппроксимации и F-критерия выбираем лучшее уравнение регрессии.

Сведем данные в таблицу:

 

Характеристики	Модель регрессии
	Степенная	Показательная	Гиперболическая
Коэффициент эластичности	0,028%	0,018%	0,0112%
Средняя ошибка аппроксимации	1,44%	1,24%	1,64%
F-критерий	26,455	54,356	6,520

 

Коэффициенты эластичности показывает, на сколько процентов от значения своей средней изменяется результат при изменении фактора на 1 % от своей средней при фиксированном воздействии на y всех прочих факторов, включенных в уравнение регрессии.

По значениям коэффициентов  эластичности можно сделать вывод  о более сильном влиянии значений результативного признака на результат (по убывающей) в степенной, показательной и гиперболической моделях регрессии, т.о. лучшей по данному признаку является гиперболическая модель регрессии.

По средней ошибке аппроксимации, которая показывает на сколько отличаются фактические значения результативного признака от теоретических значений, видно, что показатели расположились следующим образом (по убывающей) – гиперболическая, степенная и показательная модели регрессии. Следовательно, лучшей по данному признаку является показательная модель регрессии.

По F-критерию Фишера, который дает оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи, вероятность случайно получить такое значение F-критерия расположились следующим образом (по убывающей): показательная, степенная и гиперболическая модели регрессии. Следовательно, лучшей по данному признаку является гиперболическая модель регрессии.

Таким образом, оценивая все  признаки в совокупности делаем вывод, что лучшей моделью регрессии  в данном случае является – гиперболическая.