Задача по "Эконометрике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 07 Мая 2013 в 11:25, задача

Описание работы

А) Рассчитаем параметры линейной функции
у = а + bх
Согласно методу наименьших квадратов (МНК) составим систему нормальных уравнений

Скачать архив (130.69 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Файлы: 1 файл

эконометрика сделанная.docx

— 163.71 Кб (Скачать файл)

В А Р И А Н Т № 3.

Задание 1.

Выбираем данные согласно варианту по Приволжскому федеральному округу за 2009 год.

№ п/п

Регионы

Средняя заработная плата, руб.,

Потребительские расходы на душу населения, руб.,

Республика Башкортостан

Республика Марий Эл

Республика Мордовия

Республика Татарстан

Удмуртская республика

Чувашская республика

Пермский край

Кировская область

Нижегородская область

Оренбургская область

Пензенская область

Самарская область

Саратовская область

Ульяновская область

14 951,0

11 374,4

10 937,2

15 206,9

13 099,1

11 529,0

15 227,6

12 053,9

14 746,5

13 520,2

13 034,8

14 915,9

13 110,1

11 731,4

12 733

6568

5 997

12 058

7 301

6 682

11 955

6 952

10 086

7 603

8 093

13 448

7 036

7 435

ИТОГО

185 438,0

123 947,0

Построим поле корреляции и сформулируем гипотезу о форме связи:

По полю корреляции можно предположить, что между Х и У существует либо линейная, либо криволинейная зависимость.

II, III, IV

А) Рассчитаем параметры линейной функции

у = а + bх

Согласно методу наименьших квадратов (МНК) составим систему нормальных уравнений:

а + bх = у

ах + bх² = ух

Составим расчетную таблицу:

№ п/п	х руб.	y руб.	х · y	х²	y²	ŷх	y- ŷх
1	14 951,0	12 733	190 371 083	223 532 401	162 129 289	11 455,8	1 277,2	10,0
2	11 374,4	6 568	74 707 059,2	129 376 975,36	43 138 624	5 997,9	570,1	8,6
3	10 937,2	5 997	65 590 388,4	119 622 343,84	35 964 009	5 330,9	666,1	11,1
4	15 206,9	12 058	183 364 800,2	231 249 807,61	145 395 364	11 846,4	211,6	1,7
5	13 099,1	7 301	95 636 529,1	171 586 420,81	53 304 601	8 629,8	- 1 328,8	18,2
6	11 529,0	6 682	77 036 778	132 917 841	44 649 124	6 233,9	448,1	6,7
7	15 227,6	11 955	182 045 958	231 879 801,76	142 922 025	11 877,9	77,1	0,6
8	12 053,9	6 952	83 798 712,8	145 296 505,21	48 330 304	7 034,9	82,9	1,2
9	14 746,5	10 086	148 733 199	217 459 262,25	101 727 396	11 143,8	- 1 057,8	10,4
10	13 520,2	7 603	102 794 080,6	182 795 808,04	57 805 609	9 272,4	- 1 669,4	21,9
11	13 034,8	8 093	105 490 636,4	169 906 011,04	65 496 649	8 531,7	- 438,7	5,4
12	14 915,9	13 448	200 589 023,2	222 484 072,81	180 848 704	11 402,3	2 045,7	15,2
13	13 110,1	7 036	92 242 663,6	171 874 722,01	49 505 296	8 646,6	- 1 610,6	22,8
14	11 731,4	7 435	87 222 959	137 625 745,96	55 279 225	6 542,7	892,3	12,0
Σ	185 438	123 947	1689623870,5	2487607718,7	1186496 219	123947,0		145,8
Σ/n	13 245,6	8 853,4	120687419,32	177686265,62	84749729,93			10,4

Коэффициент

корреляции

(связь между "x" и "у" - сильная).

Коэффициент детерминации

Величина средней ошибки аппроксимации

Б) Рассчитаем параметры степенной функции

; линеаризируем модель

lg y=lg a+b lg x

Y=C+bX, где Y=lg y; X=lg x; C=lg a

Составим расчетную таблицу:

№п/п	X	Y	XY		Y²			y-
1	4,1747	4,1049	17,1367	17,4281	16,8502	4,0513	11319	1414	199396	11,1
2	4,0559	3,8174	15,4830	16,4503	14,5725	3,7931	6275	293	85849	4,4
3	4,0389	3,7779	15,2586	16,3127	14,2725	3,7562	5769	228	51984	3,8
4	4,1820	4,0813	17,0680	17,4891	16,6570	4,0671	11736	322	103684	2,7
5	4,1172	3,8634	15,9064	16,9513	14,9259	3,9263	8504	-1203	1447209	16,5
6	4,0618	3,8249	15,5360	16,4982	14,6299	3,8059	6462	220	48400	3,3
7	4,1826	4,0790	17,0608	17,4941	16,6382	4,0685	11775	180	32400	1,5
8	4,0811	3,8421	15,6800	16,6554	14,7617	3,8479	7110	-158	24964	2,3
9	4,1687	4,0037	16,6902	17,3781	16,0296	4,0383	10987	-901	811801	8,9
10	4,1310	3,8810	16,0324	17,0652	15,0622	3,9563	9108	-1505	2265025	19,8
11	4,1151	3,9081	16,0822	16,9340	15,2732	3,9218	8417	-324	104976	4,0
12	4,1736	4,1287	17,2315	17,4189	17,0462	4,0489	11257	2191	4800481	16,3
13	4,1176	3,8473	15,8416	16,9546	14,8017	3,9272	8522	-1486	220896	21,1
14	4,0693	3,8713	15,7535	16,5592	14,9870	3,8222	6706	-729	531441	9,8
∑	57,6695	55,031	226,7609	237,5892	216,5078	55,031	123947		12715806	125,5
	4,11925	3,93079	16,19721	16,97066	15,46484					8,96

С=

- уравнение регрессии

индекс корреляции

; Индекс детерминации ∫²

В) Рассчитаем параметры показательной функции y=a, лианизируем

lg y=lg a+x∙lg b; Y=C+B∙x, где Y=lg y; C=lg a; B=lg b

№п/п	x	Y	x∙Y		x²		y-
1	14951	4,1049	61372,3599			11396	1337	1787569	10,5
2	11374,4	3,8174	43420,63456			6320	248	61504	3,8
3	10937,2	3,7779	41319,64788			5852	145	21025	2,4
4	15206,9	4,0813	62063,92097			11892	166	27556	1,4
5	13099,1	3,8634	50607,06294			8376	-1075	1155625	14,7
6	11529	3,8249	44097,2721			6455	227	51529	3,4
7	15227,6	4,0790	62113,3804			11933	22	484	0,2
8	12053,9	3,8421	46312,28919			7042	-90	8100	1,3
9	14746,5	4,0037	59040,56205			11016	-930	864900	9,2
10	13520,2	3,8810	52471,8962			8983	-1380	1904400	18,1
11	13034	3,9081	50941,30188			8286	-193	37249	2,4
12	14915,9	4,1287	61583,27633			11331	2117	4481689	15,7
13	13110,1	3,8473	50438,48773			8390	-1354	1833316	19,2
14	11731,4	3,8713	45415,76882			6675	760	577600	10,2
∑	185438	55,031	731197,86095	216,5078	2487607718,7	123947		12812546	112,5
	13245,6	3,93079	52228,41864	15,46484	177686265,62				8,04

Произведем потенцирование

Индекс корреляции

; Индекс детерминации ∫²

Оценим статистическую надежность результатов в целом (F- критерий Фишера) и параметров регрессии в отдельности (t- критерий Стьюдента)

Выберем лучшее уравнение регрессии

а) Линейная модель

Fтабл.=4,75 (α=0,05; ; )

т.к. F факт=54,3>Fтабл.=4,75, то гипотеза нулевая отклоняется и признаем статистическую значимость и надежность уравнения.

Определим стандартные ошибки параметров регрессии

то «b» не случайно отличаются от нуля, а статистически значима, а «а» - статистически незначимо.

б) Степенная модель:

т.к. F факт >Fтабл. – то признаем статистическую значимость и надежность уравнения

Т.к. то в статистически значимо; статистически незначимо.

в) показательная функция

т.к. F факт >Fтабл. – то признаем статистическую значимость и надежность уравнения

Т.к. - статистически значим коэффициент «b»; -статистически незначим коэффициент «а».

Т.к. по тесноте связи все три модели почти одинаковы

связь между x и y – сильная.

По средней ошибке аппроксимации разница также невелика

Допустимый предел ошибки аппроксимации не более 7-15%, то выбираем линейную модель, т.к. она наиболее проста при исследовании.

Рассчитаем прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определим доверительный интервал прогноза для α=0,05.

Стандартная ошибка прогноза:

Доверительный интервал прогноза

Задание 2

Выбираем дополнительно к первому заданию данные - число собственных авто на душу населения

№п/п	Число авто на 1000 чел.	Число авто на душу населения
1	219,8	0,2198
2	146,1	0,1461
3	172,5	0,1725
4	190,3	0,1903
5	189,5	0,1895
6	129,7	0,1297
7	181,5	0,1815
8	184,4	0,1844
9	189,9	0,1899
10	220,3	0,2203
11	200,5	0,2005
12	236,8	0,2368
13	201,1	0,2011
14	189,4	0,1894
Итого		2,6518

Построим уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме; рассчитаем частные коэффициенты эластичности, сравним их с поясним различия между ними. Уравнение множественной регрессии при наличии 2-х факторов имеет вид: - естественная форма. Определим параметры методом МНК.

Составим расчетную таблицу:

№п/п			у
1	14951	0,2198	12733		0,048312			2798,7134	3286,2298	11446	1656369
2	11374,4	0,1461	6568		0,021345			959,5848	1661,79984	6016	304704
3	10937,2	0,1725	5997		0,029756			1034,4825	1886,667	5323	454276
4	15206,9	0,1903	12058		0,036221			2294,6374	2893,87307	11864	37636
5	13099,1	01895	7301		0,035910			1383,5395	2482,27945	8628	1760929
6	11529	0,1297	6682		0,016822			866,6554	1495,3113	6267	172225
7	15227,6	0,1815	11955		0,032942			2169,8325	2763,8094	11903
8	12053,9	0,1844	6952		0,034003			1281,9488	2222,73916	7028
9	14746,5	0,1899	10086		0,036062			1915,3314	2800,36035	11157
10	13520,2	0,2203	7603		0,048532			1674,9409	2978,50006	9250
11	1303,48	0,2005	8093		0,040200			1622,6465	2613,4774	8521
12	14915,9	0,2368	13448		0,056074			3184,4864	3532,08512	11379
13	13110,1	0,2011	7036		0,040441			1414,9396	2636,44111	8636
14	11731,4	0,1894	7435		0,035872			1408,189	2221,92716	6529
∑	185438	2,6518	123947	2487607718,7	0,512492	1186496219	1689623870,3	24009,9281	35475,50022
	13245,6	0,1894	8853,4	177686265,62	0,036607	84749729,93	120687419,32	1714,9949	2533,96430

Информация о работе Задача по "Эконометрике"