Эконометрическое исследование

F-статистика. Критерий Фишера

 

Чем ближе этот коэффициент  к единице, тем больше уравнение  регрессии объясняет поведение Y.

Более объективной оценкой  является скорректированный коэффициент  детерминации:

 

Добавление  в модель новых объясняющих переменных осуществляется до тех пор, пока растет скорректированный коэффициент  детерминации.

Проверим гипотезу об общей значимости - гипотезу об одновременном  равенстве нулю всех коэффициентов регрессии при объясняющих переменных:

H₀: β₁ = β₂ = ... = β_m = 0.

Проверка этой гипотезы осуществляется с помощью F-статистики распределения  Фишера.

Если F < F_kp  = F_{α ; n-m-1}, то нет оснований для отклонения гипотезы H₀.

 

Табличное значение при степенях свободы k₁ = 6 и k₂ = n-m-1 = 50 - 6 -1 = 43, Fkp(6;43) = 2.25

Поскольку фактическое  значение F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим и уравнение  регрессии статистически надежно.

Далее представлены доверительные интервалы (нижняя и  верхняя границы) для рассчитанных коэффициентов.

Таблица 6

Расчет относительной  ошибки аппроксимации

У	у ожидаемое	остатки E	остатки/у
34.71	34.73	-0.0145	35.13
24.38	24.71	-0.34	264.57
41.55	41.32	0.23	0.83
50.21	50.16	0.0519	91.61
38.35	38.42	-0.0777	5.26
27.41	27.62	-0.21	175.1
60.92	61.18	-0.25	411.37
47.17	47.05	0.12	42.66
37.96	38.1	-0.14	7.2
30.21	30.32	-0.11	108.8
38.56	38.52	0.0398	4.32
52.5	52.4	0.0974	140.64
45.67	45.48	0.2	25.33
34.39	34.37	0.0158	39.1
16	15.8	0.2	607.17
34.85	34.83	0.0152	33.59
46.43	46.29	0.14	33.49
38.32	38.39	-0.0697	5.4
47.59	47.38	0.21	48.29
19.36	19.02	0.35	452.78
31.18	31.17	0.0064	89.58
36.99	37.1	-0.11	13.36
48.41	48.31	0.0991	60.42
28.73	28.82	-0.0901	141.94
39.4	39.51	-0.11	1.53
55.25	55.46	-0.21	213.43
38.38	38.46	-0.0782	5.12
55.48	55.59	-0.11	220.09
34.52	34.47	0.0493	37.44
44.84	44.75	0.0876	17.63
47.17	47.06	0.11	42.66
37.96	38.11	-0.16	7.2
30.21	30.21	0.00261	108.8
38.56	38.54	0.0234	4.32
52.5	52.36	0.14	140.64
45.67	45.51	0.16	25.33
34.39	34.44	-0.049	39.1
28.73	28.86	-0.13	141.94
39.4	39.45	-0.0465	1.53
55.25	55.57	-0.32	213.43
38.38	38.37	0.00868	5.12
34.85	34.81	0.0302	33.59
46.43	46.28	0.14	33.49
52.5	52.3	0.2	140.64
45.67	45.61	0.0678	25.33
45.67	45.51	0.16	25.33
47.17	47.06	0.11	42.66
37.96	38.11	-0.16	7.2
38.38	38.46	-0.0782	5.12
55.48	55.59	-0.11	220.09
сумма			4596.72
средняя ошибка аппроксимации			91.93

 

Средняя ошибка аппроксимации показывает среднее отклонение расчетных значений от фактических и рассчитывается по формуле:

 

Средняя ошибка аппроксимации составляет 91,93 %. Это значит, что качество тренда признается недопустимым, так в норме средняя ошибка аппроксимации колеблется в пределах до 10%. Значит, полученная модель плохо описывает линейные данные.

 

3)Проверка модели  на отсутствие автокорреляции

 

Автокорреляция (последовательная корреляция) определяется как корреляция между наблюдаемыми показателями.

Этот критерий является наиболее известным для  обнаружения автокорреляции.

При статистическом анализе уравнения регрессии  на начальном этапе часто проверяют  выполнимость одной предпосылки: условия статистической независимости отклонений между собой. При этом проверяется некоррелированность соседних величин e_i.

Значение критерия вычисляется по формуле:

 

Таблица 7

Расчет критерия d - Дарбина-Уотсона

y	y(x)	ei = y-y(x)	e2	(ei - ei-1)2
34.71	34.73	-0.0145	0.000211	0
24.38	24.71	-0.34	0.11	0.11
41.55	41.32	0.23	0.0552	0.33
50.21	50.16	0.0519	0.00269	0.0335
38.35	38.42	-0.0777	0.00603	0.0168
27.41	27.62	-0.21	0.0442	0.0176
60.92	61.18	-0.25	0.0635	0.00175
47.17	47.05	0.12	0.0156	0.14
37.96	38.1	-0.14	0.0195	0.0699
30.21	30.32	-0.11	0.0132	0.000621
38.56	38.52	0.0398	0.00158	0.0239
52.5	52.4	0.0974	0.00949	0.00332
45.67	45.48	0.2	0.0392	0.0101
34.39	34.37	0.0158	0.000251	0.0331
16	15.8	0.2	0.0408	0.0347
34.85	34.83	0.0152	0.000232	0.0349
46.43	46.29	0.14	0.0202	0.0161
38.32	38.39	-0.0697	0.00486	0.0449
47.59	47.38	0.21	0.0452	0.0798
19.36	19.02	0.35	0.12	0.0178
31.18	31.17	0.0064	4.1E-5	0.12
36.99	37.1	-0.11	0.0124	0.0139
48.41	48.31	0.0991	0.00982	0.0443
28.73	28.82	-0.0901	0.00811	0.0358
39.4	39.51	-0.11	0.0115	0.000297
55.25	55.46	-0.21	0.0451	0.011
38.38	38.46	-0.0782	0.00612	0.018
55.48	55.59	-0.11	0.0123	0.00105
34.52	34.47	0.0493	0.00243	0.0256
44.84	44.75	0.0876	0.00767	0.00146
47.17	47.06	0.11	0.0116	0.000407
37.96	38.11	-0.16	0.0249	0.0705
30.21	30.21	0.00261	7.0E-6	0.0257
38.56	38.54	0.0234	0.000548	0.000432
52.5	52.36	0.14	0.0205	0.0144
45.67	45.51	0.16	0.0269	0.000431
34.39	34.44	-0.049	0.0024	0.0454
28.73	28.86	-0.13	0.0166	0.0064
39.4	39.45	-0.0465	0.00216	0.0068
55.25	55.57	-0.32	0.1	0.0742
38.38	38.37	0.00868	7.5E-5	0.11
34.85	34.81	0.0302	0.000914	0.000465
46.43	46.28	0.14	0.021	0.0131
52.5	52.3	0.2	0.0382	0.00256
45.67	45.61	0.0678	0.00459	0.0163
45.67	45.51	0.16	0.0269	0.00926
47.17	47.06	0.11	0.0116	0.00317
37.96	38.11	-0.16	0.0249	0.0705
38.38	38.46	-0.0782	0.00612	0.00633
55.48	55.59	-0.11	0.0123	0.00105
			1.09	1.76

 

 

Критические значения d₁ и d₂ определяются на основе специальных таблиц для требуемого уровня значимости α, числа наблюдений n = 50 и количества объясняющих переменных m=1.

Автокорреляция  отсутствует, если выполняется следующее условие:

d₁ < DW и d₂ < DW < 4 - d₂.

Не обращаясь  к таблицам, можно пользоваться приблизительным  правилом и считать, что автокорреляция остатков отсутствует, если 1.5 < DW < 2.5. Поскольку 1.5 < 1.62 < 2.5, то автокорреляция остатков отсутствует.

Для более надежного вывода целесообразно обращаться к табличным значениям. По таблице Дарбина-Уотсона для n=50 и k=1 (уровень значимости 5%) находим: d₁ = 1.50; d₂ = 1.59. Поскольку 1.50 < 1.62 и 1.59 < 1.62 < 4 - 1.59, то автокорреляция остатков отсутствует.

 

 

4) Проверка на  гетероскедастичность моделей

 

При помощи теста  ранговой корреляции Спирмена.

Присвоим ранги  признаку Y и фактору X. Найдем сумму  разности квадратов d².

По формуле  вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

 

Если среди  значений признаков х и у встречается  несколько одинаковых, образуются связанные  ранги, т. е. одинаковые средние номера; например, вместо одинаковых по порядку  третьего и четвертого значений признака будут два ранга по 3,5. В таком  случае коэффициент Спирмена вычисляется как:

 

где

 

 

j - номера связок  по порядку для признака х;

А_j - число одинаковых рангов в j-й связке по х;

k - номера связок по порядку для признака у;

В_k - число одинаковых рангов в k-й связке по у.

Таблица 8

 

X	Y	ранг X, dx	ранг Y, dy	(dx - dy)2
162	-0.0145	14.5	22	56.25
156	-0.34	3	1	4
179	0.23	29	49	400
194	0.0519	42	32	100
165	-0.0777	21	18	9
158	-0.21	5	4.5	0.25
220	-0.25	50	3	2209
190	0.12	38	39	1
163	-0.14	18	8	100
159	-0.11	8	12	16
167	0.0398	25.5	30	20.25
205	0.0974	44	35	81
187	0.2	32.5	46	182.25
161	0.0158	11	27	256
120	0.2	1	46	2025
162	0.0152	14.5	26	132.25
188	0.14	35.5	41	30.25
164	-0.0697	20	19	1
192	0.21	40	48	64
130	0.35	2	50	2304
159	0.0064	8	24	256
162	-0.11	14.5	12	6.25
193	0.0991	41	36	25
158	-0.0901	5	15	100
168	-0.11	27.5	12	240.25
208	-0.21	48.5	4.5	1936
166	-0.0782	23	16.5	42.25
207	-0.11	46.5	12	1190.25
161	0.0493	11	31	400
186	0.0876	30	34	16
190	0.11	38	37.5	0.25
163	-0.16	18	6.5	132.25
159	0.00261	8	23	225
167	0.0234	25.5	28	6.25
205	0.14	44	41	9
187	0.16	32.5	43.5	121
161	-0.049	11	20	81
158	-0.13	5	9	16
168	-0.0465	27.5	21	42.25
208	-0.32	48.5	2	2162.25
166	0.00868	23	25	4
162	0.0302	14.5	29	210.25
188	0.14	35.5	41	30.25
205	0.2	44	46	4
187	0.0678	32.5	33	0.25
187	0.16	32.5	43.5	121
190	0.11	38	37.5	0.25
163	-0.16	18	6.5	132.25
166	-0.0782	23	16.5	42.25
207	-0.11	46.5	12	1190.25
				16733.5

 

A = 318/12 = 26.5

B = 198/12 = 16.5

Связь между  признаком Y и фактором X слабая и  прямая.

Значимость  коэффициента ранговой корреляции Спирмена

 

По таблице  Стьюдента находим t_табл:

t_табл(n-m-1;α/2) = (48;0.05/2) = 2.009

Поскольку Tнабл < tтабл, то принимаем гипотезу о  равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - не значим.

Интервальная  оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал).

 

Доверительный интервал для коэффициента ранговой корреляции

r(-0.0762;0.47)

Гипотеза о  гетероскедастичности подтверждается.

 

 

 

Список используемой литературы

 

1.  Берндт Э. Р. Практика эконометрики: классика и современность: Учебник для студентов вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 863 с.

2. Луговская Л.В. Эконометрика в вопросах и ответах: учебное пособие. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006. – 208 с.

3. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 344 с.

4.  Практикум по эконометрике с применение MS Excel / Шалабанов А.К., Роганов Д.А. – Казань: Издательский центр Академии управления «ТИСБИ», 2008 – 53 с.

5.  Эконометрика: Учебник / Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. – М.: Издательство «Экзамен», 2003. – 512 с

6. Эконометрика: Учебно-методическое пособие / Шалабанов А.К., Роганов Д.А. – Казань: Издательский центр Академии управления «ТИСБИ», 2008. – 198 с.