Об использовании стереофотограмметрии при изучении динамики на склонах

 

Об использовании стереофотограмметрии при изучении динамики на склонах

На примере измерения скорости движения ледника изложены разные варианты технологии определения смещений на природных и антропогенных объектах с применением цифровых фотокамер.

                            Стереофотограмметрия, динамика объекта съемки

Поводом для написания этой статьи послужили задача, поставленная перед сотрудниками географического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова (МГУ), и применявшаяся в процессе работ для решения одной из частных задач фотограмметрическая методика. Суть общей задачи - исследование горного ледника с целью прогноза его динамики. Особенность объекта изучения - нахождение в конце ледника открытого рудного карьера (рис. 1). Такое соседство привело к необходимости обкалывания ледяного массива, надвигающегося на карьер, с помощью горной техники, т. е. нарушение естественного режима ледника, что может привести к нежелательным последствиям. Одним из параметров, подлежащих определению, была скорость движения льда, для выяснения которой использовался метод фотограмметрии. Необходимо отметить еще ряд обстоятельств - отдаленность объекта и отсутствие на месте проведения работ специалистов соответствующего профиля. Поэтому стереофотосъемка с интервалами во времени и с постоянного базиса длиной 170 м выполнялась местными геодезистами с применением цифровой фотокамеры, имеющей размер цифровой матрицы 2048 х 1536 и фокусное расстояние при фокусировке на бесконечность - 1882 (в пиксельных единицах). Следует заметить,

что топографические условия не позволяли приблизить постоянный базис фотографирования ближе 1 км к основной части ледника и вести боковую (относительно его продольной оси) съемку, что при измерении скорости дало бы выигрыш в точности. Съемку проводил!: примерно по направлению этой оси с отклонением снимков от нормали к базису около 40е. По каналам Интернет снимки на даты 30.07.12; 11.08.12 и 31.08.12 были посланы в лабораторию аэрокосмических методов МГУ, на базе которой выполнялась их обработка

Были высланы и снимки плоского тест-объекта, позволившие выполнить калибровку

камеры для определения и учета дисторсии, а также фокусного расстояния. Для калибровки использован упрощенный способ [2]. Таким образом, задача и направление

съемки диктовали построение разновременных фотограмметрических моделей в общей системе их координат и определение скорости движения льда по разностям положений  идентичных контуров на поверхности ледника. Для измерений снимков использован компьютерный стереокомпаратор, имитирующий на экране работу обычного, оптико-механического [3], а для математической обработки результатов измерений - прикладные автономные программы.

Построение фотограмметрической модели по стереопаре наземных снимков, в прин- 
ципе, могло быть выполнено в двух вариантах, зависящих от способа определения элемен 
тов взаимного ориентирования снимков. Первый вариант основан на решении системы 
компланарных уравнений, второй - на решении системы, составленной из уравнений

двух видов: компланарных и коллинеарных. Иными словами: первый вариант основан за внутренних фотограмметрических связях стереопары, второй, кроме них, предполагав

наличие геодезически определенных направлений с концов базиса на некоторые контурные точки местности или, что в принципе то же самое, координат этих точек и координинат концов базиса [1]. Для решения совместной системы, состоящей из компланарных и колинеарных уравнений, необходимо, чтобы уравнения компланарности векторов прямой засечки относились к той же плоскости, что и уравнения коллинеарности. Геометрически это означает, что для компланарных уравнений координатная плоскость ХY модели должны проходить не через линию базиса, а через ее проекцию на горизонтальную плоскость. Если коллинеарные уравнения составлены на основе внешних геодезических данных (относительно горизонтальной плоскости), то компланарные уравнения, учитывающие наклон базиса фотографирования и наклон левого снимка, будут иметь следующий вид:

 

 

 

где х, y ,x´,y´, - соответственно измеренные в системе снимков координаты точек  
левом и правом снимках, а также фокусное расстояние; α ,ω ,κ ,α´ ,ω´,κ´- соответственно 
углы взаимного ориентирования для левого и правого снимков; p,q,v - соответственно продольный и поперечный параллаксы, а также угол наклона базиса в направлении  
с левого конца на правый.

При условии v = ω = 0 уравнение (1) преобразуется в классическое уравнение взаимного ориентирования снимков:

 

 

 

Коллинеарные уравнения имеют следующий вид:

 

 

 

 

 

где λ, β- соответственно известные горизонтальные и вертикальные углы на контурные точки относительно системы координат, в которой ось Х совпадает с проекцией базиса плоскость, принятую как горизонтальную; α ω κ- угловые элементы ориентирования

левого снимка относительно выбранной системы координат, они соответствуют одноименным углам в уравнении (1).

Уравнения (3) относятся к левому снимку, аналогичные уравнения — с углами λ´β´

и неизвестными α´ω´κ´- составляются и для правого снимка. Хотя геодезические измерения по ряду причин отсутствовали, при построении моделей использовались оба способа. Одна модель, начальная, была построена по первому варианту, используют. уравнение (2), т. е. в базисной системе координат. Плоскость XYэтой системы определялась направлениями линий базиса и оптической оси левого снимка. Две последующие модели мы, используя полученные координаты точек связи с первой моделью как геодезической опорой, создавали по второму варианту. Функции углов λи β для уравнений (3) вычислялись по формулам:

 

 

 

 

 

Индексы i при углах и координатах относятся к координатам точек связи, а индексы А, В -к координатам левого и правого концов базиса. В выражении (4) приведены формулы для опорных направлений с левого конца базиса. Аналогичные формулы используются и для правого конца, только индексы, A и B этих формулах меняются местами. Такая схема предусматривает повышение точности и надежности соединения всех моделей в общей системе координат. При построении повторной модели участвуют не только ее собственные компланарные уравнения, но и уравнения коллинеарности, создаваемые на основе координат точек, полученных из первоначальной модели. Повторная модель создается уже в системе первоначальной. Это не только повышает жесткость всей конструкции, но и уменьшает необходимое число опорных (в данном случае связующих) точек. Например, для построения объединенной (из двух разновременных стереопар) модели с общим базисом достаточно двух связующих точек. Таким путем, при использовании 3-4 связующих были построены три модели в общей системе координат. Общепринятые формулы для преобразования в процессе итераций координатных систем снимков и вычисления координат точек в данной статье не приводятся.

На рис. 2 показано плановое положение отмеченных на рис. 1 контуров на разные моменты съемок, которое дает представление о величинах и скоростях смещения льда. Начало системы координат - левая точка базиса. Поскольку базис фотографирования и оптическая ось левого снимка начальной стереопары в общем случае наклонены от

носительно горизонтальной плоскости, соответствующий наклон имеют и модели, построенные в базисной системе координат. Однако если задача - определение размеров локальных объектов, то влияние наклона в пределах 2-3° будет невелико: например, когда измеряются величины смещений точек по склону, а проекция смещения, как в данном случае, идет примерно вдоль координатной оси У модели, понимая под этой осью направление съемки. Тогда искажение измеренной длины смещения можно выразить приближенной формулой

 

 

 

 

 

наклон поверхности ледника; ω - наклон модели, вызванный соответствующим наклоном левого снимка.

Приняв v = 30°, а ω= 3°, мы получаем относительное искажение 3 %, что обычно находится в пределах точности измерений. Если сопоставить два способа создания моделей: только на основе внутренних фотограмметрических связей снимков или с дополнительным использованием геодезических направлений, то внешняя привлекательность первого способа очевидна - максимально простой процесс полевых работ, практически без геодезических измерений. Однако точность этого способа лимитируется высотой изображения объекта на снимках, т. е. разностями максимальных и минимальных значений ординат точек в пределах стереопары. При уменьшении высоты точность определения угловых элементов взаимного ориентирования снижается. Влияет на точность и число точек, входящих в модель. В качестве примера приведем таблицу результатов расчета погрешностей взаимных углов наклона ∆α ,∆ω ,∆κ, а снимков стереопары при разных вариантах высоты (площади изображения в стереопаре) и разном числе точек стереопары. Расчет на основании весовых коэффициентов сделан для макетных снимков отвесной плоскости, выполненных цифровой фотокамерой с фокусным расстоянием 2000 и матрицей изображения 2000 х 1500. Отношение длины базиса к отстоянию 1:5. Символы тα, т∆ω, т∆α, тκ в таблице показывают значения среднеквадратической погрешности (СКП) соответствующих угловых элементов при погрешностях измерений 0,5 пкс.

Из таблицы следует, что, увеличивая число точек в стереопаре и площадь изображения, можно повысить точность определения угловых элементов. Для данного примера рост числа точек в 4 раза повышает точность примерно в 1,5 раза, а при увеличении площади изображения в 2 раза можно ожидать повышения точности в 2-3 раза. Поэтому, увеличивая число точек, мы можем только в некоторой степени компенсировать потерю точности, вызванной неполным заполнением снимка. Следует иметь в виду, что увеличение площади изображения только за счет укрупнения масштаба (удлиняя фокусное расстояние) не позволит повысить точность определения угловых элементов взаимного ориентирования, поскольку неизменными остаются соотношения f.y. Правда, при этом повышаются разрешение снимка, а следовательно, и точность модели, но при условии построения модели с использованием опорных геодезических направлений.

Необходимо отметить, что вариант съемки объекта, о котором шла речь выше, был далек от оптимального. Прежде всего это касается использования фотокамеры с матрицей невысокого разрешения - примерно 1,8'. Кроме того, были слишком большие отклонения направлений снимков от нормали к базису - примерно на 40°. Изображение занимало площадь порядка 50 % стереопары. Все это при обработке с использованием только уравнений типа (2) не могло не отразиться на точности модели. Для ее оценки, учитывая нестандартность стереопар, мы использовали способ макетной модели. Он заключается в том, что построенная по реальным снимкам модель принимается как истинная. Истинными принимаются и полученные угловые элементы взаимного или внешнего ориентирования снимков.

Согласно известным формулам зависимости между координатами точек на местности и на снимке [4, с. 60] по этой модели создаются макетные снимки. В координаты точек на макетных снимках вводятся по случайной выборке значения ошибок, подобранные таким образом, чтобы их сумма была близка к нулю, а СКП соответствовала принятой

погрешности измерений. После этого по макетным снимкам создается макетная модель с внешним ее ориентированием по точкам, взятым из «истинной» модели. Сопоставление этих двух моделей позволяет судить о влиянии принятых случайных ошибок. Такой способ дает возможность оценивать точность модели с учетом формы снимаемого объекта, его

 

Значения среднеквадратических погрешностей элементов (СКП) взваимного ориентирования снимков

Число точек	Площадь изображения, %	СКП, мин
			m∆α	m∆ω	m∆κ	т α
55	100	3,5	9.3	0,4	5,2
55	50	6,9	37,6	0,4	10,4
15	100	5,1	13,4	0,8	7,7
15	50	10.2	54,0	0,8	15,4

расположения относительно базиса и реальных элементов взаимного ориентирования снимков. При оценке точности нашей реальной модели пришлось учитывать, что точки самого дальнего плана, которые хотя и участвовали вместе с остальными в определении элементов взаимного ориентирования, выходили далеко за рамки рабочей зоны стереопары. Поэтому при оценке точности во внимание принимались только точки рабочей зоны, расположенные в пределах примерно 1,1-1,4 км от базиса. Расчет по ним (46$гочек) дал для координат в базисной системе следующие значения СКП: тх=2,6 м; т = 3,0 м; mz = 0,5 м. Эти ошибки - ожидаемые, учитывая, что для таких расстояний длина базиса 170 м в комплексе с аномально большим «скосом» 40° и цифровой матрицей малого разрешения явно недостаточна. Но поскольку задачей было определение положения контуров, т. е. группы точек с разнонаправленными погрешностями координат, можно считать ошибку этого определения, близкой 1,5-2 м, что подтверждается и величинами невязок на связующих точках. Этого оказалось достаточно для решения поставленной задачи - выявить скорости движения льда, поскольку смещения оказались намного больше указанных ошибок.

На примере данного, весьма «экзотического» объекта и его обмера методом 

 стереофотограмметрии можно сделать некоторое заключение о возможностях изучения динамики природных и антропогенных объектов с помощью съемки, которая имеет несложную технологию. Прежде всего желательно использовать цифровую фотокамеру с разрешением 1 '(/*= 3400 пкс) или выше. Дальнейшее зависит от вида объекта и требуемой точности, а также условий съемки. В простейших случаях можно ограничиться серией стереопар, получаемых с интервалами времени с закрепленного базиса, при фокусировке камеры «на бесконечность». Это позволит сохранять постоянное фокусное расстояние и упростит калибровку камеры. При съемке желательно заполнение снимков изображением в пределах стереопары не менее чем на 75-80 %, а лучше полностью. Если задача состоит в наблюдении за динамикой локального объекта, то при первой съемке можно обойтись его фотографированием и измерением базиса. Для последующих съемок с того же базиса ведется только фотографирование.

Полезно выдерживать примерно горизонтальное положение камеры и базиса (конечно, если нет необходимости наклона камеры для наилучшего захвата объекта). Элементы взаимного ориентирования снимков при фотограмметрической обработке определяются согласно приведенной выше схеме. Для начальной стереопары используется система уравнений вида (2), для всех последующих стереопар - объединенная система уравнений вида (1) и (3) с использованием формул (4). Если для модели требуется строго горизонтальная система координат или высота изображения мала, то, кроме фотографирования, при начальной съемке с двух концов базиса теодолитом измеряются относительно него горизонтальные опорные направления и по ним вычисляются углы λ, λ' относительно нормали к базису. Измеряются и вертикальные углы β, β´и угол наклона базиса v.