Эконометрическое исследование

Содержание

 

Рассчитайте корреляцию между  экономическими показателями	3
2) Постройте линейную множественную регрессию	6
3) Проверка модели  на отсутствие автокорреляции	10
4) Проверка на  гетероскедастичность моделей	13
Список литературы	17

 

1. Рассчитайте корреляцию между  экономическими показателями (не менее 6) из статистических данных по выборке не менее 50 наблюдений (из Интернета, печатных источников или Вашего предприятия). Интерпретируйте полученные данные.

 

Имеются исходные выборочные данные по организациям одной из отраслей хозяйствования в 2011 году (выборка 20%-ная, бесповторная) о результатах производственной деятельности организаций:

Среднегодовая стоимость ОПФ (у)	Среднесписочная численность работников (х1)	Выпуск продукции (х2)	Уровень производительности труда (х3)	Фондоотдача (х4)	Товарооборот (х5)	Издержки(х6)
34,714	162	36,45	0,225	1,05	6	3,5
24,375	156	23,4	0,15	0,96	9,2	7,5
41,554	179	46,54	0,26	1,12	11,4	5,3
50,212	194	59,752	0,308	1,19	9,3	2,9
38,347	165	41,415	0,251	1,08	8,4	3,2
27,408	158	26,86	0,17	0,98	5,7	2,1
60,923	220	79,2	0,36	1,3	8,2	4
47,172	190	54,72	0,288	1,16	6,3	2,5
37,957	163	40,424	0,248	1,065	8,2	3,2
30,21	159	30,21	0,19	1	5,6	3
38,562	167	42,418	0,254	1,1	11	5,4
52,5	205	64,575	0,315	1,23	6,5	3,2
45,674	187	51,612	0,276	1,13	8,9	6,5
34,388	161	35,42	0,22	1,03	11,5	5,5
16	120	14,4	0,12	0,9	4,2	8,2
34,845	162	36,936	0,228	1,06	6	3,5
46,428	188	53,392	0,284	1,15	9,2	7,5
38,318	164	41	0,25	1,07	11,4	5,3
47,59	192	55,68	0,29	1,17	9,3	2,9
19,362	130	18,2	0,14	0,94	8,4	3,2
31,176	159	31,8	0,2	1,02	5,7	2,1
36,985	162	39,204	0,242	1,06	8,2	4
48,414	193	57,128	0,296	1,18	6,3	2,5
28,727	158	28,44	0,18	0,99	8,2	3,2
39,404	168	43,344	0,258	1,1	5,6	3
55,25	208	70,72	0,34	1,28	11	5,4
38,378	166	41,832	0,252	1,09	6,5	3,2
55,476	207	69,345	0,335	1,25	8,9	6,5
34,522	161	35,903	0,223	1,04	11,5	5,5
44,839	186	50,22	0,27	1,12	4,2	8,2
47,172	190	54,72	0,288	1,16	6	3,5
37,957	163	40,424	0,248	1,065	9,2	7,5
30,21	159	30,21	0,19	1	11,4	5,3
38,562	167	42,418	0,254	1,1	9,3	2,9
52,5	205	64,575	0,315	1,23	8,4	3,2
45,674	187	51,612	0,276	1,13	5,7	2,1
34,388	161	35,42	0,22	1,03	8,2	4
28,727	158	28,44	0,18	0,99	6,3	2,5
39,404	168	43,344	0,258	1,1	8,2	3,2
55,25	208	70,72	0,34	1,28	5,6	3
38,378	166	41,832	0,252	1,09	11	5,4
34,845	162	36,936	0,228	1,06	6,5	3,2
46,428	188	53,392	0,284	1,15	8,9	6,5
52,5	205	64,575	0,315	1,23	11,5	5,5
45,674	187	51,612	0,276	1,13	4,2	8,2
45,674	187	51,612	0,276	1,13	5,7	2,1
47,172	190	54,72	0,288	1,16	6	3,5
37,957	163	40,424	0,248	1,065	9,2	7,5
38,378	166	41,832	0,252	1,09	6,5	3,2
55,476	207	69,345	0,335	1,25	8,9	6,5

 

Корреляционная  зависимость рентабельности от различных  факторов.

Матрица парных коэффициентов корреляции.

-	y	x1	x2	x3	x4	x5	x6
y	1	0.98	0.99	0.99	0.99	0.0885	0.00111
x1	0.98	1	0.98	0.94	0.97	0.0591	-0.0172
x2	0.99	0.98	1	0.98	1	0.0851	0.00481
x3	0.99	0.94	0.98	1	0.98	0.12	-0.00662
x4	0.99	0.97	1	0.98	1	0.0986	-0.0239
x5	0.0885	0.0591	0.0851	0.12	0.0986	1	0.28
x6	0.00111	-0.0172	0.00481	-0.00662	-0.0239	0.28	1

 

Анализ первой строки этой матрицы позволяет произвести отбор факторных признаков, которые  могут быть включены в модель множественной  корреляционной зависимости. Факторные  признаки, у которых r_yxi < 0.5 исключают из модели.

На основании  полученных данных можно сделать вывод, что наибольшее влияние на среднегодовую стоимость ОПФ оказывает фактор х1, х2, х3 - выпуск продукции, уровень производительности труда, фондоотдача, у остальных факторов наблюдается более слабый корреляционный отклик.

 

2) Постройте линейную множественную регрессию. Определите теоретическое уравнение множественной регрессии. Оцените адекватность построенной модели. Определите значимость переменных, найдите среднюю ошибку аппроксимации (вручную в экселе), коэффициент детерминации, линейные коэффициенты корреляции между всеми членами регрессии, найти критерий Фишера, Т-статистику и т. д.

 

Для выбора наилучшей  регрессионной функции необходимо ее проанализировать по набору критериев: коэффициенты попарной корреляции, коэффициенты множественной корреляции, критерий Фишера, статистики Стьюдента.

 

 

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,999882
R-квадрат	0,999764
Нормированный R-квадрат	0,999731
Стандартная ошибка	0,158894
Наблюдения	50
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	6	4595,634	765,9389	30337,32	2,8E-76
Остаток	43	1,085639	0,025247
Итого	49	4596,719
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	14,84234	2,747508	5,40211	2,69E-06	9,301464	20,38322	9,301464	20,38322
Переменная X 1	0,149711	0,006274	23,8632	1,97E-26	0,137059	0,162363	0,137059	0,162363
Переменная X 2	0,256717	0,02661	9,647455	2,54E-12	0,203053	0,31038	0,203053	0,31038
Переменная X 3	123,7516	2,824853	43,80816	2,59E-37	118,0547	129,4485	118,0547	129,4485
Переменная X 4	-39,4818	2,971514	-13,2868	8,03E-17	-45,4744	-33,4891	-45,4744	-33,4891
Переменная X 5	-0,02412	0,011528	-2,09247	0,042335	-0,04737	-0,00087	-0,04737	-0,00087
Переменная X 6	0,009836	0,014009	0,702119	0,486388	-0,01842	0,038088	-0,01842	0,038088

 

 

Для парной регрессии Множественный R равен коэффициенту корреляции (r_xу). Множественный коэффициент корреляции R определяется как коэффициент корреляции между наблюдаемыми значениями Y_i и расчетными, прогнозируемыми значениями. По его значению 0,999882 можно сказать, что между X и Y существует сильная линейная зависимость.

Коэффициент корреляции в квадрате близок к 1, это означает, что данная модель хорошо описывает данные.

Получили уравнение регрессии:

Y = 14.84 + 0.15X₁ + 0.26X₂ + 123.75X₃-39.48X₄-0.0241X₅ + 0.00984X₆

Коэффициент b1=0,15 показывает, что при увеличении среднесписочной численность работников, среднегодовая стоимость ОПФ увеличивается в среднем на 0,15, увеличение выпуска продукции на 1%, приводит в среднем увеличению среднегодовой стоимости ОПФ на 0,26, увеличение производительности труда на 1% приводит к уменьшению среднегодовой стоимости ОПФ на 123,75, а уменьшение фондоотдачи, на 1% ведет к уменьшению рентабельности на 39,48. Увеличение товарооборота, на 1% ведет к уменьшению среднегодовой стоимости ОПФ на 0,0241. Увеличение издержек, на 1% ведет к увеличению среднегодовой стоимости ОПФ на 0,00984.

Стандартные ошибки m_i, t-статистики t_i могут быть вычислены по формулам: S_i 

Где σ_Y - среднее квадратическое отклонение для отклика Y, σ_Xi - среднее квадратическое отклонение для регрессора Xi (X1, X2, …)R²- коэффициент детерминации для уравнения множественной регрессии,   - коэффициент детерминации для зависимости отклика Y от всех регрессоров кроме Xi, - коэффициент детерминации для зависимости Xi от всех регрессоров кроме Xi.

T_табл (n-m-1;α) = (43;0.025) = 2.009

 

Находим стандартную  ошибку коэффициента регрессии b₀:

 

 

Статистическая  значимость коэффициента регрессии b₀ подтверждается.

Находим стандартную ошибку коэффициента регрессии b₁:

 

 

Статистическая значимость коэффициента регрессии b₁ подтверждается.

Находим стандартную ошибку коэффициента регрессии b₂:

 

 

Статистическая значимость коэффициента регрессии b₂ подтверждается.

Находим стандартную ошибку коэффициента регрессии b₃:

 

 

Статистическая значимость коэффициента регрессии b₃ подтверждается.

Находим стандартную ошибку коэффициента регрессии b₄:

 

 

Статистическая значимость коэффициента регрессии b₄ подтверждается.

Находим стандартную ошибку коэффициента регрессии b₅:

 

 

Статистическая значимость коэффициента регрессии b₅ не подтверждается.

Находим стандартную ошибку коэффициента регрессии b₆:

 

 

Статистическая  значимость коэффициента регрессии b₆ не подтверждается.

Доверительный интервал для коэффициентов уравнения  регрессии.

Определим доверительные  интервалы коэффициентов регрессии, которые с надежность 95%  будут  следующими:

(b_i - t_i S_bi; b_i + t_i S_bi)

b₀: (14.84 - 2.009 • 6.9; 14.84 + 2.009 • 6.9) = (0.98;28.69)

b₁: (0.15 - 2.009 • 0.0157; 0.15 + 2.009 • 0.0157) = (0.12;0.18)

b₂: (0.26 - 2.009 • 0.0668; 0.26 + 2.009 • 0.0668) = (0.12;0.39)

b₃: (123.75 - 2.009 • 7.09; 123.75 + 2.009 • 7.09) = (109.51;138)

b₄: (-39.48 - 2.009 • 7.46; -39.48 + 2.009 • 7.46) = (-54.46;-24.49)

b₅: (-0.0241 - 2.009 • 0.0289; -0.0241 + 2.009 • 0.0289) = (-0.0823;0.034)

b₆: (0.00984 - 2.009 • 0.0352; 0.00984 + 2.009 • 0.0352) = (-0.0608;0.0805)

Табличное значение t–критерия Стьюдента при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы 43 t_таб=2,009. Коэффициенты t- статистики при регрессорах Х1 , Х2 и Х4 меньше t таб., и согласно t–критерию не являются статистически значимыми.

По величине Р-значения возможно определять значимость коэффициентов, не находя критическое значение t-статистики. Если значение t-статистики велико, то соответствующее значение вероятности значимости мало – меньше 0,05, и можно считать, что коэффициент регрессии значим. И наоборот, если значение t-статистики мало, соответственно вероятность значимости больше 0,05 – коэффициент считается незначимым.

Для коэффициентов b₀, b₂, b₃, b₄ значения вероятности близко к нулю, следовательно, b₁ можно считать значимым, b1- близко к единице, коэффициент не значим.

Оценка значимости уравнения множественной регрессии  осуществляется путем проверки гипотезы о равенстве нулю коэффициент  детерминации рассчитанного по данным генеральной совокупности: R² или b₁ = b₂ =... = b_m = 0 (гипотеза о незначимости уравнения регрессии, рассчитанного по данным генеральной совокупности).

Для ее проверки используют F-критерий Фишера.

При этом вычисляют фактическое (наблюдаемое) значение F-критерия, через  коэффициент детерминации R², рассчитанный по данным конкретного наблюдения.

По таблицам распределения  Фишера-Снедоккора находят критическое  значение F-критерия (Fкр). Для этого  задаются уровнем значимости α (обычно его берут равным 0,05) и двумя  числами степеней свободы k₁=m и k₂=n-m-1.