Узгодження критеріїв ефективності та ризикованості інвестиційних рішень

План.

 

1. Побудова матриці ризиків.

2. Визначення критеріїв Байєса.

3. Визначення критеріїв мінімального ризику.

4. Критерії Гурвіца.

5. Критерії Ходжеса-Лемана.

6. Критерії Лапласа.

7. Узгодження критеріїв максимального ефекту і мінімального ризику на основі системи статистичних критеріїв.

 

1. Побудова матриці ризиків.

Матриця виграшів.

Стратегії розвитку підприємства	Прибуток залежно  від ринкових умов, грн. од.
	1	2	3	4	5
S1	10	21	31	25	14	19
S2	17	48	21	21	26	31,46
S3	25	57	45	41	13	38,76
S4	18	24	27	37	34	26,46
S5	33	15	48	18	25	24,86
S6	37	9	34	9	47	25,2
S7	41	34	7	25	25	29,46
S8	8	28	40	57	37	30,14
Суб’єктивна імовірність  настання ринкових умов (Pj)	0,2	0,38	0,12	0,1	0,2

 

Тепер до матриці виграшів побудуємо матриця ризиків.

Ризиком r_ij і-тої стратегії розвитку в умовах ринку називається різниця між максимальним прибутком, який можна отримати для j-тої умови та величиною прибутку, який менше максимального, тобто ми отримаємо ризик втрати прибутку у порівнянні з максимально можливим за кожної ринкової умови.

 Нехай  — максимальний виграш j-той ринкової умови, тобто:

Тоді ризик r_ij визначається так: r_{ij= -}a_ij

Матриця ризиків.

Стратегії розвитку підприємства	Ризик втрати прибутку залежно від ринкових умов, грн. од.
	1	2	3	4	5
S1	31	36	17	32	33	31,72
S2	24	9	27	36	21	19,26
S3	16	0	3	16	34	11,96
S4	23	33	21	20	13	24,26
S5	8	42	0	39	22	25,86
S6	4	48	14	48	0	25,52
S7	0	23	41	32	22	21,26
S8	33	29	8	0	10	20,58
Суб’єктивна імовірність  настання ринкових умов (Pj)	0,2	0,38	0,12	0,1	0,2

Кожний елемент цієї матриці  показує, яку частину прибутку втратить інвестор за певної ринкової умови, якщо вибере не найкращу стратегію, тобто  стратегію з найбільшим прибутком.

2. Визначення критеріїв  Байєса.

Згідно цього критерію необхідно прийняти таку стратегію  розвитку, при якій можна отримати максимум середнього прибутку, тобто:

     

Отже:

19; 31,46; 38,76; 26,46; 24,86; 25,2; 29,46;30,14 =38,76

На основі критерію Байєса робимо висновок, що з восьми можливих стратегій розвитку доцільно вибрати третю стратегію (S₃), тому що вона дає максимальний середній виграш за всіх ринкових умов.

3. Визначення критеріїв  мінімального ризику.

Розраховуємо критерій мінімального ризику:

Стратегія, яка максимізує середній виграш, співпадає з стратегією, яка мінімізує середній ризик, тобто  стратегія, що оптимальна з точки  зору середнього виграшу одночасно  оптимальна і з точки зору середнього ризику.

31,72; 19,26; 11,96; 24,26; 25,86; 25,52; 21,26; 20,58}= 11,96

Оскільки K₂=11,96, то цей критерій вказує, що третя стратегія розвитку характеризується найменшим ризиком.

 

4. Критерії Гурвіца.

4.1. Критерій  виграшу.

Згідно цього критерію оптимальний вибір виконується  за формулою:

К₃=   0

де  — показує ступінь впевненості.

Стратегії розвитку підприємства	Прибуток залежно  від ринкових умов, грн. од.					Максимальне значення прибутку	Мінімальне значення прибутку
	1	2	3	4	5
S1	10	21	31	25	14	31	10
S2	17	48	21	21	26	48	17
S3	25	57	45	41	13	57	13
S4	18	24	27	37	34	37	18
S5	33	15	48	18	25	48	15
S6	37	9	34	9	47	47	9
S7	41	34	7	25	25	41	7
S8	8	28	40	57	37	57	8

Розраховуємо середній прибуток при різних значеннях :

Стра-тегії	=0	=0,1	=0,2	=0,3	=0,4	=0,5	=0,6	=0,7	=0,8	=0,9	=1
S1	10	12,1	14,2	16,3	18,4	20,5	22,6	24,7	26,8	12,1	31
S2	17	20,1	23,2	26,3	29,4	32,5	35,6	38,7	38,7	20,1	48
S3	13	17,4	21,8	26,2	30,6	35	39,4	43,8	43,8	17,4	57
S4	18	19,9	21,8	23,7	25,6	27,5	29,4	31,3	31,3	19,9	37
S5	15	18,3	21,6	24,9	28,2	31,5	34,8	38,1	38,1	18,3	48
S6	9	12,8	16,6	20,4	24,2	28	31,8	35,6	35,6	12,8	47
S7	7	10,4	13,8	17,2	20,6	24	27,4	30,8	30,8	10,4	41
S8	8	12,9	17,8	22,7	27,6	32,5	37,4	42,3	42,3	12,9	57

 

Як свідчать значення критерію К₃, при:

=0,1;  =0,2; =0,3 та =0,9 — найкраще вибрати другу стратегію (S₂);

=0,4; =0,5; =0,6; =0,7; =0,8 та =1 — найкраще вибрати третю стратегію (S₃);

_{=0 — найкраще вибрати  четверту стратегію  (S4);}

А також при  =1 можна вибрати і восьму стратегію (S₈), яка дасть такий самий результат, якщо за тих самих умов вибрати третю стратегію (S₃).

 

4.2 Критерій  ризику.

Якщо при прийнятті  рішень використовувати не матрицю  виграшів, а матрицю ризиків, то для  оцінки рішення пропонується критерій ризику Гурвіца:

 

Стратегії розвитку підприємства	Ризик втрати прибутку залежно від ринкових умов, грн. од.					Мінімальний ризик	Максимальний ризик
	1	2	3	4	5
S1	31	36	17	32	33	17	36
S2	24	9	27	36	21	9	36
S3	16	0	3	16	34	0	34
S4	23	33	21	20	13	13	33
S5	8	42	0	39	22	0	42
S6	4	48	14	48	0	0	48
S7	0	23	41	32	22	0	41
S8	33	29	8	0	10	0	33