Гравиметрическое поле Земли

Введение

Определение поверхности и гравитационного  поля Земли основано на современных геодезических измерениях. Все они выполняются в поле силы тяжести, и во многих случаях результат определяется особенностями этого поля. Поэтому для понимания сущности выполненных в геодезии измерений и их правильной обработки необходимо иметь сведения об особенностях поля силы тяжести Земли.

Строгое решение многих геодезических  задач невозможно без учета гравиметрических данных. Так, например, измеренные элементы земной поверхности (углы, направления, отрезки) для их последующей обработки  необходимо спроектировать на некоторую  правильную поверхность (плоскость, сферу  или эллипсоид). Это проектирование должно производиться с учетом отклонения отвесных линий и аномалий высот, которые получаются по данным гравиметрии. Вторым примером необходимости гравиметрических данных в геодезии служит получение высот точек, которые строго не могут быть определены без знания силы тяжести. И, наоборот: для определения аномалий силы тяжести в гравиметрии необходимо знание высот и плановых координат мест наблюдения. Координаты, определенные астрономически, могут быть преобразованы в геодезические координаты введением гравиметрических поправок. С другой стороны, и гравиметрия не может обойтись без геодезических данных: каждое гравиметрическое измерение всегда должно сопровождаться измерением координат точек наблюдения.

Внешнее гравитационное поле Земли  изучают по такому же принципу, как  и фигуру Земли: сначала определяют гравитационное поле тела, близкого к  Земле, за которое также принимается  эллипсоид вращения, затем определяют отступления гравитационного поля реальной Земли от гравитационного  поля выбранного эллипсоида.

Гравитационное поле Земли и  фигура Земли неразрывно связаны  между собой и их изучение представляет по существу одну задачу. Практически задача изучения фигуры Земли сводится к определению координат точек ее поверхности в единой, общей для всей Земли системе, а задача изучения внешнего гравитационного поля Земли — к определению потенциала силы тяжести на поверхности Земли и в ее внешнем пространстве в той же координатной системе[1].

Если геометрический способ определения  фигуры Земли позволяет установить как форму ее, так и линейные размеры, то физический или гравиметрический метод позволяет установить только форму Земли, однако в этом вопросе он имеет преимущество: возможность изучения гравитационного поля на океанах, где исключена постановка точных геодезических измерений, эти два независимых метода изучения фигуры Земли являются взаимоконтролирующими и взаимодополняющими друг друга. Естественно поэтому их сближение.

  Современные  технологии  изысканий  и  проектирования  связаны  с  применением различных видов геодезической информации, в том числе математических моделей внешнего гравитационного поля Земли (ГПЗ).  Прогресс  в области инструментальных  методов изучения  гравитационного  поля  способствовал созданию  ряда  новых  глобальных  и  региональных  моделей  ГПЗ  с  улучшенными  характеристиками  по точности  и  детальности.  Естественно,  они  привлекают  внимание  разработчиков  и  пользователей автоматизированных систем изысканий и проектирования (АСИП).

Например, при выполнении спутникового нивелирования, т.е. для переход от геодезических высот к нормальным (ортометрическим) высотам с использованием аномалий высот, полученным из модели EGM2008.

где H^γ  – нормальная высота;

H – геодезическая высота;

 – аномалия высоты;

При приведении результатов наблюдений в единую систему координат, т.е. при решении редукционной проблемы в геодезии.

Для решения задач геодезического обеспечения строительства уникальных объектов необходимо учитывать УОЛ и аномалию   высоты (ζ, η, ξ). При этом получаемые по модели данные должны соответствовать точности астрономических наблюдений (~0,5” - 0,6”).

Возможная  область  применения  моделей  ГПЗ  в  автоматизированных  технологиях  изысканий  и проектирования  в  настоящее  время  охватывает  такие  направления, как обработка геодезических измерений,  обоснование  различных  проектных  решений,  отображение,  преобразование  и интерпретация гравитационных аномалий. Первое из этих направлений, являющееся наиболее представительным, связано с  геодезическим  обеспечением  различных  специальных  работ (строительных,  буровых, горнопроходческих и т.п.). Это задачи прямого и обратного пересчета геодезических высот в нормальные (ортометрические) высоты, редуцирования линейных и угловых геодезических измерений с поверхности Земли  на  поверхность  относимости (земной  эллипсоид),  вычисления  поправок  на  переход  от астрономического азимута к геодезическому азимуту[2].

Второе  направление  связано  с  оценкой  статистических  характеристик,  районированием  и определением  оптимальной  дискретности  представления  аномального  гравитационного поля  Земли (АГПЗ), планированием гравиметрических съемок, обоснованием других проектных решений, зависящих от  аномальности  гравитационного поля.  Третье  направление использования  моделей  ГПЗ  в автоматизированных  технологиях  изысканий  и  проектирования  включает  в себя  такие задачи,  как построение карт, профилей и трехмерных изображений характеристик АГПЗ, фильтрация и сглаживание гравитационных  аномалий,  пересчет  их  на  различные  высоты  и  трансформирование,  исследование плотностных  неоднородностей  земной  коры,  разведка  полезных  ископаемых,  оценка  сейсмологической обстановки.

Критериями  эффективности  моделей  ГПЗ  в  общем  случае  могут  служить:  соответствие  модели предъявляемым  к  ней  требованиям (в  первую  очередь,  по  точности);  трудоемкость  разработки программного  обеспечения;  вычислительные  затраты (время  счета,  память).  Наиболее  существенными факторами,  влияющими  на  показатели  эффективности,  являются  структура модели,  исходные  данные  и методы их обработки.

Математические  модели  гравитационного  поля  земли,  используемые  в  автоматизированных системах  изыскания  и  проектирования,  как  правило,  создаются  на  основе  линейной  аппроксимации аномального  потенциала  и/или  его  трансформант  по  дискретным  данным.  Основным  методом моделирования  был  и  остается  традиционный  метод  разложения  геопотенциала  в ряд по  сферическим функциям. В  конечном  итоге  она  базируется  на  комплексном использовании  различных  видов  измерительной  информации,  в  том  числе  спутниковых  траекторных измерений,  данных  спутниковой  альтиметрии  и  гравиметрии.  Повышение  точности  и  детальности создаваемых моделей обеспечивается как  за счет уточнения определяемых коэффициентов, так и за счет увеличения предельной степени N учитываемых сферических гармоник.

Первые отечественные модели, появившиеся  в 30-50-е годы прошлого века, содержали гармоники до 6–8-й степени. В 60-е годы были созданы модели до N = 16; в 70-е годы – до N = 32 (ПЗ-77); в 80-е годы – до N = 36 (ПЗ-85, ПЗ-90); в первой половине 90-х годов – до N = 180–200 (ГПЗ.200, ГАО-95); во второй половине 90-х годов–начале 2000-х годов – до N = 360 (ГАО-98, ПЗ-2002/360) [4–6]. Модель П3-2002/360 вошла в модернизированную систему геодезических параметров  Земли ПЗ-90.02 [7]. В настоящее время практически завершен вывод новой модели ГПЗ ГАО-2008 до 360-й степени (ЦНИИГАиК, совместно с 29 НИИ  МО  РФ),  при  получении  которой  впервые  в  отечественной  практике  использовались  данные низкоорбитальных измерений на спутниках СНАМР и GRACE [8].

  Аналогичные зарубежные модели  вышли на уровень N = 180 к началу 80-х годов, достигли N = 360 во  второй  половине 80-х–начале 90-х  годов  с  появлением  моделей OSU-86, OSU-91А [9].  Во  второй половине 90-х годов были созданы новые, более точные модели этой серии, в том числе модель EGM96, получившая международное  признание  и широкое  распространение. Целью  создания  этой модели  было определение  высот  геоида  по  всей  Земле  со  средней  квадратичной  погрешностью (СКП) 0,5–1,0  м.

Существенный  вклад  в  решение  этой  задачи  внесло  использование  при  выводе  модели  новых данных спутниковой  альтиметрии (GEOSAT, TOPEX, ERS-1) [10].  В  эти  же  годы за  рубежом были  созданы и первые  так называемые  ультравысокостепенные  модели  ГПЗ,  среди которых  следует  отметить  модель GPM98А до 1800-й степени, полученную путем гармонического анализа средних АСТ по трапециям 5' x 5' [11]. 

Повышение точности глобальных моделей  ГПЗ связано с необходимостью не только уточнения гармонических  коэффициентов  геопотенциала,  но  и увеличения  предельной  степени  учитываемых сферических  гармоник.  Все  это,  в  комплексе  с  необходимостью  обеспечения  глобального  покрытия земного  шара  исходной  информацией  о  гравитационных  аномалиях,  ведет  к  усложнению  процессов создания  и  применения  таких  моделей.  Поэтому  в  дополнение  к  таким  моделям все более широкое распространение получает  относительно новая  разновидность моделей ГПЗ –  так называемые цифровые модели. Распространенным вариантом стало использование цифровых моделей в качестве удобной формы представления  характеристик  АГПЗ,  первоначально  задаваемых  в  виде разложения  геопотенциала  по сферическим функциям.

  В последние годы зарубежными  специалистами создан ряд моделей гравитационного поля Земли с улучшенными характеристиками по точности определения гармонических коэффициентов геопотенциала (GGM02С, EIGEN-GLO4С, EIGEN-5C и др.). Это стало следствием, с одной стороны, общего улучшения гравиметрической  изученности  земного  шара  в  рамках  реализации  ряда  международных  проектов,  с другой стороны, осуществления новых проектов в области изучения ГПЗ с использованием измерений по линии «спутник-спутник» (CHAMP, GRACE). Особое место в ряду этих моделей занимает модель, созданная при ведущей роли Национального агентства геопространственной разведки США на замену модели EGM96.

На  сайте  национального  агентства  геопространственных  исследований  Министерства  обороны США (National Geospatial-Intelligence Agency – NGA) опубликованы результаты работы группы разработки EGM – новая гравитационная модель  земли (EGM2008)  степени 2160  [1]. Основные  разработчики N.K. Pavlis¹, S.A. Holmes², S.C. Kenyon³, J.K. Factor⁴ представили  конечную  итерацию  модельного  подхода, результат разработки и анализа нескольких последовательно созданных предварительных гравитационных моделей (PGM) все лучшего и лучшего представления.

В  модели  используются  следующие  константы,  связывающие  референц-эллипсоид  и нормальное гравитационное поле:

−  a=6378137.00 m (большая полуось эллипсоида WGS 84);

−  f=1/298.257223563 (сжатие эллипсоида WGS 84);

−  GM=3.986004418 x 10¹⁴ m³s^-2 (геоцентрическая гравитационная постоянная);

−  ω=7292115 x 10^-11 radians/sec (угловая скорость вращения Земли).

Целью создания этой новой ультравысокостепенной модели было доведение точности определения высот геоида до уровня СКП 0,15 м, в несколько раз превышающего точностные характеристики модели EGM96.  Низкочастотная  часть уточнялась  с использованием  новой спутниковой  модели  геопотенциала ITG-GRACE03S  до 180-й степени (2007 г.),  полученной  на  основе  измерительной  информации  системы GRACE. Высокочастотная составляющая гравитационного поля земли уточнялась за счет существенного обновления и дополнения исходных  аномалий  силы  тяжести  по  трапециям 5' x 5'  и методического  повышения  точности  их обработки.

Для  модернизации  каталога  средних АСТ  по  трапециям 5' x 5'  были  использованы,  в частности, ранее  недоступные  данные  на  территорию  России,  основанные  на  гравиметрических  картах  масштаба 1:1000000, данные Европейского, Азиатского, Арктического и других международных  гравиметрических проектов,  в  том  числе  данные  конфиденциального  характера. Последние  применялись  не  напрямую,  а  с определенными  поправками,  рассчитанными  по  специальной  методике  для защиты  проприетарности исходной  информации.  Кроме  этого,  использовались  уточненные  значения  АСТ  в  Мировом  океане, полученные из обработки данных спутниковой альтиметрии с применением новой модели динамической топографии морской поверхности. В итоге гравиметрическая изученность Земли по трапециям 5' x 5' была повышена,  по  сравнению  с  моделью GPM98A, c 65%  примерно  до 90%.  Не  обеспеченными исходной гравиметрической информацией остались только Антарктида и отдельные районы на территории Африки и Южной Америки. Эти районы были заполнены с использованием статистического прогноза, а также, что касается Антарктиды, данных обработки межспутниковых измерений в системе GRACE. Характеристики сводного  каталога  средних  аномалий  силы  тяжести по  трапециям 5' x 5',  служившего исходной  основой модели EGM2008,  схематично  представлены  на  рис. 1 [12]. Повышению точности  обработки исходных АСТ  способствовало  использование  глобальной  цифровой  модели  рельефа 30" x 30",  уточненной  с использованием космической информации, особенно в проблемных районах Африки, Южной Америки и Антарктиды.

В  результате  вывода  модели EGM2008  получен  полный  набор  гармонических коэффициентов геопотенциала до 2160-й степени. В публикациях, посвященных анализу данной модели, отмечается, что ее  создание  явилось  значительным  шагом  вперед  в  плане  уточнения  глобальных  моделей  ГПЗ.  Эта  и подобные  ей  модели  практически  не  имеют  ограничений  по  области  действия  и  составу  выходных характеристик. Как  следствие,  одним из  основных  критериев  эффективности  таких моделей  является их точность, которая, в свою очередь, зависит от погрешностей определения гармонических коэффициентов и от предельной степени учитываемых сферических гармоник.

Влияние  погрешностей  гармонических  коэффициентов EGM2008  на  точность  вычисления, например таких ключевых параметров аномального гравитационного поля Земли, как высота квазигеоида и уклонения отвесных линий,  в целом по Земле оценивается СКП на уровне 11  см и 1"  соответственно. Географическое  распределение  этих  погрешностей  показано  на  схемах (рис. 2) [12 ].  Для высоты квазигеоида  это основная  составляющая погрешности модели EGM2008. Что касается  эффекта усечения разложения,  то  по  оценкам  степенных  дисперсий [13],  его  влияние  на  точность  вычисления  ВКГ характеризуется, в целом по земному шару, СКП 1-2 см. Аналогичная погрешность для моделей до 360-й степени находится в диапазоне от 12 до 15 см, а для низкостепенных моделей типа ПЗ-90 до 36-й степени характеризуется величиной около 1,5 м.