Гравиметрическое поле Земли

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1. Характеристики сводного каталога средних АСТ по трапециям 5' x 5': а) категории доступности исходной информации; б) СКП определения АСТ

Рис. 2. Схема районирования влияния  погрешностей гармонических коэффициентов  на СКП выходных данных модели EGM2008: а) ВКГ; б) составляющие УОЛ

Естественный интерес для практических целей представляет  анализ модели EGM2008. Обычно такое тестирование осуществляется сравниванием выходных данных модели с контрольными данными и проводится в две стадии. Сначала модель тестируется непосредственно ее разработчиками. Затем выполняется независимое тестирование модели потенциальными потребителями. В качестве контрольных данных используют различные виды информации, в том числе: другие аналогичные модели ГПЗ; данные  спутниковых  траекторных измерений;  значения  высот квазигеоида (ВКГ),  аномалий  силы тяжести (АСТ) и уклонений отвесных линий (УОЛ) в Мировом океане, полученные по данным спутниковой  альтиметрии;  значения АСТ,  ВКГ  и УОЛ  в  континентальных  и  морских  районах,  полученные  по данным гравиметрической съемки; значения ВКГ и УОЛ, полученные, соответственно, геометрическим методом  по  спутниковым  координатным  определениям  в  нивелирных  пунктах  и  астрономо-геодезическим методом. 

  Модель EGM2008 вполне успешно  прошла первый этап тестирования. По оценкам разработчиков, расхождения высот геоида и УОЛ этой модели до 2160-й степени с данными спутниковых и астрономо-геодезических  определений  для  континентальной  части США  и Австралии  характеризуются  оценками, приведенными в табл. 1. Для сравнения, в таблице даны аналогичные оценки предшествующих моделей ГПЗ до 360-й степени (EGM96, EIGEN-GLO4C) и цифровых моделей (ЦМ) гравиметрических высот геоида и УОЛ на территорию США и Австралии (USGG03, DEFLEC99, AusGeoid98) [ 14–15].

 

 

 

 

 

Таблица 1

Стандартные отклонения расхождений  модельных и контрольных значений ВКГ и составляющих УОЛ на территории США и Австралии

  Судя по приведенным оценкам, новая модель превосходит не  только ранее созданные аналогичные модели EGM96 и EIGEN-GLO4C, но и более детальные по  сравнению с ней цифровые модели,  за исключением модели УОЛ на территорию США DEFLEC99. Уровень этих оценок можно в определенной степени объяснить тем, что районы тестирования относятся к категории районов, относительно хорошо обеспеченных исходной гравиметрической информацией. В дальнейших экспериментах по тестированию модели EGM2008 целесообразно учитывать и те районы, которые не были охвачены первой стадией тестирования,  включая  районы  различных  категорий  гравитационной  аномальности  и различной степени гравиметрической  изученности.  К таким районам могут быть  отнесены  территории  стран Западной  и Восточной Европы, Беларуси, Украины и Российской Федерации.

Для  самой предварительной оценки использовано следующее сравнение: в статье В.Б. Непоклонова [3] опубликован рисунок изолиний высот современной детальной локальной цифровой модели квазигеоида (эллипсоид ПЗ-90)  в районе Москвы  в сравнении с моделью EGM96.  На  рис. 3  приведены  оба  фрагмента  моделей  и фрагмент  модели EGM2008 (эллипсоид WGS-84)  на  эту территорию.  Как видно из  рисунка,  характер волнистости модели EGM2008 и современной детальной модели геоида в районе Москвы идентичны. Это обстоятельство позволило сделать вывод о возможности и необходимости дальнейшей оценки.

Рис. 3. Высоты квазигеоида: A – модель EGM96, B – современная модель в районе Московской обл. (эллипсоид ПЗ-90), С – модель EGM2008

Специалистами компании «Кредо-Диалог»  проведен анализ модели EGM2008 на  территории Беларуси, сделан  предварительный,  основанный  на  этом  этапе,  только на  геометрических  аспектах, анализ модели  для  территории  Республики  Беларусь. Проведено  сравнение модели EGM2008  и широко используемой  модели EGM96.  Кроме  того,  на  основе  данных  спутниковых  измерений  и  данных геометрического  нивелирования,  проведена  оценка  качества моделей EGM2008  и EGM96.

Для предварительного анализа модели EGM2008 отобрано 196 пунктов, геодезические координаты и эллипсоидальные высоты которых определены из спутниковых измерений и жестко связаны с опорными пунктами сети ITRF. Нормальные высоты этих пунктов известны из геометрического нивелирования I и II классов. Схема размещения точек приведена на рис. 4.

 

Рис. 4. Схема расположения точек 

Для  отобранных  пунктов  проведена  статистическая  обработка  разностей  значений  аномалий высоты, полученных из модели EGM2008, и разностей нормальных и эллипсоидальных высот, основные результаты которой представлены в таблице.

 

 

Таблица 2

Как показывают исследования белорусских  коллег модель EGM2008 существенно точнее модели EGM96, и ее можно рекомендовать для  замены модели EGM96 в тех работах, в которых модель EGM96 использовалась.

Вместе  с  тем  выполненная  предварительная  оценка  показывает  необходимость  более углубленного  исследования модели EGM2008 и оценку возможности ее применения для решения геодезических задач.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Чтобы оценить точность модели и  возможности использования данных модели EGM2008 для получения гипсометрических высот или уклонений отвеса на территории европейской части России, мы воспользовались существующими картами уклонения отвесных линий, полученным по астрономическим наблюдениям с привлечением гравиметрических данных.

На миллионых листах N37 и O36  построена регулярная сеть пунктов с известными значениями ξ, η и ζ. Расстояния между пунктами составили 10' по широте и 15' по долготе, что примерно равно 18,5 и 15 км соответственно. В узлах этой сетки получены астрономо-гравиметрические уклонения отвесных линий (ξ, η), проинтрополированные по карте графически с точностью 0,̋ 3-0,̋4.

По модели EGM2008 для этих пунктов получены модельные данные уклонения отвеса (ξ, η)  и высоты геоида ζ(аномалии высоты).

Для предварительной визуальной оценки характера поля по модельным аномалиям  высоты была построена карта аномалий высот, изоаномалы проведены через каждые 0,5 метра. Построены карты составляющих уклонений отвесных линий (ξ, η), как по модельным данным, так и по данным карт УОЛ. Так же построены карты разностей ξ_карта - ξ_модель и η_карта - η_модель .

По формуле астрономического нивелирования  получены значения  превышений аномалии высоты между пунктами. Запишем формулу  для Δζ_A-B в развернутом виде

 

1

где – расстояние в километрах,

А – азимут направления нивелирования,

подстрочные индексы A, B обозначают названия пунктов.

 

Эти же превышения были получены как  разница модельных высот геоида между пунктами A и B.

 

2

 

Астрономическое нивелирование производилось  в направлении плоскостей первого  вертикала и меридиана. Из формулы (1) видно, что при нивелировании в плоскости первого вертикала значения равны нулю и результат будет зависеть только от значений η. А при нивелировании в плоскости меридиана значения будут равны нулю.

 

В результате были получены превышения между пунктами как по данным гравиметрических карт и по данным модели EGM2008. По полученным результатам была проведена оценка точности. В частности, СКО по полигонам (15'x10') на листе N37 составили 28,0 мм – по модельным данным и 43,1 мм – по данным карт уклонений отвеса. По листу O36 аналогичная оценка точности показала следующие результаты, 19,8 мм – по модельным данным и 31,2 мм - по данным карт.

 

Эти превышения полученные по данным карт уклонений отвеса  (η, ξ) несут в себе ошибку нелинейности изменения УОЛ, т.е. несовершенство метода астрономического нивелирования (рисунок 5), а также погрешность исходных данных (η, ξ).

 

3

где – полученное превышение

 – истинное  превышение

 – ошибка, вызванная нелинейности изменения  УОЛ

 – погрешность  карты

 

Рисунок – 5 Влияние нелинейности УОЛ на результат определения ζ

 

Превышения, полученные по модельным  данным (ζ , η, ξ) будут так же включать в себя ошибку, вызванную не учётом нелинейности изменения УОЛ и погрешность самой модели ГПЗ.

 

,

4

где – полученное превышение

 – истинное  превышение 

 – ошибка, вызванная нелинейности изменения  УОЛ

 – погрешность сомой модели.

 

Для того чтобы избежать ошибки, вызванной  нелинейностью изменения уклонения  отвеса, необходимо выполнять астрономические  наблюдения вдоль всего пути нивелирования, но это невозможно.

В качестве примера учета нелинейности изменения УОЛ, рассмотрим случай, когда  расстояние между пунктами будет  не более 1' или 1000-1800 метров. На листах O36, N37 выбраны по 3 участка, на которых получены, по модли, уклонения отвеса (ξ, η)  и высоты геоида ζ с шагом  1 ̋ .

Таблица 3

N37
	ΔΣν	Δζ	(ΔΣν)2	(Δζ)2	(ΔΣν)2-(Δζ)2
1	0.2171	0.2164	0.0471	0.0468	0.0003
	0.1623	0.1516	0.0263	0.0230	0.0033
	-0.1945	-0.2210	0.0378	0.0488	-0.0110
	-0.1561	-0.1413	0.0244	0.0200	0.0044
2	-0.0596	-0.0524	0.0036	0.0027	0.0008
	-0.1690	-0.1460	0.0286	0.0213	0.0073
	-0.1171	-0.0413	0.0137	0.0017	0.0120
	-0.0065	0.0743	0.0000	0.0055	-0.0055
3	-0.2598	-0.2701	0.0675	0.0730	-0.0055
	-0.2870	-0.2755	0.0824	0.0759	0.0064
	-0.1021	-0.1001	0.0104	0.0100	0.0004
	-0.0740	-0.0907	0.0055	0.0082	-0.0028
O36
1	-0.1412	-0.1559	0.0199	0.0243	-0.0044
	-0.1715	-0.1778	0.0294	0.0316	-0.0022
	-0.0768	-0.0875	0.0059	0.0077	-0.0018
	-0.0461	-0.0255	0.0021	0.0007	0.0015
2	0.1687	0.1559	0.0285	0.0243	0.0042
	0.1372	0.1311	0.0188	0.0172	0.0016
	-0.4003	-0.3520	0.1603	0.1239	0.0364
	-0.3703	-0.3497	0.1371	0.1223	0.0148
3	-0.5405	-0.4580	0.2922	0.2097	0.0825
	-0.3748	-0.3492	0.1405	0.1219	0.0185
	-0.0716	-0.1248	0.0051	0.0156	-0.0105
	-0.2253	-0.2173	0.0507	0.0472	0.0035
				Σ	0.15439
				m=	0.08193

 

Сравнение данных для Δζ, полученных для детального шага и для разреженной  сетки показывает, что практически  во всех случаях для детального шага сетки, когда расстояния между пунктами порядка 1-2 км превышения получаются с  погрешностью 1-2 мм на 15-20 км.

Влияние нелинейности в среднеквадратическом смысле равно  м.

Если исключить m²_нелин. из среднеквадратических невязок, полученным по замкнутым полигонам, то можно оценить m_ζ модели.

При L=68 км получим ошибку измерений равную 0,0228 м или 22,8 мм, что удовлетворяет требованиям IV класса нивелирования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

EGM2008 на сегодняшний день самая последняя из созданных и как следствие одна из самых точных высокостепенных моделей ГПЗ. В результате чего она позволяет получать необходимые для геодезических работ данные с достаточно высокой точностью недоступной ранее созданным моделям. Модель находится в свободном доступе, что открывает большие возможности ее применения. Точность модели позволяет получать хорошие результаты определения аномалии высоты, обеспечивающие топографические работы в крупных и средних масштабах. Так же исследования показывают, что точность модели связаны с параметрами аномального потенциала на рассматриваемой территории.

В настоящее время имеется необходимость  разработки методики для обеспечения  спутникового нивелирования на территории РФ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

1. Огородов Л.В. Высшая геодезия. Часть III. Теоретическая геодезия: Учебник для вузов. М.: геодезкартиздат, 2006. 384 с.: ил.

2. Непоклонов В.Б. Об использовании новых моделей гравитационного поля Земли в автоматизированных технологиях изысканий и проектирования. № 2(33) 2009 г.

 3. Непоклонов В.Б. Определение высот с использованием моделей геоида. № 3(26) 2007 г.

4.  Галазин  В.Ф.,  Македонский Е.Л.,  Зуева А.Н.  и др.  Опыт  создания  планетарных моделей

гравитационного поля Земли с помощью  ГЕО-ИК. «Геодезия и картография», 1993, № 11, с. 24-27.

5. Демьянов Г.В. и др. Модель  гравитационного поля Земли ЦНИИГАиК, ГАО-98. Физическая геодезия.

Научно-технический сборник по геодезии, аэрокосмическим съемкам  и картографии. ЦНИИГАиК. М., 1999, с. 88–116.

6. Параметры общего земного эллипсоида  и гравитационного поля Земли  (Параметры Земли 1990 г.). М., РИО, 1991.