Задачи по "Финансовому менеджменту"

Содержание

 

 

Контрольная работа №2

Задача 1

Выбрать оптимальный  портфель (с точки зрения минимизации  рисков) состоящий из двух любых  видов активов в пропорции 50% / 50%.

Критерий принятия решения – коэффициент вариации.

Таблица 1.1

Исходные данные

Доходность	Вид активов
	А	В	С
в 1-м году, % в 2-м году, % в 3-м году, %	10 12 11	14 11 11	12 10 11

Решение:

Ожидаемая доходность портфеля из двух видов активов 50%-50% представлена в табл. 1.2.

R = ∑d*x, где R – доходность портфеля, d – доля актива в портфеле, x – доходность актива.

Таблица 1.2

Доходность	Портфели активов
	АВ	ВС	АС
1-й год	12,0	13,0	11,0
2-й год	11,5	10,5	11,0
3-й год	11,0	11,0	11,0

Критерий выбора - вариация доходности по каждому портфелю.

Средняя доходность 50%А - 50%В:

Средняя доходность 50%В - 50%С:

Средняя доходность 50%А - 50%С:

Стандартное отклонение по портфелю АВ:

Вариация доходности по портфелю АВ:

Стандартное отклонение по портфелю ВС:

Вариация доходности по портфелю ВС:

Стандартное отклонение по портфелю АС:

Вариация доходности по портфелю АС:

Ответ: так как доходность по портфелю, состоящему из 50% активов А и 50% активов С практически неизменна, то это свидетельствует о самом низком уровне риска при выборе данного портфеля, что также подтверждается нулевым значением коэффициента вариации доходности данного портфеля.

 

Задача 2

Ожидаемая (требуемая) доходность акций фирмы А составляет 9%, фирмы Б - 10%.

β_а= 0,95;

β_б =1,25.

Найти ожидаемую доходность и β - коэффициент портфеля акций, составленного из:

1. 75% акций фирмы А и 25% - фирмы Б.
2. 40% акций фирмы А и 60% - фирмы Б.
3. Каковы будут пропорции акций фирм А и Б в портфеле с ожидаемой доходностью 9,5%? Каков β - коэффициент этого портфеля?
4. Предположим, что портфель пополнился третьим видом активов: безрисковым активом ( его доля составит 60%) с доходом 6%. Доля акций А упала до 10%, доля Б - до 30%. Каковы ожидаемая доходность по портфелю и β - коэффициент?

Решение:

а) Портфель акций:

75% акций фирмы А

25% акций фирмы Б

Ожидаемая доходность портфеля акций = х_А* d_А + x_Б *d_Б = 0,75*0,09 + 0,25*0,10 = 0,0925 или 9,25%

β-коэффициент портфеля акций:

β = х_А*β_А + x_Б*β_Б = 0,75*0,95 + 0,25*1,25 = 1,025

Данный портфель акций является умеренно рискованным, так как в нем большая доля акций фирмы А, характеризующихся более низким риском по сравнению с акциями фирмы Б.

в) Портфель акций:

40% акций фирмы А

60% акций фирмы Б

Ожидаемая доходность портфеля акций = х_А*d_А + x_Б*d_Б = 0,40*0,09 + 0,60*0,10 = 0,096 или 9,6%.

β-коэффициент портфеля акций:

β = х_А*β_А + x_Б*β_Б = 0,40*0,95 + 0,60*1,25 = 1,13

Данный портфель акция является достаточно рискованным, так как в нем большая доля акций фирмы Б, характеризующихся более высоким риском по сравнению с акциями фирмы А.

с) Необходимо определить пропорции акций фирм А и Б в портфеле акций с ожидаемой доходностью в 9,5%. Найти β-коэффициент такого портфеля.

Ожидаемая доходность портфеля акций = х_А*d_А + x_Б *d_Б

Обозначим долю акций фирмы А (х_А) в качестве неизвестной переменной Х, которую необходимо найти, тогда доля акций фирмы Б (х_Б) можно будет найти как (1 - Х). Так как известна ожидаемая доходность портфеля акций, то переменную Х можно найти из уравнения: Х*d_А + (1 - Х) *d_Б = 0,095 или 9,5%.

Х = (0,095 - d_Б) / (d_А - d_Б) = (0,095 - 0,10) / (0,09 - 0,10) = 0,5 или 50%

1- Х = 1 - 0,50 = 0,50 или 50%

Таким образом  портфель с ожидаемой доходностью 9,5% должен состоять из равного соотношения  акций фирмы А и фирмы Б, т.е. 50% на 50%.

β-коэффициент портфеля акций:

β = х_А*β_А + x_Б*β_Б = 0,50*0,95 + 0,50*1,25 = 1,10

Данный портфель акция является достаточно рискованным, так как в нем достаточно большая доля акций фирмы Б, характеризующихся более высоким риском по сравнению с акциями фирмы А. Для того, чтобы портфель акций стал менее рискованным можно снизить долю акций фирмы Б. Однако при этом снизится доходность такого портфеля.

d) Портфель акций:

60% безрисковый актив С с доходом 6%.

Доля акций  А = 10%

Доля акций  Б = 30%

Ожидаемая доходность портфеля акций = х_А*d_А + x_Б*d_Б + x_с*d_с = 0,10*0,09 + 0,30*0,10 + 0,60*0,06 = 0,075 или 7,5%

β-коэффициент портфеля акций:

β = х_А*β_А + x_Б*β_Б = 0,10*0,95 + 0,30*1,25 = 0,47

Данный портфель акций является достаточно стабильным, так как в нем большая доля безрисковых акций фирмы С.

 

Задача 3

Фирма N выпустила облигации с номиналом 1000 руб., сроком погашения 25 лет и ежегодно начисляемым по ставке 8% купонным доходом. Инвестор приобретает облигацию за 1000 руб.

1. Какова в этом случае доходность к погашению?
2. Какова доходность к погашению, если цена облигации 900 руб.?
3. Если через 5 лет после выпуска цена составила 1100 руб., какова в этом случае доходность к погашению?
4. Какова доходность к погашению, если ставка купонного дохода 10%.

Решение:

а) Цена приобретения (P) = 1000 руб.

Доходность  к погашению:

 или 8%

б) Цена приобретения (P) = 900 руб.

Доходность  к погашению:

 или 9,3%

в) Через 5 лет  после выпуска цена облигации (Р) = 1100 руб.

Доходность  облигации к погашению:

 

 или 6,8%

г) Ежегодный  купонный доход (k) = 10% от номинала

Цена приобретения (P) = 1000 руб.

Доходность к погашению:

 или 10%

 

Задача 4

20.10.2013 корпоративная  облигация будет выкуплена по  цене номинала в (N) руб. 20.10.2010 данная облигация котируется по цене 6250 руб. Требуемая доходность активов данной группы риска составляет (r)% годовых.

Принять решение  о целесообразности приобретения облигации.

Таблица 4.1

Исходные данные

(N)	(r) %
7000	11

Решение:

Доходность  облигации:

 или 12%

Ответ: так как доходность облигации выше требуемой доходности облигации (т.к. 12% более 11%), то ее приобретение является целесообразным.

 

Задача 5

В текущем году по акциям фирмы выплачен дивиденд в размере (C) руб. на акцию. Если дивиденды будут устойчиво расти с темпом (g) % в год, а внутренняя рентабельность фирмы равна (r) % , какова текущая цена акции? Какой будет цена акции через год?

Таблица 5.1

Исходные данные

(C)	(g) %.	(r) %
120	2	10

Решение:

Дивиденды = 120 руб. на акцию

Внутренняя  рентабельность фирмы = 10%

Темп роста  дивидендов акции = 2% в год

Р = С*(1+g)/r

Текущая цена акции: Р1 = (120*(1 + 0,02)) / 0,10 = 1224 руб.

Цена акции  через год: Р2 = (120 *1,02*(1 + 0,02)) / 0,10 = 1248,48 руб.

Ответ: текущая цена акции 1224 руб. Через год цена акции будет равна 1248,48 руб.

 

Задача 6

Принять решение  о целесообразности приобретения корпоративной облигации с размещенной с дисконтом 01.04.2010 г. и номинальной стоимостью (N) тыс. руб.  Нормальная премия за риск для данной группы активов составляет +4% от безрисковой ставки.

Текущая рыночная цена облигации составляет 14000 руб. Погашение облигации планируется 01.04.2014 г. 01.04.2010 г. на первичном рынке был размещен выпуск государственных краткосрочных обязательств с доходностью (r) %годовых.

Таблица 6.1

Исходные данные

(N)	(r) %
25	12

Решение:

Доходность  облигации:

 или 19,6%

Ответ: так как фактическая доходность данной облигации превышает процентную ставку по ГКО на 7,6% (как правило, принимаемую в качестве безрисковой ставки), то премия за риск по данной облигации превышает установленный минимум в 4% и свидетельствует о том, что приобретение данной облигации будет целесообразным.