Обзор инженерных методов расчета дебитов горизонтальных и вертикальных скважин

вязкость нефти  при пластовой температуре m(20° C) = 50 мПа × с;

вязкость нефти при температуре T = 20° C m (200° C) = 4 мПа × с.

Зависимость вязкости нефти от температуры  принималась в виде

.                                               (5.11)

В таблице 7 представлены результаты расчетов отношения дебитов q_г/q_в при изотермическом вытеснении, т.е. для случая T_н = T₀ = 20° С, m = 50, в зависимости от длины горизонтального ствола L. В этой таблице и далее t = 0,1; 0,2 и т.д. - это доля объема пласта, пройденного фронтом R_ф, т. е. . Случай неизотермической фильтрации при распределении температуры в пласте со скачком на фронте R_ф (рис. 5) представлен в таблице 8 и на графиках к ней.

Обращает на себя внимание тот факт, что для всех значений L и t отношение дебитов q_г / q_в меньше, чем в изотермическом случае.

Для анализа результатов необходимо обратиться к фильтрационным сопротивлениям формул (5.1) и (5.6).

В формуле (5.1) фильтрационное сопротивление  вертикальной скважины определяется в основном первым слагаемым в знаменателе. Уменьшение вязкости нефти приводит к резкому уменьшению сопротивления и увеличению дебита. В формуле (5.6) уменьшение вязкости нефти слабее влияет на величину фильтрационного сопротивления и потому дебит горизонтальной скважины увеличивается при прогреве пласта в меньшей степени. Отсюда уменьшение отношения дебитов q_г / q_в по сравнению с изотермическим случаем.

 

 
 
 Допустим теперь, что прогрев  пласта осуществляется от контура питания R_к в сторону добывающей скважины, как представлено на рис. 7.

В формулах (5.1) и (5.6) меняются местами  значения Т₀ и Т_н .

Результаты расчетов представлены в таблице 9 и на графиках к этой таблице.

Всюду отношение дебитов q_г / q_в стало больше, чем в изотермическом случае. Объяснение кроется опять-таки в поведении фильтрационных сопротивлений.

В таблице 10 и на графиках к ней  представлены результаты расчетов отношения  дебитов q_г / q_в  при многоступенчатом (плавном) распределении температуры от скважины в сторону контура питания (рис. 6). Рассмотрены варианты по длине горизонтального ствола и количеству ступенек изменения температуры (к = 10; 100; 1000).

Аналогичные показатели, но для распределения  температуры от контура питания в сторону добывающей скважины представлены в таблице 11 и графиках к ней.

Приведенные таблицы и графики  демонстрируют возможности оценки дебитов горизонтальных и вертикальных скважин при термических методах воздействия на пласт.

Основные выводы к разделу.

1. Методом конформных отображений  получены инженерные формулы расчета неизотермического притока жидкости в горизонтальные скважины для случаев кусочно-непрерывного распределения температуры в пласте.

2. Составлен алгоритм решения  задач на ПЭВМ, и выполнены  расчеты для случаев использования горизонтальной скважины в качестве добывающей после тепловой обработки призабойной зоны (рис. 5 и 6), а также в качестве добывающей при нагнетании теплоносителя от контура питания (рис.7).

3. Выполнен анализ результатов  расчета, из которых следует,  что при нагнетании теплоносителя от контура питания замена вертикальной добывающей скважины на горизонтальную приводит к увеличению отношения дебитов q_г / q_в по сравнению с изо- 
 
 
 
термическим случаем. Использование горизонтальной скважины в технологиях паротепловых обработок дает меньший относительный эффект, чем аналогичное использование вертикальной скважины.

 

 

6. Применение  инженерных формул для расчета  дебитов горизонтальных скважин  при двухфазной фильтрации

 

6.1. Стационарный дебит  скважины в изотропном пласте  с постоянной водонасыщенностью (s = const.)

 

Для расчетов дебита используется аналог формулы Renard, Dupuy

;     (6.1)

,     (6.2)

где     ,   (6.3)

- дебит скважины по жидкости, м³/сут,

- дебит скважины по нефти, м³/сут,

Для сравнения дебит вертикальной скважины вычисляется по формулам

;    (6.4)

,     (6.5)

где      ,    (6.6)

f_в(s) и f_н(s)- относительные фазовые проницаемости для воды и нефти.

Обычно используются зависимости  вида

 

      для s_св £ s £ 1,

f_в(s) = 0        для s £ s_св,

, 0 £ s £ 1-s_н.о ,   ^(6.7)

f_н(s) = 0        для s ³ 1-s_{н.о .}

В формулах (6.7) s_св - насыщенность пористой среды связанной водой, s_н.о - остаточная нефтенасыщенность, s - текущее значение водонасыщенности. Чарным И.А. по результатам анализа многих лабораторных экспериментов приняты значения [13 ]

a = 3,5 ; b = 2,8;  c = 2,4.

Дебит скважины по воде обычно определяют по формуле

q_в = F(s)×q_ж ,     (6.8)

где F(s) - функция Леверетта, представляющая из себя долю воды в потоке жидкости

.    (6.9)

Влияние насыщенности пласта при ее изменении от s_св = 0,2 до 1-s_н.о = 0,85 на дебиты горизонтальной и вертикальной скважин представлено в таблице 12 и графически на рисунках к таблице 12.

Результаты свидетельствуют о  том, что для правильной оценки ожидаемых  дебитов горизонтальной скважины необходимо знать состояние насыщения пласта флюидами.

 

6.2. Стационарный дебит  скважины в изотропном пласте  при зональной неоднородности  по насыщенности

 

Пусть для вертикальной скважины в  пределах контура питания радиуса R_k насыщенность меняется скачком и имеет два значения

s = s_ф при r_c£ r£ R_ф ,

s = s_к при R_ф £ r£ R_{к .}

 

 
Радиус R_ф составляет часть от R_к

R_ф = a × R_к    (a<1).

Дебит вертикальной скважины будет выражаться формулами

;     (6.10)

;     (6.11)

; ;

; .

Дебиты горизонтальной скважины по жидкости и по нефти.

;    (6.12)

;    (6.13)

;

; при ;

 при  .

Примеры расчетов зависимости дебитов горизонтальных и вертикальных скважин по жидкости и по нефти от значений насыщенности s_ф и s_к  при R_к = 500 м, R_ф = 10 м представлены в таблицах 13 и 14 и на графиках рисунков 8 и 9.

 

 
 
 
 
Результаты показывают, что в  зависимости от характера насыщения пласта флюидами соотношение между дебитами вертикальной и горизонтальной скважин может быть самым разнообразным.

Расчетные формулы могут быть легко  обобщены для случая, когда в пласте выделяется произвольное количество зон с различным насыщением флюидами.

 

6.3. Стационарный дебит скважины в анизотропном пласте

 с постоянной водонасыщенностью (s = const.)

 

Дебит вертикальной скважины в анизотропном пласте с учетом двухфазности потока

         ;                    (6.14)

         ;                                    (6.15)

          ;        .                                        (6.16)

Дебиты горизонтальной скважины

            ;                                    (6.17)

            ;                                                  (6.18)

где    .   (6.19)

Примеры расчета влияния анизотропии  пласта на дебиты горизонтальной и вертикальной скважин приведены в таблицах 15, 16 и на графиках рисунков 10, 11. Отношение дебитов q_г/q_в растет с ростом отношения К_г/К_в. Дебиты по жидкости с ростом водонасыщенности растут, дебиты по нефти - падают.

 

 
 
6.4. Метод расчета динамики дебитов горизонтальных и

вертикальных скважин  с учетом падения давления в пласте и 

изменения насыщенности во времени

 

Опишем алгоритм для однородного  изотропного пласта.

Пусть в пласте с радиусом R_к пущена в эксплуатацию горизонтальная или вертикальная скважина с забойным  давлением p_c = const.

В начальный момент времени среднее  давление в пласте равно p_k= p₀ = const, водонасыщенность - s₀ = const.

1. Используя s₀, s_св, s_н.о, по формулам (6.7) определяем f_в(s₀), f_н(s₀) и по формуле (6.9) - F(s₀).

2. По формулам (6.1) - (6.6) определяем начальные дебиты (при p_k= p₀) скважин по жидкости и по нефти - q_ж, q_н.

3. По формуле (6.8) определяется  дебит по воде - q_в.

4. Умножая дебиты на Dt, определяем добычу жидкости, нефти и воды за рассматриваемый отрезок времени Dt.

5. Определяем падение давления за отрезок времени Dt.

Среднее значение давления в пласте выразится формулой

,    (6.20)

где      ;

a - коэффициент компенсации отбора закачкой;

q(t_i-1) - дебит скважины по жидкости на отрезке времени Dt;

- среднее давление в пласте на отрезке времени Dt;

V - объем пласта;

b^* - коэффициент упругоемкости пласта.

6. Определяем новое значение  давления на контуре области.

 

 
.     (6.21)

7. Определяем новое значение водонасыщенности в пласте

,    (6.22)

где  s(t_i-1) - водонасыщенность на отрезке времени Dt;

q_в(t_i-1) - дебит скважины по воде, определенный в пункте 3 алгоритма;

V_пор - поровый объем пласта.

8. Используя p_k(t_i) и s(t_i), вычисленные по формулам (6.21) и (6.22) в качестве новых исходных данных, переходим к расчетам на очередном отрезке времени, т.е. повторяем все пункты алгоритма.

9. И так шаг за шагом.

Алгоритм имеет прямое отношение  к практическим расчетам, поскольку позволяет в конкретных условиях месторождений обосновать целесообразность бурения горизонтальных скважин и дать оценку их эффективности относительно вертикальных.

Пример расчетов по алгоритму представлен  в таблице 17. Результаты иллюстрируются также графиками рис.12.

 

 

7. Метод расчета дебита горизонтальной скважины,

оборудованной фильтрами

 

Инженерные формулы (1.1) - (1.5) дают потенциальный  дебит горизонтальной скважины с  открытым стволом. В реальных условиях пластов скважины с открытыми  стволами абсолютно не защищены от возможных обвалов пород и пробкообразований, дебитность их непродолжительна. Поэтому, как правило, горизонтальные скважины, как и вертикальные, обсаживаются и приток жидкости в них обеспечивается через перфорированные участки и фильтры.

Если сравнивать потоки жидкости в  фильтры (без цементажа заколонного  пространства) и в перфорированные участки (при зацементированном заколонном про- 
странстве), то при одной и той же длине участка фильтр "обслуживает" значительно бóльшую длину горизонтального ствола скважины, чем перфорированный участок.

В начальный момент жидкость может  поступать в фильтры со всей длины  горизонтального ствола (из-за сообщаемости заколонного пространства) и дебит скважины может оказаться равным дебиту скважины с открытым стволом. Поэтому в качестве верхнего предела дебита скважины, оборудованной фильтрами, можно принять дебит необсаженной скважины по формулам (1.1) - (1.5).

В процессе работы скважины может  случиться, что перенос жидкости в фильтры через заколонное пространство вследствие его заполнения песком и обломками пород практически прекращается. Работа фильтров становится аналогичной работе перфорированных участков скважины с зацементированным заколонным пространством. Поэтому в качестве нижнего предела дебита скважины, оборудованной системой фильтров, можно принять дебит скважины с избирательной перфорацией (заменяя фильтры участками перфорации).

Можно предположить, что на практике засорение заколонного пространства песком и обломками пород происходит в сравнительно короткие сроки и основным режимом работы фильтров в процессе эксплуатации скважины будет режим, близкий к режиму работы перфорированных участков.

Таким образом приходим к одной  общей задаче - оценке дебита горизонтальной скважины с избирательной перфорацией или оборудованной фильтрами.