Моделирование как метод научного познания

Различие само по себе  не может быть ни большим, ни малым: оно либо есть, либо его нет. Величину, меру, степень приемлемости различия можно ввести, только соотнеся его  с целью моделирования. Скажем, точность ручных часов вполне достаточна для  бытовых целей.

Еще раз подчеркнем, что  об истинности, правильности или ложности само по себе говорить бессмысленно: только в практическом соотнесении модели с отображаемой ею действительностью  выявляется степень истинности. При  этом изменение условий, в которых  ведется сравнение, весьма существенно  влияет на его результат: именно из-за этого возможно существование двух противоречивых, но «одинаково» истинных моделей одного объекта. Важно отметить, что каждая модель явно или неявно содержит условия своей истинности, и одна из часто встречающихся  ошибок практики моделирования состоит  в применении моделей без проверки выполнения этих условий. Например, для  определения способности различных каналов связи часто используется формула Шеннона-Таллера, хотя она верна только для гауссовых каналов.

Важный аспект соотношения  истинного (т.е. известного и правильного) с предполагаемым (т.е. возможным, но не обязательно действительным) при  построении модели состоит в том, что ошибки в предположениях имеют  разные последствия для прагматических и познавательных целей.

Косвенное подобие между  оригиналом и моделью  устанавливается  не в результате их физического взаимодействия, а объективно существует в природе, обнаруживается в виде совпадения или  достаточной близости  их абстрактных  моделей и после этого используется в практике реального моделирования. особый класс реальных моделей образуют модели, подобие которых оригиналу не является ни прямым, ни косвенным, а устанавливается в результате соглашения. Назовем такое подобие условным. Примерами условного подобия служат деньги (модель стоимости), удостоверение личности (официальная модель владельца) и т.п. Хотя условное подобие в принципе не требует фактического сходства, оно должно строиться с учетом  особенностей человека  -  создателя и потребителя моделей условного подобия. Логика развитая ВТ показывает, что её развитие идет по пути все большего учета потребностей пользователи, его особенностей, включения пользователя в процесс решения его задач. Семиотика как наука, изучающая создание и использование моделей условного подобия самим человеком, привлекает все большее внимание «вычислителей» различных специальностей.

Модель по определению  всегда является лишь относительным, приближенным подобием объекта-оригинала и в  информационном отношении принципиально  беднее последнего. Это ее фундаментальное  свойство.

 

 

 

 

 

Глава 2. Классификация моделей

 Классификация моделей уже достаточно давно давалась и дается в литературе, что свидетельствует о трудности, а может быть и об отсутствии необходимости создания универсальной классификации.

Классификация моделей может  быть проведена с различных точек  зрения. Рассмотрим некоторые из них, а именно классификацию по: целевому назначению, типу задач, способу и форме реализации, отношению ко времени, характеру зависимости выходных параметров от входных модели, виду критерия эффективности и наложенных ограничений, области использования, способом воплощения.

2.1 Классификация моделей по целевому назначению

Из того, что модель является целевым отображением, следует множественность  моделей одного и того же объекта: для разных целей обычно требуются  разные модели. Сама целевая предназначаемость моделей позволяет разделить их на основные типы по типам целей. Разделим модели на познавательные и прагматические, что соответствует делению целей на теоретические и практические. 

Познавательные модели являются формой организации и представления  знаний, средством соединения новых  знаний с имеющимися. Поэтому при обнаружении расхождения между моделью и реальностью встает задача устранения этого расхождения с помощью изменения модели. Здесь важно подчеркнуть, что познавательная деятельность ориентирована в основном на приближение модели к реальности, которую модель отображает (рис.1).

Модель                                                                                                Реальность

 

 

Рис.1. Приближение познавательной модели к реальности.

Прагматические модели являются средством управления, средством  организации практических действий, способом представления образцово  правильных действий, т.е. являются рабочим  представлением целей. Поэтому использование  прагматических моделей состоит  в том, чтобы при обнаружении  расхождений между моделью и  реальностью направить усилия на изменение реальности так, чтобы  приблизить реальность к модели (рис.2).

 

Модель                                                                                                Реальность

 

 

Рис.2 . Приближение реальности к прагматической модели.

Таким образом, прагматические модели носят нормативный характер, играют роль плацдарма, образа, под  который «подгоняются» как сама деятельность, так и ее результат. Другими словами основное различие между познавательными и прагматическими моделями можно выразить так: познавательные модели отражают существующее, а прагматические – не существующее, но желаемое и (возможно) осуществимое.

2.2  Классификация моделей по типу задач

По типу задач и наличию управляемых переменных модели делятся на:

• Конструктивные - включение в модель управляемых переменных, что позволяет находить эффективное управляющее воздействие. Такие модели имеют особую ценность, так как допускают не только фиксацию свойств, но и исследование зависимостей характеристик от параметров системы. Они позволяют оптимизировать функционирование систем;
• Дескриптивные (описательные, концептуальные) – предварительное содержательное описание исследуемого объекта, которое не содержит управляемых переменных, играет вспомогательную роль, предшествует построению конструктивной модели (например, математической). Модели имеют вид схем, отражающих наши представления о том, какие переменные наиболее существенны и как они связаны между собой.

Описательные (дескриптивные) модели предназначены для описания изучаемого процесса, объяснения наблюдаемых  фактов, а также прогноза поведения  системы: модели планирования без оптимизации (балансовые модели); модели для некоторых задач сетевого планирования и управления (расчет по известным формулам); модели для задач учета; модели для задач контроля и анализа (обычно в виде статистических моделей); модели прогнозирования; модели для расчета параметров функционирования случайных систем с неформализованными связями. В описательной модели нет сторон, принимающих решения. Формально число таких сторон в описательной модели равно нулю. Типичным примером подобных моделей является модели систем массового обслуживания. Для построения описательных моделей (рис.3) может также использоваться теория надежности, теория графов, теория вероятностей, метод статических испытаний (метод Монте-Карло).

 

Рис. 3. Последовательность построения описательной модели.

• Нормативные, или прескриптивные модели, к которым обычно приводят постановки задач типа В. В моделях такого типа отражается то, что должно было бы происходить, если принять некоторые исходные предположения. Построение нормативных моделей преследует цель определения наилучшего эффекта или состояния. С их помощью дается ответ на вопросы о том, как должно быть. Для нормативной модели характерно множество сторон. Принципиально можно выделить два вида нормативных моделей: модели оптимизации и теоретико-игровые. 

В моделях оптимизации  основная задача выработки решений  технически сводится к строгой максимизации или минимизации критерия эффективности, т.е. определяются такие значения управляемых  переменных, при которых критерий эффективности достигает экстремального значения (максимума или минимума). Для выработки решений отображаемых моделями оптимизации, наряду с классическими  и новыми вариационными методами (поиск экстремума) наиболее широко используется методы математического  программирования (линейное, нелинейное, динамическое).

Для теоретико-игровой модели характерна множественность числа  сторон (не менее двух). Если двое с  противоположными интересами, то используется теория игр, если число более двух и между ними невозможны коалиции и компромиссы, то используется теория бескоалиционных игр n-лиц. В теоретико-игровых  моделях учитывается недостаточность  информации о действиях противника и необходимость принимать решение  в условиях неопределенности. Теоретико-игровой  подход в том, по существу, и состоит, что выявляется наименее благоприятное  вероятностное распределение значений неуправляемых переменных и находится  оптимальное действие в этих наименее благоприятных условиях. Недостаток теоретико-игровой модели по сравнению со стохастической (точно так же, как и недостаток стохастической модели по сравнению с детерминированной) состоит в больших математических трудностях в теоретическом плане и в существенно большем объеме вычислительных работ в плане практическом.

2.3  Классификация моделей по способу реализации

По способу реализации модели можно разделить на:

• Физические (реальные) – воспринимаемые органами чувств человека:
• масштабные – уменьшенные или увеличенные копии (модель самолета или корабля);
• аналоговые – механические, гидравлические, электронные, ... модели (АВМ);
• виртуальные – отображаемые на мониторе в графической и цифровой формах, в том числе, модели созданные в специализированных программах (VisSim, MBTY, MVS и др.), некоторые электронные игры, например, автогонки;
• макеты (муляжи), в т.ч. детские игрушки и т.п.
• Математические – воспринимаемые умом, интеллектом человека:
• аналитические – набор формул, например, система уравнений в переменных состояния. Аналитические модели записываются в виде математических конструкций, не включающих логических условий, приводящих к разветвлению вычислительного процесса. Аналитические модели служат, в основном, целям выявления, математического описания, анализа и объяснения свойств или наблюдаемых феноменов, присущих максимально широкому кругу экосистем. Так, например, широко известная модель конкуренции Лотки–Вольтера позволяет указать условия взаимного сосуществования видов в рамках различных сообществ.

         Аналитическая модель может быть исследована следующим методами: 

• аналитическим, когда стремятся получить в общем виде зависимости для искомых характеристик; 
• численными, когда стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных;     
• качественными, когда имея решения в явном виде можно найти некоторые свойства решения (оценить устойчивость решения).
• алгоритмические – задаются в виде алгоритма, связывающего выходные и внутренние сигналы модели со входными. Алгоритмические модели — это математические модели, в которых присутствуют логические условия, приводящие к разветвлению вычислительного процесса.
• Наглядные - строятся модели геометрического подобия (изобразительные модели): чертежи, схемы, диаграммы, карты, макеты самолетов, модели солнечной системы в планетариях, модели атома и т.п.

2.4 Классификация моделей по отношению ко времени

Различают статические и  динамические модели.

• Статические модели  - это модели, в которых время не является переменной (инвариантны ко времени). В динамических же моделях одной из переменных является время (являются функцией времени). Статические модели описывают состояние системы в определенный момент времени. Примеры моделей: классификация животных…., строение молекул, список посаженных деревьев, отчет об обследовании состояния зубов в школе и тд.
• Динамические – модели, описывающие процессы изменения и развития системы (изменения объекта во времени). Примеры: описание движения тел, развития организмов, процесс химических реакций.

Динамические модели делятся  на непрерывные и дискретные. Первые функционируют в непрерывном времени, а вторые - в дискретном. Примером непрерывных детерминированных моделей могут служить дифференциальные или интегро-дифференциальные уравнения; примером дискретных детерминированных моделей – конечные автоматы, дискретных стохастических – вероятностные автоматы

2.5 Классификация моделей по характеру зависимости выходных параметров от входных модели

По характеру зависимости выходных параметров от входных модели делятся на:

• детерминированные;
• стохастические.

Если существуют функциональные зависимости выходных параметров от входных, то модели являются детерминированными, если эти зависимости неизвестны, а известно лишь математическое описание выходов в виде функции входов, модели называются стохастическими.

Детерминированная модель строится в тех случаях, когда факторы, влияющие на исход операции, поддаются  достаточно точному измерению или  оценке, а случайные факторы либо отсутствуют, либо или можно ими  пренебречь.

В стохастических моделях  реальность отображается как некоторый  случайный процесс, ход и исход  которого описывается теми или иными  характеристиками случайных величин: математическими отношениями, дисперсиями, функциями распределения и т.д. Построение такой модели возможно, если имеется достаточный фактический  материал для оценки необходимых  вероятностных распределений или  если теория рассматриваемого явления  позволяет определить эти распределения  теоретически (на основе формул теории вероятностей, предельных теорем и т.д.). Стохастическая модель процесса формирования общественного мнения была построена Г. Хакеном в его "Синергетике". Эта модель позволяет качественно объяснить неустойчивые ситуации, когда характеристика общественного состояния, зависящая от константы связи индивидуумов, приближается к критическому значению.