Контрольная работа по "Финансовому менеджменту"

Вариант 3.

 

Задача 1. 

         В финансовом договоре клиента с банком предусмотрено погашение долга в размере 250 тыс. руб. через 180 дней при взятом кредите в 200 тыс. руб. Определите доходность такой операции для банка, если банк использует простые обыкновенные проценты.

 

Решение:

по формуле  r = (F - P) / P ^. t,

где:

r – простая ссудная ставка;

F -  наращенная сумма;

P – вложенная сумма;

t – продолжительность финансовой операции в днях,

Т – количество дней в году

 

при F = 250 тыс. руб., P = 200 тыс. руб., t = 180 дней, Т = 360 дней получим:

 

r = 360 ^. (250 - 200) / (200 ^.180) = 0,5 = 50 %.

 

Ответ: доходность банка составит 50 % годовых.

 

Задача 2.

        Банк за 20 дней до срока погашения учел вексель на сумму 40 тыс. руб. Доход банка составил 800 руб. Какую простую учетную ставку использовал банк, если считать в году 360 дней?

 

Решение:

по формуле  d = ((F - P) / F ^. t )^.T,

где:

F -  наращенная сумма;

P – вложенная сумма;

t – продолжительность финансовой операции в днях;

Т – количество дней в году

 

при F = 40 тыс. руб., F - P = 800 руб., t = 20 дней, Т = 360 дней получим:

 

d = 0,8 ^. 360 / (40 ^. 20) = 0,36 = 36 %.

 

Ответ: банк использовал простую учетную процентную ставку 36 % годовых.

 

Задача 3.

        Клиент поместил 500 тыс. руб. в банк на 2 года  под процентную ставку 10 % годовых. Определите наращенную за это время сумму при начислении сложных процентов: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно.

 

Решение:

                                                   nm

по формуле F = P ^.(1 + (r / m))      ,

где:

F -  наращенная сумма;

P – вложенная сумма;

r – сложная процентная ставка;

n – количество лет;

m – количество начислений процентов в году

 

 

а) При Р = 500 тыс. руб.; m = 1; n = 2; r =0,1

                                     

F = 500 ^. (1 + (0,1 / 1))²     = 605 тыс. руб.

 

Наращенная сумма равна 605 000 рублей.

 

б) При Р = 500 тыс. руб.; m = 4; n = 2; r =0,1

                                   

F = 500 ^. (1 + (0,1 / 4))^{4 . 2}  = 500 ^. 1,2184 = 609,2 тыс. руб.

 

Наращенная сумма равна 609 200 рублей.

 

в) При Р = 500 тыс. руб.; m = 12; n = 2; r =0,1

                                     

F = 500 ^. (1 + (0,1 / 12))^{12 .  2}   = 500 ^. 1,2204 = 610,2 тыс. руб.

 

Наращенная сумма равна 610 200 рублей.

 

 

Задача 4.

        В банк 5 июля предъявлен для учета вексель на сумму 200 тыс. руб. со сроком погашения 5 сентября того же года. Банк учитывает вексель по сложной учетной ставке 20 % годовых, считая год равным 360 дням и проводя приблизительный подсчет дней. Определить сумму, которую получит векселедержатель, и доход банка.

 

Решение:

 

Срок даты учета до даты погашения  векселя 52 дня, считаем год равным 360 дням.

 

1) Определим сумму, которую получит  векселедержатель

                                                          n

по формуле P = F (1-d)   ,

 

где:

F - наращенная сумма;

P – вложенная сумма;

d – сложная учетная ставка;

n – количество лет;

 

при F = 200 тыс. руб.; d = 0,2;  n = 60/360 = 0,17

                   

                         0,17

P = 200 (1-0,2)        =  192,555 тыс. руб.

 

Владелец векселя получит 192 555 рублей.

 

2) Определим доход банка (дисконт).

 

D = F – P = 200 – 192,555 = 7,445 тыс. руб.

 

Доход банка равен 7 445 рублей.

 

 

Ответ: владелец векселя получит 192 555 рублей; доход банка равен 7 445 руб.

 

 

 

 

Задача 5.

 

        Банк учитывает вексель по простой учетной ставке 22 % годовых. Какой величины должна быть сложная учетная ставка с ежемесячным учетом, чтобы доход банка при учете векселя не изменился?

 

 

Решение:

По формуле   d  ₌   1-(1 – d(m) / m)^m ,  при d = 0,22;   m = 12;  n = 1         

                                        n

 

 

0,22  =  1 – (1 – d(12) / 12)¹²

(1 – d(12) / 12)¹²  = 1 – 0,22

(1 – d(12) / 12)¹²  = 0,78

d(12) = 12 ^. (1 – 0,9795) = 0,2459

d(12) = 0,2459 ^. 100% = 24,59 %

 

Ответ: сложная учетная ставка с ежемесячным учетом должна быть 24,59 % годовых.

 

Задача 6.

        Два векселя: один номинальной стоимостью 20 000 руб. и сроком погашения 10 июня; другой номинальной стоимостью 50 000 руб. и сроком погашения 1 августа заменяются одним с продлением срока погашения до 1 октября. Определите номинальную стоимость нового векселя при использовании простой учетной ставки 8 % годовых.

 

Решение:

Для использования формулы консолидированного платежа необходимо определить срок пролонгации векселей:

t1 = 21 (июнь) + 31 (июль) + 31 (август) + 30 (сентябрь) + 1 (октябрь) - 1 = 113 дней,

 

t2 = 31 (август) + 30 (сентябрь) + 1(октябрь) - 1 = 61 день.

 

Тогда, сумма консолидированного векселя:

 

FVo = ΣFVj ^. (1 - d ^. tj) -1,

где:

FVo – номинальная стоимость нового векселя,

d – простая учетная ставка,

tj – срок пролонгации векселей.

 

 

FV0 = 20000 ^. (1-113 / 360 ^. 0,08) – 1 + 50000 ^. (1- 61 / 360 ^. 0,08) -1 = 68 823 руб.

 

Ответ: номинальную стоимость нового векселя при использовании простой учетной ставки 8 % годовых равна  68 823 рубля.

 

 

Задача 7.

        На некоторую сумму, помещенную на депозит в банк, в течение 4-х лет будут начисляться непрерывные проценты. По прогнозам инфляции в это время каждый год будет составлять 6 %,    7 %, 8 % и 9 %. Какова должна быть сила роста за год, чтобы сумма вклада через 4 года по своей покупательной способности не уменьшилась?

 

Решение:

По условиям задачи индекс инфляции за первый год равен 1,06, за второй – 1,07, за третий – 1,08, за четвертый – 1,09, то индекс инфляции ( I ) за четыре года составит:

 (4)

Iu = 1,06 ^. 1,07 ^. 1,08 ^. 1,09 = 1,3352

 

Пусть V – сила роста за год, позволяющая первоначальной сумме только сохранить свою покупательскую способность. Приравнивая индекс инфляции за 4 года к множителю наращения за это же

                                      (4)

время, получим: е³⁶   = I е , поэтому

б = 1 / (4 In 1,3352) = 0,289 / 4 = 0,0723

Сила роста должна превышать  7,23 % за год.

 

Задача 8.

        Какую сумму  необходимо поместить в банк  под сложную процентную ставку 8 % годовых, чтобы в течение 5 лет иметь возможность в конце каждого года снимать со счета 300 тыс. руб., исчерпав счет полностью, при следующих условиях: 1) банк начисляет сложные проценты ежеквартально; 2) банк начисляет сложные проценты ежемесячно?

 

Решение:

       Для постоянного аннуитета постнумерандо с начислением сложных процентов m раз за базовый период приведенную стоимость аннуитета определим по формуле 5.6:

 

 

                 FM4 (r/m, mn)                             (1 + r)ⁿ - 1                              1 – (1 + r)^-n        

PV = A ^.   FM3 (r/m, m)   ;    FM3 (r, n) =          r          ;    FM4 (r, n) =           r          .

 

            

где:

А – платежи постоянного аннуитета постнумерандо;

n – количество периодов аннуитета;

r – ставка, по которой один раз в конце каждого базового периода на каждый платеж начисляются сложные проценты;

m – количество раз начислений сложных процентов за базовый период.

 

1) при А = 300;  r = 8 % = 0,08;  n = 5; m = 4:

                  FM4 (8% /4, 20)           FM4(0,02; 20)          16,3514

PV = 300^.   FM3(8% /4, 4)    = 300^.  FM3(0,02; 4)   ⁼ 300^. 4,1216  = 1190,174         

 

 

В банк на счет необходимо положить 1 190 174 рубля.

 

2) при А = 300;  r = 8 % = 0,08;  n = 5; m = 12:

                  FM4 (8% /12, 60)                FM4(0,0067; 60)               49,3184

PV = 300^.   FM3(8% /12, 12)    = 300^.  FM3(0,0067; 12)     ⁼ 300 ^.   12,4499  = 1188,405         

 

В банк на счет необходимо положить 1 188 405 рублей.

 

Ответ: в банк необходимо поместить  при ежеквартальном начислении сложных процентов – 1 190 174 рубля, а при ежемесячном -   1 188 405 рублей.

 

 

Задача 9.

        За 5 лет необходимо накопить 2 млн. руб. Какой величины должен быть первый вклад, если предполагается каждый год увеличивать величину денежного поступления на 200 тыс. руб. и процентная ставка равна 8 % годовых? Денежные поступления осуществляются в начале каждого года.

 

Решение:

Воспользуемся формулой для оценки будущей стоимости аннуитета  пренумерандо:

 

FV_pre = (1 +  r) ^. (A + z / r)FM3(r,n) – (1 + r) zn / r,

 

при   FV_pre = 2000;  z = 200;  r = 0,08;  n = 5

 

                       (1 + r)ⁿ – 1       (1 + 0,08)⁵ - 1

FM3 (r, n) =          r          =           0,08           =  5,867

 

                                                                                           200 ^. 5

FV_pre = (1 + 0,08) ^. (A + 200 / 0,08)^. 5,867 – (1 + 0,08) ^.     0,08  

 

2000 = 6,336 A + 15840,9 – 13500

2000 = 6,336 A + 2341

6,336 A = -341

A = - 53,819

 

Величина A - отрицательная, поэтому для накопления 2 млн. руб. первый вклад вносить не нужно, то есть А = 0.

 

Ответ: величина первого вклада равна 0.

 

Задача 10.

        Месторождение полезных ископаемых будет разрабатываться в течение 8 лет, при этом ожидается, что доходы от эксплуатации месторождения составят в среднем 300 млн. руб. в год. Определите приведенную стоимость ожидаемого дохода при использовании сложной процентной ставки 10% годовых и в предположении, что отгрузка и реализация продукции будут непрерывны и равномерны.

 

Решение:

Приведенная стоимость непрерывного аннуитета при начислении сложных  процентов m раз в базовом периоде определяется по формуле (7.1):

          ____A ^. r______

PV =   m² In (1 + r / m)   FM4(r / m, mn);

 

При A = 300, m = 1, n = 8, r = 0,08

 

          _300 ^. 0,08                                      _ 30__

PV =     In  1,1      FM4(0,1, 8) = 5,335 ^.   0,0953  = 1679,254

 

 

Ответ: приведенная стоимость ожидаемого дохода равна 1 679 254 тыс. руб.

 

Задача 11.

        Определить текущую (приведенную) стоимость бессрочного аннуитета постнумерандо с ежемесячными поступлениями в сумме 10 тыс. руб., если предлагаемый государственным банком процент по срочным вкладам равен 14% годовых, начисляемых ежеквартально.

 

Решение:

Приведенную стоимость бессрочного  аннуитета постнумерандо с денежными поступлениями p раз за базовый период и начислением сложных процентов m раз за базовый период можно определить по формуле (8.2):

 

                  FM4(r / m ~)_        _______A______       ______A______

PV_pst = A^.   FM3(r/m, m/p)  =   r/mFM3(r/m, m/p)  =  (1 + r / m)^m/p – 1 .

 

При A = 10000; r = 0,14; m = 4; p =12

 

              ____10000 ______       _10000 _                 

PV_pst =   (1 + 0,14 / 4)^4/12 - 1  =   0,01153  =  867066

 

 

Ответ: текущая (приведенная) стоимость бессрочного аннуитета равна  867 066 руб.

 

Задача 12.

        Годовой спрос на продукцию составляет 15000 единиц. Стоимость заказа равна 1500 рублей за заказ. Издержки хранения одной единицы продукции 4500 руб. в год. Время доставки заказа 6 дней. Определить оптимальный размер заказа, общие издержки по запасам, уровень повторного заказа. Количество рабочих дней в году принять равным 300.

 

Решение:

Оптимальный размер заказа найдем по формуле

,

где:

D = 15000 - годовой спрос на продукцию,

F  = 1500 - затраты по выполнению одного заказа,

H = 4500 - затраты по содержанию единицы запасов.

Подставим значения в формулу и найдем

 

Общие издержки по запасам определим  по формуле:

 

С = H ^. q / 2  + F ^. D /q ,

 

где:

q – размер заказываемой партии.

 

Используем оптимальный размер заказа и получаем:

                  100                 15000

С = 4500 ^.   2     + 1500 ^.     100      =  450 000

                                                            6 ^. 15000