Задача формирования портфеля ценных бумаг

.

Для этого  можно воспользоваться средствами программы «СтатЭксперт». С помощью той же программы рассчитываются стандартные отклонения показателей доходности активов от модели

где n - число наблюдений, а k – количество параметров модели.

3 этап. Прогноз  доходности каждого актива на  l переходов вперед.

.

4 этап. Прогноз  стандартного отклонения доходности  каждого актива.

,

где m – число ценных бумаг.

5 этап. Вычисление  при  ожидаемой нормы доходности инвестиционного портфеля и степени риска.

где – доля капитала i-го актива в портфеле.

6 этап. Выбирается  или формируется оптимальный  портфель с учетом прогнозируемых  ожидаемых доходов и рисков.

 

 

 

 

 

 

Задача.

 

 В Таблице 2 приведены квартальные данные о доходности (в %) по облигациям – y_t и по акциям – x_t за 10 кварталов.

Акционерное общество А предполагает разместить 75% своих ресурсов в облигациях и 25% в акциях.

Акционерное общество В предполагает разместить 25% своих ресурсов в облигациях и 75% в акциях.

 

Требуется:

 

1. определить возможную доходность каждого из акционерных обществ в XI и XII кварталах, подобрав для этого для каждого временного ряда наилучшую аппроксимирующую кривую,
2. для XI и XII кварталов по каждому из акционерных обществ определить вероятность получения

а) положительного дохода;

б) дохода, превышающего доходность по облигациям.

3. выбрать в каком из фондов вы поместите свои деньги.

Таблица 2

yt	2,34	2,44	2,4	1,89	1,94	1,72	1,75	2,01	2,11	1,91
xt	-6,72	8,58	1,15	7,87	5,92	-3,1	13,61	-5,68	-2,94	13,77

 

Решение:

 

1. Определим коэффициент парной корреляции между доходностями акций и облигаций:

.

Для этого  воспользуемся функцией КОРРЕЛ Excel.

Построим  модели доходности по облигациям функций  y(t) и по акциям x(t) воспользовавшись инструментом Регрессия Пакета анализа Excel.

В результате получим следующие данные:

По облигациям:

По акциям:

Таким образом, получим следующие модели для  каждого ряда:

Стандартные отклонения вычисляются по следующим  формулам:

где n – число наблюдений, 2- кол-во параметров модели.

В нашем  случае, (см. стандартная ошибка).

Определим оценочные прогнозные значения при t=11 и t=12.

Определим стандартные отклонения доходностей  по облигациям и акциям в прогнозируемый период t = 11

где m – число ценных бумаг (m=2).

 

 

 

В период t=12

 

 

Вычислим  при t=11 (t=12) ожидаемую норму дохода и степень риска акционерных  обществ А и В:

 

2) Вероятность  того, что случайная величина  находится в заданных пределах вычисляется по формуле:

где ,      .

Функция Лапласа вычисляется следующим  образом:

Причем  функция нечетная, т.е.

Для XI квартала

Для акционерного общества А 

Для акционерного общества B 

Для XII квартала

Для акционерного общества А 

Для акционерного общества B 

.

а) Вероятность  получения положительного дохода акционерного общества А для XI квартала:

Для XII квартала:

Вероятность получения положительного дохода акционерного общества В в XI квартале:

в XII квартале:

б) Вероятность  получения дохода превышающего доходность по облигациям акционерного общества А в XI квартале:

 

в XII квартале:

Вероятность получения дохода превышающего доходность по облигациям акционерного общества В

 в  XI квартале:

в XII квартале:

3) Найдем отношение степени  риска к ожидаемой норме дохода  акционерного общества А и В при t=11:

         

А так  же отношение степени риска к  ожидаемой норме дохода акционерного общества А и В при t=12:

          .

Таким образом, предпочтение отдается фонду A. Именно в этот фонд и будут помещены наши деньги.