Курсовая работа по "Геодезии"

 

2). Палетка представляет собой  сетку квадратов, нанесенную с  высокой точностью на целлулоиде, прозрачном пластике или же  на кальке. Размеры сторон квадратов  составляют 1 - 5 мм.

Площадь участка с учетом масштаба можно вычислить по формуле:

где М - знаменатель масштаба плана или карты;

n - число клеток, занимаемых участком;

c - площадь одной клетки в сантиметрах квадратных.

Площадь неполных клеток определяется на глаз.

Линейная (или параллельная) палетка представляет собой ряд параллельных

линий, проведенных на прозрачной основе через 1 - 2 мм. При использовании

линейной палетки измеряемый контур располагается таким образом, чтобы

крайние точки участка располагались на линиях палетки.

Общая площадь участка определяется как сумма площадей трапеций с одинаковой высотой:

Точность однократного определения площадей квадратной или линейной палеткой вычисляют по формуле:

где М – знаменатель масштаба плана или карты.

 

 

 

4.3 Механический способ определения площадей

Для определения площадей механическим способом применяют специальный прибор - планиметр. Основными частями полярного планиметра являются: обводной рычаг, полюсный рычаг и отсчетное устройство. При определении площади планиметром угол между обводным и полюсным рычагом должен быть не менее 30 и не более 150 . При измерении небольших участков полюс располагается вне измеряемого контура. При измерении площадей больших участков - внутри фигуры. Обводной индекс совмещается с начальной точкой контура и по отсчетному устройству снимается отсчет m1.

Далее производится обвода индекс совмещается с начальной точкой и по отсчетному устройству берется отсчет m2.

Площадь фигуры определяется по формуле:

P = c (m2 – m1),

где c - цена деления планиметра.

 Цена деления планиметра  определяется заранее путем измерения  известной площади, обычно за  такую площадь принимают квадрат  координатной сетки на карте (или  плане). Цена деления определяется  по формуле:

С = Pизвестная / (m2 – m1 )

Для повышения точности и исключения грубых ошибок измерений определение цены деления и площадей выполняют дважды с установкой полюса справа и слева от измеряемого участка. Расхождение разности отсчетов не должно превышать трех делений планиметра. Площади участков менее 2 кв. см. измерять планиметром не рекомендуется. Точность определения площадей планиметром можно вычислить по формуле (для площадей 200 см2 на плане или карте):

где С- цена деления планиметра; M - знаменатель масштаба карты или

 

 

 

 

 

5. Спрямление ломаных границ участков

Новые границы землепользований проектируют в тех случаях, когда образуются землепользования вновь, а также при прирезках и отрезках к существующим землепользованиям участков земли. Спрямляют границы при значительной изломанности их, так как ломаные границы затрудняют правильное использование прилегающих участков земли, в частности ограничивают возможность применения сложной машинной техники.

При спрямлении: ломаной границы новую границу устанавливают так, чтобы она была по возможности прямолинейна, где это допустимо по условиям местности, проходила в заданном направлении, а площади участков, отрезаемых и прирезаемых ею, были бы равновелики.

Задача: произвести спрямление границ землепользования в районе  точек 8-С-1-2 с условем сохранения площадей землепользования, т.е площадь отрезаемого участка должна быть равной площади прирезаемого участка. По эскизному решению граница должна проходить от т.8 до линии 1-2.

Рассмотрим варианты решения этой задачи различными способами.

5.1 Графический способ

Наиболее простой способ решения этой задачи - графический. Для этого из т. С проводят на плане линию, параллельную линии 8-, и в пересечении её с линией 1-2 получают т.М. Линия 8-М будет новой границей, потому что треугольники 8С1 и 8М1 равновелики как имеющие общее основание и одинаковые высоты.

5.2 Аналитический способ

Находим площадь треугольника 534:

2Р∆534 = S4-3*S5-4*sinß4

2Р∆534 = 39.73*65.12*sin103.86

2Р∆534 = 2511.888 м2

Р∆534 = 1255,944 м2

Р∆534 = 0.13 га

P∆5-3-M = S5-3*S3-M-sinß3

S3-M = 2P/(S5-3*sin ß3)

∆X5-3 = X3 – X5 = 1019.35 – 960.14 = 59.21

∆y 5-3 = y3 – y5 = 230.33 – 170.71 = 59.62

r = 45.2º

α5-3 = r = 45.2º

S5-3 = 59.21 / cos 45.2 = 84.03 м

S5-3 = 59.62/sin 45.2 = 84.02 м

S5-3 = 84.03 м

S3-M = 2P/(S5-3*sinß3)

S3-M = 32.4 м

ß3 = α5-3 + 180 – α3-2 = 45.2 + 180 – 157.05 = 67.25º

∆X3-M = S3-M*cosα3-M(3-2) = 32.4 * cos 157.95= - 30.03

∆Y3-M = S3-M*sinα3-M(3-2) = 32.4 * sin 157.95 = 12.16

XM= X3+∆3-M = 443.72 – 30.03 = 413.69 м

YM= Y3+∆3-M = 128.23 + 12.16 = 140.39 м

Эту задачу можно решить несколько иначе:

Вычислим координаты точки пересечения М по формуле

∆X3-M=((YM-Y3)-(XM-X3)*tgα4-M)/(tgα3-2 – tgα4-M) = ((107.6 – 128.23)-(381.95 - 443.72))/(tg157.95 – tg 45.2) = -29.44 м

∆Y3-M= ∆X3-M – tgα3-2 = 11.92 м

ХМ = 443.72 – 29.44 = 414.3 М

YM = 128.23 + 11.92 = 140.2 М

 

5.3 Механический способ

Другой вариант решения задачи состоит в том что графическим или механическим способом определяют площадь треугольника 5-4-3, затем измеряют расстояние от т.5 до линии 3-2 которое будет высотой h треугольника

а1 = 84

а2 = 41

h1 = 30

h2 = 62

2P = 0.2520

2P = 0.2542

2P = 0.2531

PДоп = 0.04*1000/10000*√0,2531 = 0.002

S3-M = 2531/77 = 32.9 м

h3 = 77 м

 6. Проектирование участков

Проектирование участков - процесс обратный вычислению (определению) площадей, если площадь вычисляют по линейным и угловым величинам, измеренным на местности или плане, то при проектировании участка вычисляют его линейные и угловые величины по заданной площади.

Участки проектируют: графическим, механическим, аналитическим способами.

-графическое проектирование производят в два этапа: вначале вычисляют площадь предварительно спроектированного участка, а затем проектируют недостающую часть или избыточную площадь либо треугольником, когда проектная линия проходит через определенную точку, либо трапецией, когда проектная линия проходит параллельно заданному направлению.

При проектировании трапециями по заданной площади и сумме оснований, определенным по плану графически, вычисляют высоту трапеции, а затем боковые стороны. Графическое проектирование участков в форме многоугольников заключается в разбивке фигуры на элементарные треугольники и трапеции, в предварительном вычислении их площадей и увязке их к общей площади, после чего проектирование участков сводят к проектированию треугольниками и трапециями недостающих и избыточных площадей.

Допустимые неувязки между суммой площадей запроектированных участков и общей площадью массива при графическом проектировании не должны превышать значений найденных по формуле (7):

ƒдоп=+0,05∙М/10000∙S                   (7)

-механический способ (планиметром) производят путем последовательного  приближения до тех пор, пока  расхождения между полученным  результатом и заданной площадью  будут не больше 2-3 делений планиметра. Во избежание значительного числа  приближений проектирование планиметром  комбинируют с графическим способом: планиметром определяют только  начальную (приблизительную) и окончательную  площади, а все отрезки и прирезки  проектируют графически.

При большой контурности планов проектирование ведут набором контуров; при этом площади частей контуров, рассекаемых проектной границей, вычисляют и увязывают в пределах площади контура.

Допустимые невязки между суммой площадей запроектированных участков и общей площадью массива не должны превышать значений найденных по формуле (8):

ƒдоп=+0,01∙М/10000∙S (8)

-аналитический способ предусматривает  использование известных формул  геометрии, тригонометрии и аналитической  геометрии. Аналитическое проектирование  сводится к определению элементов (сторон, высот) простейших геометрических фигур - трапеций, треугольников, реже четырехугольников.

6.1 Аналитический способ

Проектирование аналитическим способом заключается в вычислении проектных отрезков по заданной площади и по результатам измерений углов и линий на местности или по их функциям — координатам точек.

При проектировании площадей могут быть заданы два условия:

1) проектная линия проходит через  данную точку, тогда заданную  площадь проектируют треугольником  или четырехугольником;

2) проектная линия проходит параллельно  заданному направлению (по заданному  дирекционному углу), тогда заданную  площадь проектируют трапецией.

Проектирование площади в один прием можно выполнить только тогда, когда участок имеет форму треугольника, четырехугольника или трапеции. Во всех остальных случаях аналитическим способом вычисляют площадь предварительно намеченного участка, после этого проектируют недостающую или избыточную площадь до заданной — треугольником, квадратом или трапецией.

6.1.1 Проектирование недостающей площади  методом треугольников

Рассмотрим проектирование недостающей площади на примере II полигона

Рпр = 0.45 га

2Р∆3-4-5 = S3-4*S4-5*sinß4 = 65.12*39.73*sin103.86 = 2511.888 м2

Р∆3-4-5 = 1255.94 м2 = 0.13 га

Рприп = Рпр – Р∆3-4-5 = 0.45 га – 0.13 га = 0.32 га

2Р∆3-5-М = S3-5*S5-M*sinß1

S5-M = 2Pт∆3-5-М / (S3-5*sinß1)

∆3-5 = X5 – X3 = 960.14 – 1019.35 = -59.21 м

∆3-5 = Y5 – Y3 = 170.71 – 230.33 = - 59.62 м

r = 45.2º

α3-5 = 180 + r = 225.2º

S3-5 = 84.03 м

S3-5 = 84.03 м

S3-5 = 84.02 м

ß1 = α3-5 + 180 – α5-М(5-6) = 225.2 + 180 – 349.6 = 55.6º

S5-M = (2*0.32*10000)/(84.03*sin55.6) = 92.31 м

Находим координаты точки М:

∆X5-M = S5-M*cosα5-M(5-6) = 90.79 м

∆Y5-M = S5-M*sinα5-M(5-6) = -16.66 м

XM = X5+∆X5-M = 960.14+97.9 = 1050.93 м

YM = Y5+∆Y5-M = 170.71 – 16,66 = 154,05 м

2Р∆3-5-М = X3(Y5-YM)+X5(YM-Y3)+XM(Y3-Y5) = 1019.35(170.71-154.05)+960.14(154.05-230.33)+1050.93(230.33-170.71) = 6399.3384 м2

Р∆3-5-М = 3199.6692 м2 = 0.32 га

6.1.2 Проектирование недостающей площади  четырёхугольником

В полигоне I выделим участок под пашню площадью 0.65 га. Проектная линия должна проходить через точку 4.

Рпр = 0.65 га

2РА-В-1-2 = SA-B*SB-1*sinßB+SB-1*S1-2*sinß1+SA-B*S1-2*sin(ßB+ß1 - 180)= 59.75*50.98*sin143.18+50.98*121.05*sin49.15+121.05*59.75*sin(143.18+49.15-180) = 8037.996 м2 = 0.4 га

Рпри резке = Рпр – РА-В-1-2 = 0.65 -0.4 = 0.25 га

2Р4-А-2-М = S4-A * SA-2 * sinß2 + SA-2 * S2-M * sinß3 + S4-A *S2-M*sin(ß2+ß3 – 180)

S2-M = (2P – S4-A * SA-2 * sinß2) / (SA-2 * sinß3 + S4-A * sin(ß2+ß3-180)

2PM-A-2-4 = SM-2 * S2-A * sinß3 + S2-A * SA-4 * sinß2 + SM-2 * SA-4 *sin(ß2+ß3 – 180)

SM-2 = (2P – S2-A * SA-4 * sinß2) / (S2-A *sinß3 + SA-4 *sin(ß2+ß3 – 180)

∆X2-A = XA – X2 = 321.96 – 360.98 = -39.02 м

∆Y2-A = YA – Y2 = 117.32 – 161.75 = -44.43 м

r = 48.71º

α2-A = 180 + 48.71 = 228.71 

S2-A = 59.13

                                                                     S2-A = 59.13

S2-A = 59.13

ß2 = α2-A + 180 – αA-4 = 228.71 + 180 – 355.43 = 53.28º

∆XA-4 = 58.53

∆YA-4 = 4.68

r = 4.57º

αA-4 = 355.43

ß3 = α3-2 + 180 – α2-A = 157.95+180-228.71 = 109.24º

SМ-2 = (5000-59.13*58.72*sin53.28) / (59.13*sin109.24+58.72*sin(109.24+58.28-180) = 30.18 м

∆ХМ-2 = SM-2*cosα2-M(2-3) = 30.18 * cos 337.95 = 27.97 м

∆YM-2 = SM-2*sinα2-M(2-3) = 30.18 * sin 337.95 = -11.33 м

ХМ = Х2+∆ХМ-2 = 388.95 м

YM= Y2 +∆YM-2 = 150.42 м

2РМ-2-А-4 = 388.95*(161.75-112.64+360.98)*(117.32-150.32)+321.96*(112.64-161.75)+380.49*(150.42-117.32) = 3935.6599 м2

РМ-2-А-4 = 1967.82995 м2= 0.2 га

6.1.3 Проектирование недостающей площади  трапецией

В полигоне III выделим участок площадью 0.21 га

Проектная линия должна быть параллельной линии 4-12

Рпр = 0.21 га

2Р∆11-12-4 = S11-12*S12-4*sinß12 = 94.85*39.75*sin105.58 = 1334.387021 м2

Р∆11-12-4 = 667,194 м2 = 0,067 га

∆Х11-4 = Х4 – X11 = 30.95

∆Y11-4 = Y4 – Y11 = 50.8

r = 58.65º

α11-4 = r = 58.65º

S11-4 = 59.49

                                               S11-4 = 59.49

S11-4 = 59.48

α12-4 = 93º

φ = α11-4 + 180 - α11-M = 58.65+180-178.43 = 60.22

∆Х11-12 = Х12 – X4 = 2.08

∆Y11-12 = Y12 – Y4 = -30.7

r = 87º

α11-12 = 360 – r – 87 = 273º

αM-11 = 273º

σ = 178.43+180-273=85.43 º

ω = αM-11+180-α11-4=273+180-58.65

Находим длины

S4-M=S11-4 / sin σ - sin ω

SM-11= S11-4 / sin σ*sin φ = 59.49/sin85.43*sin60.22 = 51.80 м

S4-M=33.67 м

2P∆4-M-11 = S4-M * SM-11 * sin σ = 33.67*51.80*sin85.43 = 1738.561023 м2

Р = 0,087 га

Рпр = 0,21 га

Р1 = Р∆11-12-4 + Р4-М-11 = 0,067 га + 0,087 га = 0,15 га

Рпри резке = Рпр – Р1 = 0,21 – 0,15 = 0,06 га

2Р = (S11-M – SO-K) / (ctgα+ctgß)

2P*(ctgα+ctgß) = S11-M2 – SO-K2

SO-K = √(S11-M 2 – 2Р * (ctgα+ctgß))

SO-K = √(51.802 - 1200(ctg84,61+ctg94,57))

ß = 180 – σ = 180-85,43 = 94,57

α = α10-11 + 180 – α11-М(12-4) = 84,61

SO-K = √(2683.24 – 17.3047416) = 51.63 м

h = 2Р2 / (S11-M+SO-K) = 1200 / 103.18 = 11.63 м

MK = 11.67 м

11-O = h / sinα = 11.63 / sin86.41 = 11.68 м

 

Находим координаты точки M

∆Х4-М = ((Y11 – Y4) – ( X11 – X4) * tgα12-4) / (tgα4-A - tgα12-4)

∆Х4-М = ((58.64 – 109.44) – (1061.35 – 1092.30) *tg93) / (tg178.43 – tg93)

∆Х4-М = -33.661 м

∆Y4-М = ∆Х * tg4-A

∆Y4-M = 0.923

XM = X4 + ∆Х4-M = 1092.30 – 33.661 = 1058.64 м

YM = Y4 + ∆Y4-M = 109.44 + 0.923 = 110.36 м

6.2 Графический способ

Участки часто проектируют графическим способом путем вычисления площади предварительно спроектированного участка и последующего проектирования недостающей или избыточной площади к заданной. Предварительно спроектированную площадь в зависимости от наличия или отсутствия геодезических данных по границам определяют планиметром или аналитическим способом. Недостающую или избыточную площадь проектируют треугольником или трапецией.

Проектирование треугольником выполняют, когда проектная линия должна проходить через определенную точку. Тогда по заданной площади и известной высоте (основанию) определяют неизвестное основание (высоту).

Следует отметить, что с какой относительной погрешностью измерена высота, с такой же относительной погрешностью будет вычислено и основание a (и наоборот).

Проектирование трапецией производят, если проектная линия должна проходить параллельно заданному направлению. По заданной площади  и длине средней линии  или по сумме оснований (что предпочтительнее, точнее), сразу получаем длины оснований  и , тогда , спроектировав участок на глаз, определяют по плану сумму  длин его оснований, вычисляют высоту h¢ и по ней более точно снова определяют сумму оснований, затем h². Вычисления прекращаются, когда поля, усадебные участки, имеющие длинные параллельные стороны, при графическом способе проектируют, как правило, трапециями.