Зональная и условная система плоских прямоугольных координат.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1. Схема теодолитного хода

 

Ответ: дирекционные углы αВС = 78º 40,0´ и αСD = 99º 12´.

 

Задача № 2

Дано:

αВС = 78º40,0´

координаты т. В хВ = - 14,02 м,

                             yВ = + 627,98 м,

dВС = 239,14 м

Найти: координаты хС и YС т.С, если известны координаты хВ и yВ т.В, длинна dВС линии ВС и дирекционный угол αВС этой линии.

Решение:

Координаты  т.С вычисляются по формулам

хС = хВ + ΔхВС;

yС = yВ + ΔyВС;    где ΔхВС и ΔyВС – приращение координат и вычисляются

Знаки вычисленных  приращений координат определяем по названию румба руководствуясь таблицей: Перевод дирекционных углов в румбы. Знаки приращений координат.

ΔхВС = dВС cos αВС

ΔхВС = 239,14 cos 78º 40,0´

ΔхВС = 46,99 м,

ΔyВС = dВС sin αВС

ΔyВС = 239,14 sin 78º 40,0´

ΔyВС = 234,47 м,

 

Перевод дирекционных угол в румбы. Знаки приращений координат.

Четверть		Формула перевода	Знаки приращений координат
номер	название		ΔХ	ΔУ
I	СВ	r1 = α	+	+
II	ЮВ	r2 = 180 º - α	-	+
II	ЮЗ	r3 =  α - 180 º	-	-
IV	СЗ	r4 = 360 º - α	+	-

 

Проверка результатов dВС =      239,14 =

хС = хВ + ΔхВС;

хС = -14,02 + 46,99= 32,97 м.

yС = yВ + ΔyВС;

yС = + 627,98 + 234,47 = 862,46 м.

Ответ: координаты в точке С равны хС = 32,97 и YС= 862,46

 

Составление топографического плана строительной площадки.

По данным полевых измерений составить и вычертить топографический план строительной площадки в масштабе 1:200 с высотой сечения рельефа 1м.

 

Содержание  работы:

1. Обработка ведомости вычисления координат вершин теодолитного хода.
2. Обработка тахеометрического журнала.
3. Построение топографического плана.

 

Исходные данные:

Для съемки участка  на местности между двумя пунктами полигонометрии ПП 8 и ПП 19 был проложен теодолитно-высотный ход. В нем измерены длины всех сторон, а на каждой вершине хода – правый по ходу горизонтальный угол и углы наклона на предыдущую и последующую вершины.

Результаты  измерений углов и длин сторон хода:

 

Номера  хода вершин	Измеренные  углы (правые)		Длины сторон (горизонтальные проложения), м
	º	'
ПЗ 8	330	59,2	263,02
I	50	58,5
II	161	20,0	239,21
III	79	02,8	269,80
ПЗ 19	267	08,2	192,98

 

Известны координаты полигонометрических знаков ПП 8 и ПП 19 (т.е. начальной и конечной точек хода):

ХПЗ 8 = - 14,02;

yПЗ 8 = + 627,98;

ХПЗ 19 = 32,97 м.

yПЗ 19 = 862,46 м.

αо = 88⁰ 39,2^/

αп = 99º 12´;

ПП 8 = 188,188;

ПП 19 = 191,470;

 

Обработка ведомости вычисления координат  вершин теодолитного хода.

Увязка  углов хода. Значения измеренных углов записываем в графу 2 таблицы: «Ведомость вычисления координат», в графу 4 записываем исходный дирекционный угол αо и конечный дирекционный угол αп.

Вычисляем сумму  ∑ βпр измеренных углов хода

∑ βпр = 330º 59,2' + 50º 58,5' + 161º 20,0' + 79º 02,8' + 267º 08,2' = 889º 28,7'

3. Определяем  теоретическую сумму углов ∑βт

∑ βТ = αо - аn + 180 º n = 88º 39,2´ - 99º 12´ + 180º · 5 = 889º 27.2 ';

Находим угловую  невязку.

ƒβ = ∑ βпр - ∑ βТ = 889º 28,7' - 889º27.2' = 0º 01.5 ';

если невязка  ƒβ не превышает допустимой величины ƒβ доп = ±1' , то ее распределяют с обратным знаком поровну на все углы хода с округлением значении поправок до десятых долей минут.

ƒβ доп = ±1' = ± 0º 02,2'

ƒβ = 0º 1,5' < ƒβ доп = ± 2,2'

ƒβ = 0º 1,5' / 5(вершин) = 0,3 , поскольку ƒβ < ƒβ доп, то получим - 0,3 на каждый угол.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2. Схема теодолитно-высотного хода съемочного обоснования.

          Зная угловую невязку, вычисляем  исправленные углы и результаты  записываем в графу № 3.

330º 59,2' – 0,3 = 330º 58,9';

50º 58,5' – 0,3 = 50º 58,2';

161º 20,0' – 0,3 = 161º 19,7';

79º 02,8' – 0,3 = 79º 02,5';

267º 08,2' – 0,3 = 267º 07,9';

∑ βпр = 330º 58,9' + 50º 58,2' + 161º 19,7' + 79º 02,5' + 267º 07,9' = 889º 27,2'

ƒβ = ∑ βпр - ∑ βТ = 889º 27,2' - 889º 27,2' = 0º 0';

Вычисляем дирекционные углы и румбы сторон хода. По исходному дирекционному углу αо  и исправленным значениям углов β хода по формуле для правых углов вычисляем дирекционные углы всех остальных сторон. Дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180º и минус правый (исправленный) угол хода, образованный этими сторонами.

αпз 8-1 = αо + 180º - βпз 8  = 88º 39,2´ + 180º + 360º - 330º 58,9 ' = 297º 40,3';

αI = αпз 8-1 + 180º - βI  = 297º 40,3' + 180º - 50º 58,2 ' = 427º 42,1'- 360 º = 66 º42,1';

αII = αI + 180º - βII  =66 º 42,1' + 180º - 161º 19,7 ' = 85º 22,4';

αIII = αII + 180º - βIiI  = 85º 22,4' + 180º - 79º 02,5 ' = 186º 19,9';

αn = αIII + 180º - β ПЗ 19   = 186º 19,9' + 180º - 267º 07,9 ' = 99º 12,0';

С помощью таблицы: «Перевод дирекционных угол в румбы. Знаки приращений координат.» находим значение румбов и записываем в графу 5.

СЗ 360-66º 42,1΄  = 294º 42,1΄;

СВ 87 º 22,4΄ = 87 º 22,4΄;

ЮВ 180-186º 19,9΄ = -6º 19,9΄;

ЮЗ 297º 40,3΄-180º =117 º 40,3^/;

 

Вычисление приращений координат. Вычислим по формулам:

∆х = d cos α = ± d cos α;                ∆у = d sin α = ± d sin α;

∆хI = 263,02 cos 297º 40,3' = 263,02 *0,464=122,04; 

∆уI = 263,02 sin 297º 40,3' = 263,02*0,8885=-233,69 ;

∆хII = 239,21 cos 66º 42,1' =239,21*0,395= 94,49;   

∆уII = 239,21 sin 66º 42,1' = 239,21*0,918=219,59;

∆хIII = 269,80 cos 85º 22,4' = 269,80*0,0807= 21,77;           

∆уIII = 269,80 sin 85º 22,4' =269,8*0,9967= 268,91;

∆хIV = 192,98 cos 186º 19,9' =192,98*0,9939=- 191,80;           

∆уIV = 192,98 sin 186º 19,9' = 192,98*-0,1101=-21,24 ;

 

Полученные  данные записываем в графу 7 и 8 таблицы. В каждой из граф складываем все вычисленные значения ∆х и ∆у, находя практические суммы приращения координат ∑∆хпр. и ∑∆упр.

∑∆xпр. = 122,04+ 94,49+ 21,77-191,80= 46,5;

∑∆yпр. = -233,69+219,59+268,91-21,24= 233,57

Вычисляем теоретические  суммы приращений координат ∑∆хт. и ∑∆ут., как разность абсцисс и ординат конечной точкой ПП 19 и начальной точкой ПП 8 точек хода:

∑∆хт. = х кон – х нач,                          ∑∆ут. = у кон – у нач,

∑хт = 32,97 – (-14,02) = 46,99

∑ут  = 862,46 – 627,98 = 234.48

Вычисляем абсолютную и относительную невязки хода; увязка приращений координат. Сначала  вычисляем невязки ƒх и ƒу в  приращениях координат по осям х  и у:

ƒх = ∑∆хпр - ∑хт.;           ƒу = ∑∆упр. - ∑ут.;

ƒy = 46,5 – 46,99 = -0,49

ƒx =233,57-234,57 =-1

 

Вычисляем невязки  приращений координат:

v = (ƒy/р)D;         v = (ƒх/р)D

v = (-0,49/965,01) х 263,02 = -0,13;                        v = (-1/965,01) х 263,02 = -0,27;

v = (-0,49/965,01) х 239,21 = -0,12;                        v = (-1/965,01) 239,21 = -0,25;

v = (-0,49/965,01) х 269,8 = -0,14;                          v = (-1/965,01) х 269,8 = -0,28;

v = (-0,49/965,01) х 192,98 =-0,10 ;                        v = (-1/965,01) х 192,98 = -0,20;

 

Абсолютную  линейную невязку ∆Р хода вычисляют  по формуле:

∆Р=

и записываем с  точностью до сотых долей метра.

∆Р = = 1,11 м.

 

∆Р/Р = 1,11/965,01 = 1/2115 < 1/2000

Определяем  координаты вершин и записываем в графы 12 и 11.

 

Обработка тахеометрического  журнала.

Дано часть журнала тахеометрической съемки, в которой необходимо обработать результаты измерений, выполненных на станции ПП 19.

Вычисляем места нуля вертикального круга и углов  наклона.  Из отсчетов по вертикальному кругу при «круге лево» КЛ и «круге право» КП на предыдущую и последующую станции дважды вычисляет место нуля М0 по формуле и записываем в графу 5 таблицы

М0 = (КЛ + КП) / 2.

При наведении со станции ПП 19 на станцию III

М0 = (-1º 34΄ + 1º 35,5΄) /2 = + 0º 00,75΄ = + 0º 00,8΄.

Углы наклона v на предыдущую и последующую точки теодолитно-высотного хода вычисляют с контролем по формуле:

v = (КЛ + КП) / 2 = КЛ –М0 = М0 – КП

и записывают со своим знаком в  графу 6 таблицы: «Тахеометрический журнал».

При наблюдении со станции ПП 19 на станцию III угол наклона равен

v = 1º 54΄ / 2 = 1º 34,75΄ = 1º 34,8΄,

v = 1º 34,8΄ - 0º 00,75΄ = - 1º 34,75΄ = - 1º 34,8΄,

v = 0º 00,75΄ - 1º 35,5΄ = - 1º 34,75΄ = - 1º 34,8΄.

При наблюдении на станцию ПЗ 20 находим М0 и определяем среднее арифметическое значение М0

(-0º 30,5΄ + 0º 32,5΄) / 2 = 1

(0,8+1)/2=0,9

Находим угол наклона

-2º 05΄ - 0,9 = -2º 5,9΄

-2º 16΄ - 0,9 = -2º 16,9΄

-3º 23΄ - 0,9 = -3º 23,9΄

-0º 52΄ - 0,9 = -0º 52,9΄

-2º 49΄ - 0,9 = -2º 49,9΄

Полученные данные записываем в графу 6 таблицы.

Вычисляем горизонтальные проложения и превышения. Значения горизонтальных расстояний между вершинами теодолитно-высотного хода переписываем из графы 7 таблицы: «Ведомость вычисления координат». Вычисления горизонтальных проложений d от станций до реечных точек производят по значениям расстояний D΄ , полученных по нитяному дальномеру:

d = D΄cos

v

d == 86,2cos 2º 5,9΄ = 86,0;

d = 56,2cos 2º 16,9΄ = 56,1;

d = 48,0cos 3º 23,9΄ = 47,8;

d = 103,2cos 0º 52,9΄ = 103,2;

d = 60,3cos 2º 49,9΄ = 60,15;

Превышения h точек относительно станции вычисляем по формуле:

h = h΄ + i – l, где

i – высота инструмента на данной станции;

l – высота наводки

полученные значения h записываем в графу 10 таблицы тахеометрического журнала.

h΄= d*tgv

полученные значения записываем в  графу 8 таблицы

h΄= 86* tg (-2º 5,9΄) = -3,15;                                        h=-3.14+1,4-1,4=3,15

h΄= 51.1 * tg (-2º 16,9΄) = -2.04;                                    h=-2.23+1.4-1.4=-2.04

h΄= 47.8 * tg (-3º 23,9΄) = -2,84;                                    h=-2.84+1.4-1.4=2.84

h΄= 103,2 * tg (-0º 52,9΄) = -1,59;                                 h=1.59+1.4-3=-3.19

h΄= 60,15 * tg (-2º 49,9΄) = -2,97;                                 h=-2.97+1.4-1.4=2.522

 

 

 

Отметки станций вычисляем по известной  отметке НПП 8 станции ПП 8

Н1 = НПП 8 + h ПП 8-1;    Н2 = Н1 + h1-2 и.т.д.

188,188+3.15 = 191.338 - 2.04 = 189.298 +2,84 = 192.138 -3.19 = 188.948+ 2.522=191.470

191.470 = станции ПП 19

Вычисление отметки станций переписываем графу 11 таблицы2: «Выписка из тахеометрического журнала» на одной строке с номером той станции, к которой данная отметка относится.

Отметки реечных точек на каждой станции вычисляем путем алгебраического  сложения отметки данной станции  с существующим превышением. Полученные отметки в графу 6 таблицы: «Выписка из тахеометрического журнала».

 

Построение топографического плана.

Построение координатной сетки. Координатную сетку в виде координатов со сторонами по 10 см вычерчиваем на листе чертежной бумаги размером не менее 40 х 40 см.

Рассчитываем необходимое количество квадратов сетки, исходя из полученных координат вершин теодолитного хода таблицы: «Ведомости вычисления координат вершин теодолитного хода» графы 11 и 12.

Х сев. = +32.97 ≈ 33;

Х юж. = - 14,02 ≈ - 14;

 

У сев. = 862.46 ≈862

У юж. = 627.98 ≈ 628

В масштабе плана (1:2000( стороне квадрата в 10 см на местности соответствует расстояние в 200 м.

(Х сев. - Х юж.) / 200;              (У сев.- У юж.) / 200

 

(33 – (-14) / 200 = 0.23;         (863 – 628) / 200 = 1.17;

На полученную координатную сетку  наносим вершины хода по их вычисленным  координатам.  Нанесение точек выполняем с помощью циркуля и масштабной линейки, полученную точку обводим окружностью диаметром 1,5 мм, рядом записываем в виде дроби: в числителе – номер точки, в знаменателе – отметку точки с точность д сотых долей метра.

Нанесение на план реечных точек. Реечные точки наносим на план с помощью циркуля-измерителя, масштабной линейки и транспортира. Данные для нанесения берем из тахеометрического журнала.