Моделирование сна

Рис.7 Двухмаятниковая модель

На рисунке три представлена двухмаятниковая модель. На левой стороне фигуры- циркадный маятник, который ведёт себя как внутренние часы, которые будут открывать(закрывать снова) ворота сна в некоторые благоприятные для сна моменты времени . Циркадная организация (24 часа) сонливости зависит от изменений температуры тела человека(которая колеблется вокруг 36.5 с минимумом в середине ночи и максимумом в конце дня[7]. Они являются одним из главных определителей открытия-закрытия ворот сна. Ритм циркадного маятника(измеренный в цикле человеческой температуры) зависит от  активности мозгового гормона- мелатонина, секретируемого под действием ферментов, которые активизируются воспринятым светом. На правой стороне фигуры- гомеостатический маятник ,который можно сравнить с простыми песочными часами, которые переворачиваются  после накопления определённого количества сна или бодрствования. В адаптационных равновесных зонах маятника, длительность каждого периода пропорциональна предшествующим .

 

Внешние факторы(свет, тепло, еда и социальные контакты)-это  процесс синхронизации сна с  дневным и ночным чередованием.

Сила воздействия  между двумя маятниками и инерцией всей системы определяет способность  адаптироваться к нерегулярным ночным графикам. Равновесная зона соответствует  границам ,за которыми движение становится хаотическим(непредсказуемым). Параметры равновесной зоны устанавливают гибкость-жёсткость типологии спящего.

Двухмаятниковая модель Гилема Перемарти разработана  на основе модели Борбели, которую можно описать следующими формулами:

body+2ζWnbody+Tbody=Tset+Tm

Tset=x(t)-Ch *heat_load(t)

x(t)=ax)

Tm=

As=Aso(1+εs/()

Heat_load(t)=

Sleepiness=

Y(t)=ay

 

Tbody: температура тела;Tset:контрольная точка температуры;

Tm:ослабление процесса за счёт нарастания обратного(засыпание или пробуждение);

Wn:внутренняя частота;x(t)-циркадный осциллятор;τ:временная константа; tw:начало пробуждения;k:цена деления k=2*π/24;y(t):циркадный осциллятор;

Aw,θy,ch,ASO,cs,cw,c,εs,ci-положительные константы.

 

 

Комбинированная модель сна

2 модель, рассмотренная в данной работе, (комбинированная) была придумана национальным институтом здоровья.

Рис.8 Комбинированная модель

Комбинированная модель состоит из трёх блоков: циркадного осциллятора, REMS-осциллятора и гомеостата сна. Циркадный осциллятор представляет собой  биологические часы, влияние на которые оказывает супрахиазмальное  ядро(рис.9)  в гипоталамусе.

Рис. 9 Попадание  света на супрахиазмальное ядро

 Как показано на рисунке 8 и 9, циркадный осциллятор напрямую зависит от света, а это,в свою очередь, влияет как на REMS- осциллятор, так и на гомеостат.

Формулы, приведённые  ниже, показывают как параметры C и Cc изменяются  под влиянием внешнего света интенсивности I.

  X    (1)                        

В указанных формулах С- постоянная циркадная переменная, а Сс- дополнительная. Параметр С напрямую зависит от света (при увеличении свечения параметр С тоже увеличивается, и наоборот).

Коэффициент μ является «жесткостью» циркадного осциллятора, а k является коэффициентом чувствительности к воздействию света. Авторы этой модели установили, что μ и k равны 0,26 и 0,025, соответственно[6].

Параметр τс представляет собой естественный период циркадного осциллятора. У взрослого человека он составляет около 24,2 часов.

Процесс A(в следующих двух уравнениях) описывает медленно-волновую активность в ЭЭГ;

 а процесс  S˙-производная от гомеостатического процесса, описанного в двухмаятниковой модели.

(2)

 Где α, β, γ, δR и δW -все положительные параметры. Каждому из вышеперечисленных параметров ставятся следующие значения соответственно: 0,84, 0,055, 16,98, 14,16 и 60.[6] Причины выбора авторами именно таких значений выходит за рамки данной курсовой работы.

Параметр AL - небольшое положительное число, используемое для ослабления медленных волн, когда человек начинает переходить в состояние бодрствование или REMS.

В этой модели R и W- триггеры, переключающие состояние "REMS" и "бодрствование" в одно из двух устойчивых состояний. Каждый из этих двух триггеров может принимать значения равные 0 или 1( выключение или включение состояния соответственно). REMS триггер срабатывает, когда человек проходит все стадии медленного сна и значение переменной x начинает превышать 1.4

А именно, триггер активируется, когда S(гомеостатический маятник) занимает положение ниже  порога L, и триггер дезактивируется, когда S в точке выше верхнего порога H. Верхний и нижний пороги вычисляются из циркадного процесса  C  следующим образом:

(3)

Осциллятор REMS проводит оценку динамики быстрого сна. В работе используется адаптированное взаимодействие предельного цикла модели, предложенного McCarley и Массакуа (1986) . Эта модель точно изображает увеличение продолжительности REMS -периодов в течение ночи.

 В следующих  двух уравнениях описывается  поведение х и у процессов  в генераторе REMS:

(4)

Здесь σ-положительная постоянная используется для обозначения временного масштаба колебаний REMS. Положим σ равно 6,4486[6] для того, чтобы смоделировать типичный 90-минутный цикл сна человека . Остальные параметры определяются следующим образом:

(5)

Cso и Тso представляют уровень C в момент времени t. В данной модели параметры Do и Ew устанавливаются до 0,08 и 0,95, соответственно. Уровень X, требуемого для включения триггера REMS, равен  1.4,как было сказано выше .

 

Ниже приводятся как аналитические, так и вычислительные проверки для модели регуляции сна. Аналитически был обеспечен устойчивый анализ бифуркации гомеостатом сна. С вычислительной точки зрения, нужно  варьировать параметры, описанные  выше, для каждого компонента модели, чтобы изучить взаимосвязи между  давлением сна и его продолжительностью.

Рис.10 Участок модели регуляции сна. Верхняя и нижняя пунктирная красная линия соответствует верхним и нижним пороговыми значениями, H и L, соответственно. Синяя линия представляет собой процесс S. голубая строка представляет собой процесс A( медленную волновую активность).

Гомеостатические  процессы S и движение медленных волн эффективно описаны с помощью анализа устойчивого состояния. Решая дифференциальные уравнения для S и A, можно вычислить их через следующие системы, зная граничные условия для устойчивого состояния:

(6)

Эти уравнения  показывают, что во время отсутствия REMS сна, медленная волновая активность отталкивается от неустойчивого стационарного состояния в точке 0 и переходит к стабильному стационарному состоянию в точке равной текущему уровню С. Во время бодрствования или REMS волновая активность переходит к стабильному стационарному состоянию в точке в каком-то небольшом положительном значении (большом отрицательном значении).

Стационарные  значения процесса S задаются следующими уравнениями:

(7)

Уравнения (7) показывают, что S постоянно стремиться к устойчивой стационарной точке, которая изменяется в зависимости от уровня медленной активности волн процесса А. Как правило, если параметр A  мал (например, в REMS или бодрствования),то  S будет монотонно расти , стремясь к 1. Если A увеличивается, устойчивые стационарные точки для S уменьшают своё значение, в результате чего S падает.

Бифуркация  системы  описывается внезапным изменением стационарных состояний и стабильности параметра A, когда REMS триггер включен или выключен. Переключение с REMS-off в REMS-on или ото сна к бодрствованию приводит к ослаблению параметра A, в то время пока REMS-off   позволяет параметру A приблизиться к уровню S. Хоть этот режим относительно легко описывается, математические свойства этой бифуркации не до конца понятны, поскольку значения параметров R и W меняются не плавно.

Предложенная  модель имеет большое значение для  прогнозов сроков сна и бодрствования  в зависимости от внешнего освещения. Тем не менее, ясно, что разрывы  в стабильности сна являются отрицательной чертой для дальнейшего обоснования этой модели. Переход на более простую, с более понятными параметрами систему с хорошо изученной бифуркацией может стать следующим необходимым шагом,  т. к.  биологи и математики намерены смоделировать волны медленной активности во время сна и бодрствования.[6]

Целью же изучения этой модели является установление взаимосвязи между давлением сна и его продолжительностью . Есть предположение, что лица, находящиеся под большим” давлением” сна(измеряется по амплитуде S) имеют маленькую ежедневную продолжительность сна, а лица, и наоборот.

Результаты полученные по данной модели согласуются с другими  данными по изучению этого вопроса и показывают обратную зависимость между общим “давлением сна” и его продолжительностью .

Рис. 11 Результаты моделирования. Красная линия- человек, который спит мало(6 часов).Голубая- человек с большой длительностью сна(10 часов).Человек, с нормальной длительностью сна(8 часов).

Перспективы моделирования

На сегодняшний  день описано достаточное количество моделей сна, но интерес вызывает  и модель многофазного сна. Эта модель находится на стадии разработки, но всё-таки известно немало учёных, которые практиковали эту модель успешно.

Когда речь заходит  о полифазном сне, первое имя, которое  вспоминается- это имя Леонардо Да Винчи. Примечательно, что Да Винчи  имел аккуратное расписание для сна, которое было названо Uberman (Сверхчеловек). Dr. Claude Stampi исследовал все режимы полифазного сна в своей книге «Why we nap» («Почему мы дремлем»), а режим Uberman он так и назвал– Сон Да Винчи. Stampi был основателем Института Исследования Хронобиологии, и бывшим моряком.Он написал ряд статей о полифазном режиме сна моряков, объединенных водну книгу «Why we nap» («Почему мы дремлем?»), опубликованную в 1992-м.

 

В целом полифазный сон имеет несколько режимов. Рассмотрим недостатки и достоинства  каждого.

Рис. 12 Режимы сна.

На первых двух диаграммах показаны обычный привычный  всем монофазный сон и двухфазный сон соответственно.

На третьей  мы видим режим, названный Everyman.  Этот режим обычно включает 3-хчасовой сон ночью и три двадцатиминутных перерыва на сон в течение дня. Альтернативами могут быть  полтора  часа ночью и четыре перерыва или  же четыре часа ночью и два перерыва. Перерывы на сон должны иметь примерно одинаковое время между собой, однако не обязательно равные по продолжительности. Однако время бодрствования между  перерывами не должно длиться больше шести часов.

На 4 диаграмме  мы видим режим  Uberman. В этом режиме человек должен спать каждые четыре часа в течении 15-30 минут, не получая  глубокого сна. Этот режим похож  на режим Dymaxion. Dr. Fuller создал систему из равных (эквифазных) тридцатиминутных перерывов на сон и назвал её Dymaxion .

Исследование, опубликованное в Journal of Sleep Research в 2008 году[9], касающемся эффектов, оказываемым короткими отрезками сна (napping) на производительность, показало, что 10-минутные отрезки сна зачастую улучшают производительность сильнее, чем более длинные отрезки, что даёт право на существование гипотезе, что многофазный сон полезен.

Несмотря на то, что полифазный сон изучен достаточно мало, следует упоминать об этой интересной модели сна как о перспективе  развития науки сомнологии, так как  режимы многофазного сна позволяют бодрствовать на несколько часов больше, чем при однофазном.

 

 

 

Выводы

В ходе проделанной  работы было показано, что сон самым благотворным образом влияет на жизнь человека. И как доказали учёные, сон- активнейший процесс, необходимый для поддержания жизни.

Описание в данной комбинированной модели цикла сон-бодрствование наглядно показало такие зависимости как количество и качество сна от степени усталости и интенсивности полученного света. Меняя входные параметры получилось представить кривые изменения процесса , названного гомеостатом,  в зависимости от времени суток и типа спящего.

Дальнейшие исследования показали, что предлагаемая комбинированная  модель очень эффективна для регуляции  сна, а также при прогнозировании  времени сна и бодрствования  у взрослых людей под  различными условиями освещения. Аналитические  и вычислительные средства были использованы, для доказательства того, что модель относительно хорошо изучена и охватывает  взаимосвязь между внешним освещением и циркадным ритмом.

Другие более  сложные модели включают в себя дополнительные процессы, которые можно описать  добавлением систем дифференциальных уравнений. Это часто приводит к  дальнейшим осложнениям комбинированной  системы, что в конечном счёте  может разрушить всю систему  в целом. Поэтому дальнейшие исследования направлены на упрощение модели, сохраняя желаемое поведение.

Далее благодаря  этой модели была представлена зависимость медленной волновой активности во время медленного сна от обмена веществ человека во время дня .

В 1-ой двухмаятниковой модели, начало разработки которой положил профессор Александр Борбели, автор показал важность для сна таких аспектов жизни человека как социальные контакты, еда и физическая активность.

Затем, после  описания классификации спящих, была предложена модель многофазного сна, для увеличения количества вариантов режима сна для каждого человека и его последующей оптимизации.

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература:

1) Ковальзон. Основы сомнологии. Физиология и нейрохимия цикла "бодрствование-сон" .- М : Бином, 2001.

2) Ковальзон В.Природа сна: [Электронный ресурс]. URL: http://woodash.ru/?p=6314. (Дата обращения: 09.05.2013).

3) Ковальзон В.Наука сна: [Электронный ресурс]. URL: http://video.yandex.ru/search?text=%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F%20%22%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B0%20%D1%81%D0%BD%D0%B0%22%20%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BC%D0%BE%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%82%D1%8C&where=all&filmId=j4RNpImVs3M%3D. (Дата обращения: 09.05.2013).