Графен і його властивості

 

 

 

де —вектор-строка, що складається з матриць Паулі.

 

Лінійний закон дисперсії  призводить до лінійної залежності щільності  станів від енергії, на відміну звичайних  двовимірні систем зпараболическим законом дисперсії, де щільність станів залежить від енергії. Щільність станів вграфене ставиться стандартним способом

 

 

де вираз під інтегралом це і є бажана щільність станів (на одиницю виміру площі):

 

 

Де >gs і >gv — спіновий ідолинное виродження відповідно, а модуль енергії з'являється, щоб описати електрони і дірки однієї формулою. Звідси видно, що з нульової енергії щільність станів дорівнює нулю, тобто відсутні носії (за нульової температурі).

 

Концентрація електронів ставиться інтегралом по енергії

 

 

 

Де >EF — рівень Фермі. Якщо тем-пература мала проти рівнемФермі, можна обмежитися випадкомвирожденного електронного газу

 

 

 

>Концентрацией носіїв управляють з допомогоюзатворного напруги. Вони були пов'язані простим співвідношенням (при товщинідиелектрика 300 нм).

 

Тут слід звернути на той  факт, що лінійного закону дисперсії  під час розгляду гексагональної ґрати перестав бути унікальної особливістю  для такого типу кристалічною структури, і може з'являтися при істотному  спотворенні ґрати до квадратної ґрати.

 

5.1.4 Ефективна маса

 

Завдяки лінійному закону дисперсії ефективна маса електронів і дірок вграфене дорівнює нулю. Однак у магнітному полі виникає інша маса, що з рухом електрона по замкнутим орбітам і звана >циклотронной масою. Зв'язок міжциклотронной масою і енергетичним спектром для носіїв вграфене виходить із наступного розгляду. Енергія рівнів Ландау для рівняння Дірака ставиться як

 

 

де «±» відповідаєспиновому розщеплення. Щільність станів вграфенеосциллирует як функція зворотного магнітного поля, і її частота дорівнює

 

 

 

Де P.S(E) =>k2 — площа орбіти у просторі хвильових векторів лише на рівні Фермі.Осциллирующий характер щільності станів призводить доосцилляцияммагнетосопротивления, що еквівалентно ефекту Шубнікова — деГааза у звичайних двовимірні системах. Досліджуючи температурну залежність амплітудиосцилляций, знаходятьциклотронную масу носіїв.

 

З періодуосцилляций теж можна визначити концентрацію носіїв

 

 

>Циклотронная маса пов'язані з площею орбіти наступним співвідношенням

 

 

Якщо прийняти це до уваги  лінійний закон дисперсії для  носіїв вграфене (3.1), то залежність ефективної маси від концентрації ставиться формулою

 

 

Згода цієї кореневої залежності з експериментальними результатами стало доказом лінійності закону дисперсії вграфене

 

5.1.5Хиральность і парадокс  Клейна

 

Розглянемо частинагамильтониана для долини K (див. формулу (3.2)):

 

 

Матриці Паулі не причетні до спину електрона, а відбивають внесок двохподрешеток в формуваннядвухкомпонентной хвильової функції частки. Матриці Паулі є операторами >псевдоспина за аналогією з спіном електрона. Цейгамильтониан повністю еквівалентнийгамильтониану для нейтрино, як і й у нейтрино, існує що зберігається величина проекції спина (>псевдоспина для частинок вграфене) на собі напрямок руху — величина, званаспиральностью (>хиральностью). Для електронівхиральность позитивна, а дірок — негативною. Збереженняхиральности вграфене призводить до такому явища, парадоксом Клейна. У квантової механіці з цим явищем пов'язанонетривиальное поведінка коефіцієнта проходження релятивістської часткою потенційних бар'єрів, висота яких набагато більше, ніж подвоєна енергія спокою частки. Частка легше долає вищий бар'єр. Для частинок вграфене можна побудувати аналог парадоксу Клейна з тією відмінністю, що немає маси спокою. Можна показати, що електрон долає з імовірністю, що дорівнює одиниці, будь-які потенційні бар'єри нормального падінні на кордон розділу. Якщо падіння відбувається з точки, що існує деяка ймовірність відображення. Наприклад, звичайнийp-n перехід уграфене є переборним бар'єром. У цілому нині парадокс Клейна призводить до того, що частки вграфене важко локалізувати, що у своє чергу наводить, наприклад, до високої рухливості носіїв вграфене. Нещодавно було запропоновано декілька моделей, дозволяють локалізувати електрони вграфене. Діяльність вперше продемонстровано квантова точка зграфена і вимірятикулоновская блокада при 0,3 До.

 

 

5.2 Експеримент

 

Переважна більшість експериментальних  праць присвяченографену, одержаномуотшелушиваниемобъемного кристалапиролитического графіту.

 

5.2.1Проводимость

 

Теоретично показано, що основна  обмеження на рухливість електронів і дірок вграфене (на Si підкладці) виникає через заряджених домішок вдиелектрике (SiO2), тому нині впроваджені роботи з отриманнясвободновисящих плівокграфена, що має збільшити рухливість до2106см·В1·c1. Нині максимальна досягнута рухливість становить2105см·В1·c1; її було отримано в зразку, підвішеному над шаромдиелектрика в розквіті 150 нм (частинадиелектрика була видалена з допомогоюжидкостноготравителя). Зразок з товщиною до одного атом підтримувався з допомогою широких контактів. Заради покращання рухливості зразок піддавався очищенні від домішок лежить на поверхні у вигляді пропусканнятока[41], який нагрівав весь зразок до 900 До в високому вакуумі.

 

Ідеальнудвумерную плівку у вільному стані не можна отримати через їїтермодинамической нестабільності. Але тоді як плівці будуть дефекти вона буде деформована у просторі (у третій вимірі), така «неідеальна»пленка може існувати без контакту зподложкой[42]. Уексперименте[43] з допомогою просвітчастого електронного мікроскопа засвідчили, що вільні плівкиграфена є і утворюють поверхню складної хвилястою форми, з латеральними розмірами просторовихнеоднородностей близько 5—10 нм і заввишки 1 нм. Устатье[44] засвідчили, що можна створити вільну контакту з підкладкою плівку,закрепленную із двох країв, створюючи, в такий спосіб,наноелектромеханическую систему. У разі підвішенийграфен можна як мембрану, зміна частоти механічних коливань якої пропонується використовуватиме детектування маси, сили та заряду, тобто використовувати яквисокочувствительного сенсора.

 

>Подложка кремнію з діелектриком, у якомупокоится[2]графен, мусить бути сильнолегирована, щоб її було використовувати як зворотного затвора, з якого можна управляти концентрацією і навіть змінювати тип провідності. Оскількиграфен єполуметаллом, то додаток позитивного напруги до затвору призводить до електронної провідностіграфена, і навпаки — якщо докласти негативне напруга, то основними носіями стануть дірки, у принципі можна збіднити повністюграфен від носіїв. Зауважимо, що й графіт складається з кілька десятків шарів, то електричне полі досить добре екрановано, як й у металах, величезною кількістю носіїв вполуметалле[15].

 

У ідеальному разі, коли відсутня легування ізатворное напруга одно нулю, повинно бути носіїв струму (див. щільність станів), що, якщо з наївним уявленням, має спричинить відсутності провідності. Але як свідчать експерименти і теоретичніработи[45][46][47], поблизудираковской точки чи крапкиелектронейтральности длядираковскихфермионов існує кінцеве значення провідності, хоча величина мінімальної провідності залежить від методу розрахунку. Ця ідеальна область вивчена уже тому, що бракує чистих зразків. Насправді все плівкиграфена з'єднані з підкладкою, і усе веде донеоднородностям, флуктуаціям потенціалу, що веде до просторової неоднорідності типу провідності на зразок, тому навіть у точціелектронейтральности концентрація носіїв теоретично незгірш від ніж 1012см2. Тут виявляються на відміну від звичайних систем з двовимірним електронним чидирочним газом, саме відсутня перехідметалл-диелектрик.

 

5.2.2 Квантовий ефект Голла

 

Вперше незвичний (анг. >unconventional) квантовий ефект Голла спостерігали на роботах, де засвідчили, що носії вграфене справді мають нульової ефективної масою, оскільки положення плато на залежностінедиагональной компонентитензора провідності відповідалиполуцелим значеннямхолловской провідності в одиницях 4e2 / h (множник 4 з'являється черезчетирехкратного виродження енергії), тобто Це квантування цілком узгоджується з теорією квантового ефекту Голла длядираковскихбезмассовихфермионов. Порівнянняцелочисленного квантового ефекту Голла у звичайнійдвумерной системи таграфене див. малюнку 6. Тут показаніуширенние рівні Ландау для електронів (виділення червоним кольором) й у дірок (синій колір). Якщо рівень Фермі перебуває між рівнем Ландау, то, на залежностіхолловской провідності>xy спостерігається ряд плато. Ця залежність відрізняється від двовимірні систем (аналогом може бути двомірний електронний газ кремнії, що єдвухдолиннимполупроводником в площинах, еквівалентних {100}, тобто теж маєчетирехкратним виродженням рівнів Ландау, іхолловские плато спостерігаються при = 4 | n | ).

 

Квантовий ефект Голла (>КЭХ) придатна як еталон опору, оскільки чисельна значення спостережуваного вграфене плато, однакову h / 2e2, відтворюється із хорошою точністю, хоча якість зразків поступаєтьсявисокоподвижномуДЭГ вGaAs, і, точності квантування. ПеревагаКЭХ вграфене у цьому, що він спостерігається при кімнатної температурі (в магнітних полях понад двадцять Т). Основне обмеження на спостереженняКЭХ при кімнатної температурі накладає самеразмитие розподілуФерми-Дирака, а розсіювання носіїв напримесях, що зумовлюєуширению рівнів Ландау.

 

>графенхиральность кристалічний дисперсія

 

 

 

>Рис. 6. a) Квантовий ефект  Голла у звичайнійдвумерной системі. b) Квантовий ефект Голла вграфене. G = >gsgv = 4 — виродження спектра

 

У середовищі сучасних зразкахграфена (лежачих на підкладці) до 45 Т неможливо спостерігати дробовий квантовий ефект Голла, але спостерігаєтьсяцелочисленний квантовий ефект Голла, який збігаються з звичайним квантовим ефектом Голла. Діяльність спостерігається спіновий розщеплення релятивістських рівнів Ландау і зняттячетирехкратного виродження длянаинизшего рівня Ландау поблизу точкиелектронейтральности. Для пояснення цього ефекту запропоновано кілька теорій, але недостатня кількість експериментального матеріалу Демшевського не дозволяє вибрати у тому числі правильну.

 

Через відсутністьзапрещенной зони вграфене в структурах з верхнім затвором можна сформувати безперервнийp-n перехід, коли напруга на верхньому затворі дозволяєинвертировать знак носіїв,задаваемий зворотним затвором вграфене, де концентрація носіїв будь-коли наближається до нуля (крім точкиелектронейтральности). У цих структурах теж спостерігати квантовий ефект Голла, а й через неоднорідності знака носіїв значенняхолловских плато відрізняються він приведених вище. Для структури з однієюp-n переходом значення квантуванняхолловской провідності описуються формулою

 

 

 

Де і' — чинники заповнення в n- іp- області відповідно (>p-область перебуває під верхнім затвором), яких можуть прибирати значення й т. буд. Тоді плато в структурах з однієюp-n переходом спостерігаються при значеннях 1, 3/2, 2, тощо. буд.

 

Для структури з цими двомаp-n переходами відповідні значенняхолловской провідності рівні

 

 

 

6. Цікаві факти

 

 

З. 7. Для отримання нанотрубки (n,m),графитовую площину треба розрізати за напрямами пунктирних ліній і звернути вздовж напрямку вектора R

 

У статті, опублікованій 10 листопада 2005 року у журналі Nature, КостянтинНовоселов й жити АндрійГейм стверджують, що електричні заряди вграфене поводяться як релятивістські частки з травня нульової ефективної масою. Ці частки, відомі якбезмассовиефермиони Дірака, описуються рівнянням Дірака, хоча у ефектШубникова-деГааза (осциляціїмагнетосопротивления) спостережувані осциляції відповідають кінцевоїциклотронной масі.

 

Оскільки закон дисперсії  для носіїв ідентичний закону длябезмассових частинок,графен може у ролі експериментальної лабораторії для квантової електродинаміки.

 

Квантовий ефект Голла вграфене можна спостерігати навіть за кімнатної температурі через великециклотронной енергії, коли вінтемпературноеразмитие функції розподілуФерми-Дирака менше цієї енергії (цей період між перших вражень і нульовим рівнями Ландау одно 1200 K при магнітному полі 9 Т).

 

При згортанняграфена в циліндр (див.Рис. 7) виходитьодностеннаянанотрубка. Залежно від конкретної схеми згортання графітової площині, нанотрубки може бути чи металевими, чи напівпровідниковими властивостями.

 

Уграфене відсутнявигнеровская кристалізація.

 

Уграфене порушується наближенняБорна-Оппенгеймера (>адиабатическое наближення),гласящее, що внаслідок повільного руху іонних кістяків ґрати їх можна включити в розгляд як обурення, відоме як фонони ґрати, — основне наближення, у якому будуєтьсязонная теорія твердих тіл.

 

За здобуття влади та дослідження  властивостейграфена, Нобелівську премію 2010 року у фізиці присуджена АндріюГейму і КостянтинуНовоселову.