Автор работы: Пользователь скрыл имя, 12 Июня 2013 в 20:41, реферат
Однако наука не была бы столь продуктивной, если бы не имела столь присущую ей развитую систему методов, принципов и императивов познания. Именно правильно выбранный метод наряду с талантом ученого помогает ему познавать глубинную связь явлений, вскрывать их сущность, открывать законы и закономерности. Количество методов, которые разрабатывает наука для познания действительности постоянно увеличивается. Точное их количество, пожалуй, трудно определить. Ведь в мире существует около 15000 наук и каждая из них имеет свои специфические методы и предмет познания. В том числе и рациональное познание.
Введение 3
Глава 1. Рациональное познание 4
Глава 2. Эмпирический и теоретический уровни познания. 10
Глава 3. Специфика рационального познания 14
Глава 4. Теоремы Гёделя 18
Заключение 21
Список литературы 22
Формула называется логически верной, если она истинна в произвольной модели языка, который используется для записи формулы. Для формальной формулировки теорему Гёделя о полноте необходимо определить понятие «модель». Базовое определение этого понятия приводится в теории моделей.
Другое понимание теоремы Гёделя о полноте говорит о том, что система правил вывода исчисления предикатов первого порядка является «полной» в том смысле, что для доказательства всех логически верных формул нет надобности вводить дополнительные правила вывода. Дополнительно к полноте система правил вывода исчисления предикатов первого порядка также обладает прочностью, то есть эта система применима только к логически верным формулам.
Раздел математической логики, который изучает проблемы истинности высказываний в различных моделях, называется теорией моделей. Раздел, называемый «теория доказательств», изучает возможности доказательства высказываний в рамках заданной формальной системы. Теорема о полноте связывает оба этих фундаментальных раздела, предоставляя связь между синтаксисом и семантикой. Однако теорема о полноте не должна применяться в качестве обоснования стирания границ между указанными разделами. Фактически, первая теорема Гёделя о неполноте показывает, что в математике существуют определённого рода ограничения на возможности формального доказательства утверждений. Тут же необходимо отметить, что теорема Гёделя о неполноте использует иной смысл слова «полный», нежели теорема о полноте. В частности, теорема о полноте используется только в логике первого порядка, в то время как первая теорема о неполноте применима к теориям первого порядка, которые включают в себя как логику, так и другие формальные системы.
Также существует обобщённая версия теоремы Гёделя о полноте. Она утверждает, что для произвольной теории первого порядка T и произвольного утверждения S на языке этой теории существует формальный вывод утверждения S в рамках теории T тогда и только тогда, когда S верна в любой модели T.
Теорема Гёделя о полноте является одним из центральных принципов логики первого порядка, но она не применима к другим логикам. К примеру, логика второго порядка не имеет в своём составе теоремы о полноте.
Теорема Гёделя о полноте эквивалентна лемме ультрафильтра, слабой форме аксиомы выбора, которая доказывается в рамках аксиоматики Цермело-Френкеля, в которой нет аксиомы выбора.
Из теоремы о полноте следует теорема компактности, другое фундаментальное свойство логики первого порядка.
Первая теорема Гёделя о неполноте
Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка существует такая замкнутая формула F , что ни F, ни её отрицание - F не являются выводимыми в этой теории.
Иначе говоря, в любой достаточно сложной непротиворечивой теории существует утверждение, которое средствами самой теории невозможно ни доказать, ни опровергнуть. Например, такое утверждение можно добавить к системе аксиом, оставив её непротиворечивой. При этом для новой теории (с увеличенным количеством аксиом) также будет существовать недоказуемое и неопровержимое утверждение.
Вторая теорема Гёделя о неполноте
Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка формула, утверждающая непротиворечивость этой теории, не является выводимой в ней.
Иными словами, непротиворечивость достаточно богатой теории не может быть доказана средствами этой теории. Однако вполне может оказаться, что непротиворечивость одной конкретной теории может быть установлена средствами другой, более мощной формальной теории. Но тогда встаёт вопрос о непротиворечивости этой второй теории, и т. д.
Высокая роль и растущее значение науки в жизни современного общества, с одной стороны, а с другой - опасные негативные социальные следствия бездумности, а порой и откровенно преступного использования достижений науки повышают в наши дни требования к нравственным качествам ученых, к этической, если ставить вопрос шире, стороне научной деятельности. Наметим хотя бы пунктирно некоторые из этих этических требований.
Прежде всего ученый должен соблюдать общечеловеческие нормы нравственности, и спрос с него в этом отношении должен быть выше, чем в среднем, и в силу важности его функций, и в силу высокой ответственности за социальные результаты его деятельности.
Второе требование - требование бескорыстного поиска истины без каких бы то ни было уступок коньюнктуре, внешнему давлению и т.д.
Третье - нацеленность на поиск нового знания и его до конца честного, досконального обоснования, не допуская подлога, погони за дешевой сенсацией, а тем более плагиата.
Четвертый устой этики науки - обеспечение свободы научного поиска.
Наконец, последний, пятый по счету, но первостепенный по значимости устой этики науки и этики ученого - высокая социальная ответственность и за результаты своих исследований, и в еще большей степени за их практическое использование. О необходимости повышения ответственности ученых и работников инженерной мысли за свои решения свидетельствует тяжелый груз Чернобыля.
Глобальные проблемы современности, - экологическая в особенности, да и не только она, - говорят о том, что от людей науки, да и от всех людей вообще требуется ныне по-новому, с повышенной требовательностью подходить к оценке и нашей познавательной, и нашей практической деятельности.
Информация о работе Специфика рационального познания, теоремы Гёделя