Симметрия в природе

Дисимметрия

Дисимметрией называется внутренняя, или расстроенная, симметрия, т.е. отсутствие у объекта некоторых элементов симметрии. Например, у рек, текущих вдоль земных меридианов, один берег выше другого (в Северном полушарии правый берег выше левого, а в Южном – наоборот). По Пастеру, дисимметричной является та фигура, которая не совмещается простым наложением со своим зеркальным отражением. Величина симметрии дисимметричного объекта может быть сколь угодно высокой. Дисимметрию в самом широком смысле ее понимания можно было бы определить как любую форму приближения от бесконечно симметричного объекта к бесконечно асимметричному.

Антисимметрия

Антисимметрией называется противоположная симметрия, или  симметрия противоположностей. Она связана с переменой знака фигуры: частицы – античастицы, выпуклость – вогнутость, черное – белое, растяжение – сжатие, вперед – назад и т.д. Это понятие можно объяснить примером с двумя парами черно-белых перчаток. Если из куска кожи, две стороны которой окрашены соответственно в белый и черный цвета, сшить две пары черно-белых перчаток, то их можно различать по признаку правизны – левизны, по цвету – черноты и белизны, иначе говоря, по признаку знакоинформатизма и некоторому другому знаку. Операция антисимметрии состоит из обыкновенных операций симметрии, сопровождаемых переменой второго признака фигуры.

Суперсимметрия

В последние десятилетия XX века стала развиваться модель суперсимметрии, которая была предложена российскими теоретиками Гельфандом и Лихтманом. Упрощенно говоря, их идея состояла в том, что, подобно тому как существуют обычные размерности пространства и времени, должны иметься экстра-размерности, которые можно измерить в так называемых числах Грассмана. Как говорил С. Хокинг, даже научные фантасты не додумались до чего-нибудь столь же странного, как размерности Грассмана. В нашей обычной арифметике, если число «4» умножить на «6», – это то же самое, что «6» умножить на «4». Но странность чисел Грассмана состоит в том, что если «X» умножить на «Y», то это равно минус Y умножить на «X».

 

Симметрию можно рассматривать  и по формам движения или так называемым операциями симметрии. Можно выделить следующие операции симметрии:

• отражение в плоскости симметрии (отражение в зеркале);
• поворот вокруг оси симметрии (поворотная симметрия);
• отражение в центре симметрии (инверсия);

 

• перенос (трансляция) фигуры на расстояние;
• винтовые повороты;
• перестановочная симметрия.

 

Отражение в плоскости  симметрии

Отражение – это наиболее известная и чаще других встречающаяся  в природе разновидность симметрии. Зеркало в точности воспроизводит  то, что оно "видит", но рассмотренный  порядок является обращенным: правая рука у вашего двойника в действительности окажется левой, так как пальцы расположены  на ней в обратном порядке. Зеркальную симметрию можно обнаружить повсюду: в листьях и цветах растений, архитектуре, орнаментах. Человеческое тело, если говорить лишь о наружном виде, обладает зеркальной симметрией, хотя и не вполне строгой. Более того, зеркальная симметрия  присуща телам почти всех живых  существ, и такое совпадение отнюдь не случайно. Важность понятия зеркальной симметрии вряд ли можно переоценить.

Зеркальной симметрией обладает все, допускающее разбиение на две  зеркально равные половинки. Каждая из половинок служит зеркальным отражением другой, а разделяющая их плоскость  называется плоскостью зеркального  отражения, или просто зеркальной плоскостью. Эту плоскость можно назвать  элементом симметрии, а соответствующую  операцию – операцией симметрии. С трехмерными симметричными  узорами мы сталкиваемся ежедневно: это многие современные жилые  здания, а иногда и целые кварталы, ящики и коробки, громоздящиеся  на складах, атомы вещества в кристаллическом  состоянии образуют кристаллическую  решетку – элемент трехмерной симметрии. Во всех этих случаях правильное расположение позволяет экономно использовать пространство и обеспечивать устойчивость.

Замечательным примером зеркальной симметрии в литературе является фраза перевертыш: «А роза упала на лапу Азора». В этой строке центром зеркальной симметрии является буква «н», относительно которой все остальные буквы расположены во взаимно противоположной очередности.

 

Поворотная симметрия

Внешний вид узора не изменится, если его повернуть на некоторый  угол вокруг оси. Симметрия, возникающая  при этом, называется поворотной симметрией. Примером может служить детская  игра "вертушка" с поворотной симметрией. Во многих танцах фигуры основаны на вращательных движениях, нередко совершаемых  только в одну сторону (т.е. без отражения), например, хороводы.

Листья и цветы многих растений обнаруживают радиальную симметрию. Это такая симметрия, при которой  лист или цветок, поворачиваясь вокруг оси симметрии, переходит в себя. На поперечных сечениях тканей, образующих корень или стебель растения, отчетливо  бывает видна радиальная симметрия. Соцветия многих цветков также обладают радиальной симметрией.

 

Отражение в центре симметрии

Примером объекта наивысшей  симметрии, характеризующим эту  операцию симметрии, является шар. Шаровые  формы распространены в природе  достаточно широко. Они обычны в  атмосфере (капли тумана, облака), гидросфере (различные микроорганизмы), литосфере  и космосе. Шаровую форму имеют  споры и пыльца растений, капли  воды, выпущенной в состоянии невесомости  на космическом корабле. На метагалактическом  уровне наиболее крупными шаровыми структурами  являются галактики шаровой формы. Чем плотнее скопление галактик, тем ближе оно к шаровой  форме. Звездные скопления – тоже шаровые формы.

 

Трансляция, или  перенос фигуры на расстояние

Трансляция, или параллельный перенос фигуры на расстояние –  это любой неограниченно повторяющийся  узор. Она может быть одномерной, двумерной, трехмерной. Трансляция в  одном и том же или противоположных  направлениях образует одномерный узор. Трансляция по двум непараллельным направлениям образует двумерный узор. Паркетные  полы, узоры на обоях, кружевные ленты, дорожки, вымощенные кирпичом или плитками, кристаллические фигуры образуют узоры, которые не имеют естественных границ. При изучении орнаментов, используемых в книгопечатании, были обнаружены те же элементы симметрии, что и в  рисунке выложенных кафельными плитами полов. Орнаментальные бордюры связаны с музыкой. В музыке элементы симметричной конструкции включают в себя операции повторения (трансляции) и обращения (отражения). Именно эти элементы симметрии обнаруживаются и в бордюрах. Хотя в большинстве случаев музыка не отличается строгой симметрией, в основе многих музыкальных произведений лежат операции симметрии. Особенно заметны они в детских песенках, которые, видимо, поэтому так легко и запоминаются. Операции симметрии обнаруживаются в музыке средневековья и Возрождения, в музыке эпохи барокко (нередко в весьма изощренной форме). Во времена И.С. Баха, когда симметрия была важным принципом композиции, широкое распространение получила своеобразная игра в музыкальные головоломки. Одна из них заключалась в решении загадочных "канонов". Канон - это одна из форм многоголосной музыки, основанной на проведении темы, которую ведет один голос, в других голосах. Композитор предлагал какую-нибудь тему, а слушателям требовалось угадать операции симметрии, которые он намеревался использовать при повторении темы.

Природа задает головоломки  как бы противоположного типа: нам  предлагается завершенный канон, а  мы должны отыскать правила и мотивы, лежащие в основе существующих узоров и симметрии, и наоборот, отыскивать узоры, возникающие при повторении мотива по разным правилам. Первый подход приводит к изучению структуры вещества, искусства, музыки, мышления. Второй подход ставит нас перед проблемой замысла  или плана, с древних времен волнующей  художников, архитекторов, музыкантов, ученых.

 

Винтовые повороты

Трансляцию можно комбинировать  с отражением или поворотом, при  этом возникают новые операции симметрии. Поворот на определенное число градусов, сопровождаемый трансляцией на расстояние вдоль оси поворота, порождает  винтовую симметрию - симметрию винтовой лестницы. Пример винтовой симметрии  – расположение листьев на стебле многих растений. Головка подсолнечника  имеет отростки, расположенные по геометрическим спиралям, раскручивающимся от центра наружу. Самые молодые  члены спирали находятся в  центре. В таких системах можно  заметить два семейства спиралей, раскручивающихся в противоположные  стороны и пересекающихся под  углами, близкими к прямым. Но какими бы интересными и привлекательными ни были проявления симметрии в мире растений, там еще много тайн, управляющих процессами развития. Вслед за Гете, который говорил о стремлении природы к спирали, можно предположить, что движение это осуществляется по логарифмической спирали, начиная всякий раз с центральной, неподвижной точки и сочетая поступательное движение (растяжение) с поворотом вращения.

 

Перестановочная симметрия

Дальнейшее расширение количества физических симметрий связано с  развитием квантовой механики. Одним  из специальных видов симметрии  в микромире является перестановочная  симметрия. Она основана на принципиальной неразличимости одинаковых микрочастиц, которые движутся не по определенным траекториям, а их положения оцениваются  по вероятностным характеристикам, связанным с квадратом модуля волновой функции. Перестановочная  симметрия и заключается в  том, что при "перестановке" квантовых  частиц не изменяются вероятностные  характеристики, квадрат модуля волновой функции – величина постоянная.

 

Симметрия подобия

Еще один тип симметрии - симметрия подобия, связанная с  одновременным увеличением или  уменьшением подобных частей фигуры и расстояний между ними. Примером такого рода симметрии служит матрешка. Очень широко распространена такая  симметрия в живой природе. Ее демонстрируют все растущие организмы.

 

Вопросы симметрии играют решающую роль в современной физике. Динамические законы природы характеризуются  определенными видами симметрии. В  общем смысле под симметрией физических законов подразумевают их инвариантность по отношению к определенным преобразованиям. Необходимо также отметить, что рассмотренные  типы симметрии имеют определенные границы применимости. Например, симметрия  правого и левого существует только в области сильных электромагнитных взаимодействий, но нарушается при слабых. Изотопическая инвариантность справедлива только при учете электромагнитных сил.

Для применения понятия симметрии  можно ввести некую структуру, учитывающую четыре фактора:

• объект или явление, которое исследуется;
• преобразование, по отношению к которому рассматривается симметрия;
• Инвариантность каких-либо свойств объекта или явления, выражающая рассматриваемую симметрию. Связь симметрии физических законов с законами сохранения;
• границы применимости различных видов симметрии.

Изучение свойств симметрии  физических систем или законов требует  привлечения специального математического  анализа, в первую очередь представлений  теории групп, наиболее развитой в настоящее  время в физике твердого тела и  кристаллографии.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Симметрия в природе

 

Преобладание симметрии  характерно для неживой природы, хотя наблюдается асимметрия на уровне элементарных частиц (абсолютное преобладание в нашей части Вселенной частиц над античастицами). При переходе от неживой к живой природе  на микроуровне возрастает роль асимметрии. Это говорит о большом значении симметрии и асимметрии в неживой  и живой природе, показывает их связь  с основными свойствами материального  мира, со структурой материальных объектов на микро-, макро- и мегауровнях, со свойствами пространства и времени как форм существования материи. Накопленные наукой факты показывают объективный характер симметрии и асимметрии как одних из важнейших характеристик движения и структуры материи, пространства и времени, наряду с такими характеристиками, как прерывное и непрерывное, конечное и бесконечное. Развитие современного естествознания приводит к выводу, что одним из наиболее ярких проявлений закона единства и борьбы противоположностей является единство и борьба симметрии и асимметрии в процессах, имеющих место в живой и неживой природе, что симметрия и асимметрия являются парными относительными категориями.

Симметрия играет основную роль в сфере математического  знания, асимметрия – в сфере  биологического знания. Поэтому принцип  симметрии – это единственный принцип, благодаря которому есть возможность  надежно отличать вещество биогенного происхождения от вещества неживого. Парадокс: мы не можем ответить на вопрос, что такое жизнь, но имеем способ отличать живое от неживого.

Если считать, что равновесие характеризуется состоянием покоя  и симметрии, а асимметрия связана  с движением и неравновесным  состоянием, то понятие равновесия играет в биологии не менее важную роль, чем в физике. Всеобщий закон  биологии – принцип устойчивого  термодинамического равновесия живых  систем, определяет специфику биологической  формы движения материи. Действительно, устойчивое термодинамическое равновесие является основным принципом, который  не только охватывает все уровни познания живого, но и выступает в качестве ключевого принципа постановки и  решения вопроса о происхождении  жизни на Земле. Понятие равновесия может быть рассмотрено не только в статическом аспекте, но и в  динамическом. Симметричной считается  среда, находящаяся в состоянии термодинамического равновесия, среда с высокой энтропией и максимальным беспорядком частиц. Асимметричная среда характеризуется нарушением термодинамического равновесия, низкой энтропией и высокой упорядоченностью структуры.