Шпаргалка по "естествознанию"

 

32. МАССА КАК МЕРА ИНЕРТНОСТИ  И ГРАВИТАЦИИ 

 

Масса является одной из основных характеристик материи, определяющих ее инерционные и гравитационные свойства. Понятие «масса» было введено  в механику Исааком Ньютоном в  определении импульса тела – импульс  р пропорционален скорости свободного движения тела: p=mv

 

– где коэффициент пропорциональности m – постоянная для данного тела величина, его масса. Эквивалентное  определение массы получается из уравнения движения классической механики Ньютона: f = ma

 

Здесь масса – коэффициент  пропорци ональности между действующей на тело силой f и вызываемым ею ускорением а. Определенная таким образом масса характеризует свойства тела, являющиеся мерой его инерции (чем больше масса тела, тем меньшее ускорение оно приобретает под действием постоянной силы), и называется инерциальной, или инертной, массой.

 

В теории гравитации Ньютона  масса выступает как источник поля тяготения. Каждое тело создает  поле тяготения, пропорциональное массе  тела, и испытывает воздействие поля тяготения, создаваемого другими телами, сила которого также пропорциональна  массе. Это поле вызывает притяжение тел с силой, определяемой законом  тяготения Ньютона:

 

F = (m1m2) /r2 где r-расстояние  между центрами масс тел, G–  универсальная гравитационная постоянная, а m1 m2-массы притягивающихся тел.  Масса, определяемая таким соотношением, называется гравитационной. Согласно  данному определению закона всемирного  тяготения, в принципе, возможно, например, измерить гравитационное  ускорение, которое вызывает эталонмассой в 1 кг, и всякому объекту, вызывающему такое же ускорение на том же расстоянии, можно приписать массу в 1 кг.

 

Определения инертной и гравитационной масс на первый взгляд весьма различны. Инертная масса, характеризующая способность  тела «сопротивляться» внешним воздействиям, играет пассивную роль, гравитационная же масса порождает притяжение, т. е. является активным началом.

 

На протяжении сотен лет  ученых волновал вопрос: эквивалентны ли эти два понятия? Классический опыт проверки эквивалентности инертной и гравитационной масс осуществил И. Ньютон:

 

«Я испытывал золото, серебро, свинец, стекло, песок, поваренную соль, дерево, воду и пшеницу. Я достал два одинаковых ящика. Я наполнил один из них деревом, а в центре качаний другого поместил такого же (насколько точно я мог) веса кусок золота. Подвешенные на нитях  длиной 11 футов ящики образовали пару маятников, совершенно одинаковых по весу и форме и одинаково  подверженных сопротивлению воздуха; поместив их рядом, я наблюдал, как  они качались совместно взад и  вперед в течение длительного  времени с одинаковыми колебаниями. И потому количество вещества в золоте относилось к количеству вещества в  дереве как действие движущей силы на все дерево; другими словами, как  вес одного к весу другого.

 

И с помощью этих опытов в телах одинакового веса можно  было обнаружить различие в количествах  вещества, составляющее одну тысячную общего количества».

 

В настоящее время эквивалентность  гравитационной и инертной масс доказана с точностью до 10-12.

 

33. ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ 

 

Самой важной особенностью поля тяготения является то, что тяготение  совершенно одинаково действует  на разные тела, сообщая им одинаковые ускорения независимо от массы, химического  состава и других свойств тел. Так, на поверхности Земли все  тела падают под влиянием ее поля тяготения  с одинаковым ускорением – ускорением свободного падения. Этот факт был установлен опытным путем итальянским ученым Галилео Галилеем и может быть сформулирован как принцип строгой  пропорциональности гравитационной массы  тг, определяющей взаимодействие тела тяготения и входящей в закон тяготения Ньютона, и инертной массы m, определяющей сопротивление тела действующей на него силе и входящей во второй закон механики Ньютона. Уравнение движение тела в поле тяготения записывается в виде:

 

m1 ? m2 = F ? m ? g

 

Таким образом, тела разной массы  и природы движутся в заданном поле тяготения совершенно одинаково, если их начальные скорости одинаковы. Этот факт показывает глубокую аналогию между движением тел в поле тяготения и движением тел  в отсутствии тяготения, но относительно ускоренной системы отсчета. Так, в  отсутствии тяготения тела разной массы  движутся по инерции прямолинейно и  равномерно. Если наблюдать эти тела, например, из кабины космического корабля, который движется вне поля тяготения  с постоянным ускорением за счет работы двигателя, то по отношению к кабине все тела будут двигаться с  постоянным ускорением, равным по величине и противоположным по направлению  ускорению корабля. Движение тел  будет таким же, как падение  с одинаковым ускорением в постоянном однородном поле тяготения. Силы инерции, действующие в ускоренном космическом  корабле, летящем с ускорением, равным ускорению свободного падения у  поверхности Земли, неотличимы от сил  гравитации, действующих в истинном поле тяготения в корабле, стоящем  на поверхности Земли. Следовательно, силы инерции в ускоренной системе  отсчета (связанной с космическим  кораблем) эквивалентны гравитационному  полю. Этот факт выражается принципом  эквивалентности Эйнштейна. Согласно этому принципу можно осуществить  и процедуру, обратную описанной  выше имитации поля тяготения ускоренной системой отсчета, а именно: можно  «уничтожить» в данной точке истинное гравитационное поле введением системы  отсчета, движущейся с ускорением свободного падения. Так, в кабине космического корабля, свободно (с выключенными двигателями) движущегося вокруг Земли в ее поле тяготения, наступает состояние  невесомости и не проявляются  силы тяготения.

 

А. Эйнштейн предположил, что  не только механическое движение, но и  вообще все физические процессы в  истинном поле тяготения и в ускоренной системе в отсутствии тяготения  протекают по одинаковым законам.

 

34. ПРИНЦИПЫ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 

 

В любых инерциальных системах отсчета (ИСО) вс механические явления протекают одинаково при од! наковых начальных условиях. Это утверждение н; зывается принципом относительности Галилея.

 

Рассмотрим пример. Пусть  от Земли со скс ростьюи в космическом пространстве движется ко(мический корабль. С какой скоростью относительн космонавтов будет распространяться свет от исто' ника, находящегося на Земле? Скорость света в ИС «Земля» равна с, тогда как в ИСО «корабль», удаляк щейся от Земли со скоростью и, скорость света г классическому закону сложения скоростей должн быть равна V = c-u.

 

Получается, что распространение  света в вакуум происходит неодинаково  в разных ИСО, т. е. при! цип относительности неприменим.

 

После установления электромагнитной природ света ученые предприняли  попытки обнаружить фа: движения Земли  в опытах со световыми волнам Опыты  Майкельсонав 1881 г. показали, что скорос! света в вакууме постоянна и одинакова во всех ИСО Два опытных факта – постоянство скорости свет и независимость законов физики от выбора ИСО казались несовместимыми, так как факт постоянстЕ скорости света в разных ИСО прямо противоречи классическому закону сложения скоростей.

 

Выход из сложившегося в физике положения, пр котором опытные факты не могли получить посл довательного теоретического описания, был найде Альбертом Эйнштейном в 1905 г.

 

В основу своей теории относительности  А. Эйнштейн положил два постулата  – обобщения: – принцип относительности  – любые физически процессы протекают  одинаково в различных ИСО (при  одинаковых начальных условиях);

 

– принцип постоянства  скорости света – скорость света  в вакууме не зависит от скорости движения источника и наблюдателя.

 

Принятие двух постулатов привело к необходимости коренных изменений в представлениях о  свойствах пространства и времени, принятых в физике, до создания теории относительности – классической физики. Явления, описываемые теорией  относительности, но необъяснимые с  позиций классической физики, называются релятивистскими (от лат. relativus – «относительный») явлениями или эффектами.

 

Релятивистский закон  сложения скоростей.

 

Если тело движется со скоростью

 

 

 

в одной системе отсчета, то в другой системе отсчета, относительно которой первая система отсчета  движется со скоростью скорость тела определяется выражением:

 

 

 

Зависимость массы тела от скорости. Сохраняющаяся при любых  взаимодействиях тел величина называется релятивистским импульсом, равным произведению релятивистской массы тела на скорость его движения:

 

 

 

Релятивистская масса  тела возрастает с увеличением скорости по закону:

 

 

 

где m0 – масса покоя  тела, v – скорость его движения. Возрастание массы тела с увеличением  скорости приводит к тому, что ни одно тело с массой покоя, не равной нулю, не может достигнуть скорости, равной скорости света в вакууме.

 

Закон взаимосвязи массы  и энергии. При любых взаимодействиях  изменение полной энергии тела равно  произведению изменения массы ?m квадрат  скорости света в вакууме:?? = ?m ? c2

 

35. ИНВАРИАНТНОСТЬ И СОХРАНЕНИЕ  МАССЫ 

 

Свойство тела, от которого зависит его ускорение при  взаимодействии с другими телами, называется инертностью. Количественной мерой инертности тела является масса  тела. Чем большей массой обладает тело, тем меньшее ускорение оно  получает при взаимодействии.

 

Отношение масс взаимодействующих  тел равно обратному отношению  модулей ускорений:

 

m1/m2 = a2/a1

 

За единицу массы в  Международной системе принята  масса эталона, изготовленного из сплава платины и иридия, называемая килограммом (кг).

 

Массу mm любого тела можно найти, осуществив взаимодействие этого тела с эталонной массой mm.

 

Измерив модули ускорений  am тела и aэm эталона, можно найти отношение массы тела к массе эталона mm:

 

mm/mэm = aэm/am

 

Масса тела может быть выражена через массу эталона mm:

 

mm = mэm ? (aэm/am)

 

Масса тела – это физическая величина, характеризующая инертность.

 

Вес – это сила, с которой  тело вследствие притяжения к Земле  или другой планете давит на опору.

 

Вес зависит не только от самого тела. К примеру, вес тела на Земле отличается от веса тела на Луне в 6 раз; на полюсе тело весит на 0,5 % больше, чем на экваторе. При поднятии тела над земной поверхностью в одном  каком<нибудь пункте вес становится все меньше и меньше, а тяготеющая масса не изменяется, так как она является характеристикой тела, а не его положения. Отношение весов двух тел в одной и той же точке Земли в любых условиях остается неизменным. В отличие от веса масса является неизменным свойством тела, не зависящим ни от чего, кроме как от этого тела.

 

Тяготеющая (гравитационная) масса – это один из факторов, от которых зависит сила взаимного  притяжения двух тел, что и выражено формулой закона всемирного тяготения:

 

 

 

Здесь m – масса одного тела; M – масса другого тела, а r – расстояние между ними.

 

Инертная же масса, от которой  зависит ускорение a, получаемое телом  под действием силы, входит в формулу  второго закона Ньютона F = ma.

 

В применении к свободному падению под действием силы тяжести  эта формула принимает вид: P = mg, где P – вес, а g – ускорение силы тяжести. Эту же формулу мы можем получить из формулы закона всемирного тяготения, придав ей вид

 

 

 

и положив

 

 

 

где теперь будет характеристикой  поля тяготения тела с массой M (Земля, Луна) на расстоянии r от центра масс.

 

Следует упомянуть, что по аналогии с законом сохранения заряда существует закон сохранения массы.

 

Масса любой замкнутой  физической системы, в которой отсутствует  поток массы как внутрь системы, так и наружу, с течением времени  остается постоянной.

 

Если растворить сахар  в воде, то масса раствора будет  строго равна сумме масс сахара и  воды. При любом дроблении и  при растворении масса остается одной и той же. То же самое  имеет место и при любых  химических превращениях.

 

При взвешивании для определения  массы используется способность  всех тел взаимодействовать с  Землей. Тела, обладающие одинаковой массой, одинаково притягиваются к Земле.

 

Если взять два тела с массами m1 и m2, соединить их и  измерить массу получившегося тела, то его масса m3 оказывается равной сумме масс m1 и m2 этих тел:

 

m3 = m1+ m2. Это позволяет определить  массу тел уравновешиванием с  помощью набора гирь на равноплечих  весах.

 

36. СКОРОСТЬ, ИМПУЛЬС И  КИНЕТИЧЕСКА ЭНЕРГИЯ ДЛЯ МЕДЛЕННЫХ  ДВИЖЕНИЙ 

 

Медленными считаются  движения, совершаемые со скоростью, гораздо меньшей скорости света ? »c

 

Для количественной характеристики процесса движения тела вводится понятие  скорости движения.

 

Мгновенной скоростью  поступательного движения тела в  момент времени t называется отношение  очень малого перемещения ?S к малому промежутку времени ?t за которое произошло  это перемещение:

 

? = ?S/?t

 

Мгновенная скорость –  векторная величина.

 

При последовательном уменьшении длительности промежутка времени t направление  вектора перемещения приближается к касательной траектории движения, через которую проходит тело в  момент времени t. Поэтому вектор скорости V лежит на касательной к траектории движения тела и направлен в сторону  движения тела.

 

1 м/с равен скорости  прямолинейно и равномерно движущейся  точки, при которой точка за  время 1 с перемещается на расстояние 1 м. Покой и движение тела  относительны, скорость движения  тела зависит от выбора системы  отсчета. Изменение скорости движения  тела может происходить только  при действии силы, т. е. в  результате взаимодействия с  другими телами. Если на тело  массой m в течение времени t действует  сила F и скорость его движения  изменяется от до, то ускорение  движения тела равно: