Система автоматического регулирования

Для увеличения инерционности объекта, которая должна быть в десять раз больше измеряемого в этом объекте датчиком, предусмотрен металлический стакан, наполненный стружкой, а котором расположен датчик температуры. Это поз.воляет увеличить теплообъем объекта.

Требуемая температура (эталонная) задается устройством на входе регулятора-задатчиком (tэ).

Возмущение

 

Dt  -

    

Регулятор

 

 

Рис. 1. Схема регулирования.

 

Фактическая температура преобразуется в сигнал устройством tф. Обозначая сигналы на выходе этих устройств аналогичными им буквами, выразим отклонение фактическое от требуемого в виде сигнала: ∆t = tэ - tф ; называемого отклонением или рассогласованием. Регулятор преобразует ∆t по определенному закону управления и включает исполнительное устройство. В нашем случае задача регулятора - ликвидность отклонения ∆t, вызванные действием возмущений В, т.е. различных нагрузок на объекты управления (изменение окружающей температуры, изменение положения шибера и т.д.).

Может возникнуть еще ошибка ∆t за счет изменения tэ, но, поскольку является известной заранее функцией, ошибка также может быть рассчитана заранее и скомпенсирована. Подобная система называется системой программного регулирования или просто САР.

В стенде предусмотрено двухпозиционное регулирование. При этом необходимо открыть заслонку, чтобы электронагревательный элемент постоянно обдувался воздухом. Регулирование температуры происходит за счет включения или выключения релейным элементом нагревательного элемента.

Для определения динамических свойств объекта в стенде установлен самопишущий прибор, который регистрирует изменения температуры в объекте и фиксирует их на диаграммной ленте.

Любой технологический агрегат, являющийся объектом регулирования ОР, работает в установившемся режиме, если в нем полностью соблюдается материальный и энергетический баланс. Основной параметр, характеризующий условия протекания технологического процесса (в нашем объекте это температура) в установившемся состоянии остается неизменной.

Зависимость выходной величины от входной величины в установившемся режиме называется статической характеристикой ОР. Статические характеристики могут быть как линейными, с различными коэффициентами наклона, так и нелинейными, при чем большинство реальных объектов в целом имеют нелинейные.

Рис 1.1. Статические характеристики ОР.

Эти характеристики ОР дают возможность оценить степень связи между различными входными и выходными величинами объекта.

Статические характеристики определяют расчетным или экспериментальным путем.

Динамической характеристикой объекта регулирования называется зависимость выходной величины от входной величины в переходном режиме.

Поскольку имения выходной величины ОР при различных возмущениях могут происходить по-разному, для исследования динамических характеристик объекта обычно используют типовые внешние воздействия.

Кривая разгона САР температуры (рис.1.2.) указывает динамические свойства ОР.

Рис 1.2. Кривая разгона

По рисунку видно, что объект обладает способностью постепенно приостанавливать отклонение выходной величины от первоначального значения и вновь восстанавливается равновесное состояние, т.е. объект обладает  свойством самовыравнивания. Такие объекты называются статическими.

Объект обладает запаздыванием Тоб, и т.к. оно не значительно, в дальнейшем им будем пренебрегать.

Постоянная времени объекта Тоб - это условное время, в течение которого выходная величина изменилась бы от начального до нового установившегося значения, если бы это изменение происходило со скоростью, постоянной и максимальной для данного переходного процесса. Постоянная времени характеризует инерционность объекта, под которой понимают его способность замедленно накапливать и расходовать вещество и энергию, что становится возможным благодаря наличию в составе ОР сопротивлений и емкостей, препятствующих их поступлению и выходу.

Коэффициент передачи Коб ОР, представляет собой изменение выходной величины объекта при переходе из начального в новое в установившееся состояние, отнесенное к единичному возмущению на входе.

Единичным возмущением считают однопроцентное изменение входной величины объекта (перемещение регулирующего органа).

Таким образом:

где Хо - значение выходной величины в начальном установившемся состоянии; Х(∞) - тоже, но для нового установившегося состояния; ∆Хвх - величина вносимого возмущения; % хода регулирующего органа.

 

 

1.3. Разработка функциональной схемы САР.

Рис 2. Контур трехпозиционного регулирования.

Объект регулирования по своим особенностям статический с самовыравниванием с передаточным запаздыванием, что способствовало в выборе пропорционально-интегрального регулятора.

В схему входит измерение температуры теплоносителя и сравнивая с заданием, регулятор через HS - блок ручного управления, включает контактными «больше» или «меньше» бесконтактный пускатель NS, который в свою очередь управляет исполнительным механизмом, т.е. подачу на теплоноситель воздуха.

При двухпозиционном регулировании релейным элементом регулируется включение теплоносителя.

Рис 3. Контур двухпозиционного регулирования.

При достижении определенной температуры, пускатель выключает подачу напряжения на электронагревательный элемент. Измерение и регулирование температуры осуществляется динамометрическим датчиком - реле температуры.

2. Расчетная часть.

2.1. Параметрический синтез и анализ одноконтурной САР.

Анализ САУ с элементами электроавтоматики осуществляется с помощью алгебраических критериев Гаусса и Гурвица, критерия Ляпунова, частотных критериев Михайлова, Найквиста - Михайлова и др.

При анализе САУ изучают вопросы устойчивости и другие качественные показатели разомкнутых и замкнутых САУ находятся запасы устойчивости по модулю и фазе, определяются астатизм замкнутых систем, коэффициенты ошибок для следящих систем и т.д.

К основным качественным показателям систем, которые определяются после нахождения так называемых h-функций, относятся следующие:

1. Время переходного процесса tр, по истечении которого, управляемая величина будет оставаться близкой к установившемуся значению;
2. Установившееся значение регулируемой величины hҐ=lim h(t)=hy;
3. Максимальное перерегулирование y=(hmax-hy)/hy (здесь hmax-значение первого максимума);
4. Частота колебаний w=2p/Т (здесь Т-период колебаний);
5. Число колебаний переходного процесса n;
6. Время достижения первого максимума tmax;
7. Декремент затухания s=(hmax-hy)/ (hmax-hy);

Важным показателем качества САУ является их надежность. Качественные показатели определяются путем решения дифференциальных уравнений, которыми описываются уже известные структуры САУ.

Синтез САУ заключается в нахождении структур и параметров ее, которые бы отвечали заданным показателям качества. Синтез является более трудной задачей по сравнению с анализом. Основными методами используемыми при синтезе САУ является аналитический, графоаналитический и машинный (с помощью вычислительных машин).

 

2.1.1. Оценка возможности статического регулирования.

При выборе регулятора необходимо знать численные динамические сведения об объекте регулирования, т.е. К0; Тоб;t0, которые определим по разгонной характеристике.

 

Рис 4. Кривая разгона САР температуры лабораторного стенда.

Тип регулятора ориентировочно выбирают по отношению t/Tоб;

Наименование регулятора по роду действия	Критерий
Импульсный	t/Tоб>0,5-1,0
Релейный	0<t/Tоб<0,2
Непрерывный	t/Tоб>0

Критерии выбора регуляторов по роду действия.

Для исследования и расчета структурную схему АСР путем эквивалентных преобразований следует привести к простейшему стандартному виду объект-регулятор. Это необходимо, во-первых, для того чтобы определить ее передаточные функции, а следовательно, и математические зависимости, которыми определяются переходные процессы в системе, и во-вторых, как правило, все инженерные методы расчета и определения параметров настройки регуляторов применено для такой стандартной структуры.

Так исходная структурная схема САР температуры по типовой функциональной схеме (см. чертежи) может быть представлена в виде изображенном на рисунке.

Где WP(р), WИМ(р), WPO(р), WOP(р), WИУ(р), - соответственно передаточные функции регулятора, исполнительного механизма, регулирующего органа, объекта регулирования и измерительного устройство.

На структурной схеме все воздействия (сигнала) следует указывать в преобразованном по Лапласу виде.

Рис 5. Преобразованная структурная схема САР (t).

Все звенья, определяющие динамические свойства узлов сопряжения (соединения, взаимосвязи) объекта с регулятором (например регулирующие органы, линии связи, измерительные устройства, датчики т.п.), целесообразно, как правило, относить к объекту регулирования.

Если в системе непосредственно регулятор и исполнительный механизм реализуют закон регулирования, то передаточная функция регулятора

WP(р)=Wу(р) WИМ(р)

Статическое регулирование характеризуется наличием П - регулятора, тогда

WP(р)=Крег

При оптимизации значений, по экспериментальным данным целесообразно К - коэффициент регулятора принимать К=10

WP(р)=10

Передаточная функция объекта регулирования с учетом отнесенных к собственно объекту звеньев, имеет вид:

Wоб(р)= WPO(р)WOP(р)WИУ(р)

В общем случае любая одномерная АСР с главной обратной связью путем постепенного укрепления звеньев может быть приведена к простейшему виду, передаточная функция разомкнутой системы, которой

W(p)=WP(p)*WОБ(p)

Кривая разгона САР температуры показывает, что объект инерционный, статический и имеет запаздывание, так как запаздывание незначительно. В дальнейшем исследовании им можно пренебречь. Тогда передаточная функция объекта будет иметь следующий вид:

Wоб(р)=Коб/(Тобр+1)

Передаточная функция разомкнутой системы

W(p)=WP(p)*WОБ(p)

- при статическом регулировании.

Рис 6. ЛАЧХ и ЛФЧХ для объекта.

Рис 7. АФХ для объекта.

Найдем передаточную функцию замкнутой системы:

Т.к. величина постоянных времени определяется конструктивными особенностями элементов системы, то настройка системы регулирования осуществляется только изменением ее коэффициента К путем воздействия на коэффициент передачи Кр регулятора.

Для определения устойчивости системы строим амплитудно-частотную, фазо-частотную характеристики в логарифмическом масштабе и по замкнутой системе строим годограф.

Рис 8. ЛАХЧ и ЛФЧХ при статическом регулировании.

Рис 9. Амплитудно-фазовая характеристика замкнутой системы.

По графикам видим, что при коэффициенте регулятора Кр=10 запас устойчивости выполняется, т.к. на частоте среза wср фаза меньше 180°, что характеризует устойчивость системы при статическом регулировании, значит возможно использование П-регулятора для САР температуры.

 

2.1.2. Оценка возможности астатического регулирования.

Одним из признаков астатического звена (или системы в целом) является наличие комплексного переменного Р в качестве множителя в знаменателе передаточной функции, т.е. наличие интегрирующей составляющей.

Рассмотрим возможность ПИ-закона регулирования САР температуры. Для этого построим структурную схему, в которую включим ПИ-регулятор.

Рис 10. Структурная схема САР температуры.

Передаточная функция ПИ-регулятора имеет вид

WP(р)=К+1/Тр; (К=20; Ти=25 сек.)

Найдем передаточную функцию разомкнутой системы

Wраз(р)=Wр(р)Wоб(р)

Найдем передаточную функцию замкнутой системы

По передаточной функции разомкнутой системы строим ЛАЧХ и ЛФЧХ, а по функции замкнутой системы строим АФХ.

Рис 11. Амплитудно-фазовая характеристика замкнутой системы.

Рис 12. ЛАЧХ и ЛФЧХ при астатическом регулировании.

Частотные характеристики показывают, что система имеет запас устойчивости, как по амплитуде, так и по фазе, т.к. на частоте среза wср фаза < 180° значит возможно использовать ПИ регулятор для САР температуры.