Применимость модельного аппарата к формированию производственной программы

Итак, рассмотрим применимость основных типов моделей на данном примере.

Применение  физической модели невозможно по понятным причинам. К такому типу моделей  можно отнести имитационное моделирование. Что касается аналоговой модели, то следует отметить, что наверняка ее использование в данной ситуации обусловлено рядом ограничений, поэтому точной оценки оптимальности предоставить подобные модели не смогут. К такому типу относится теория игр. Она применима к формированию производственной программы, но посредственно. Данная модель нацелена на принятие решения через анализ и стратегический прогноз поведения конкурентов. А поэтому множество факторов, например, таких как ресурсные и другие виды ограничений, просто не могут быть учтены в полной мере.

На следующем  типе моделей хотелось бы остановиться подробнее, поскольку именно математические модели наиболее интересны в условиях моделирования производственной программы.

К такому типу моделей как математические можно отнести почти все из представленных в предыдущем параграфе, кроме модели теории очередей и уже рассмотренных выше. Хотя такая модель как сетевой анализ носит более экспертный характер, поскольку представляет собой наглядную графическую модель. Но, тем не менее, она может быть применена так же к формированию производственной программы.

Нет сомнений в том, что модели управления запасами непосредственно причастны к  формированию производственной программы, поскольку специфика этих моделей как раз обусловлена выбором оптимальной складской программы и объективным распределением ресурсов, что очень важно при планировании объемов выпускаемой предприятием продукции.

Экономический анализ – трудоемкий, но достаточно эффективный способ планирования на производственном предприятии. По своей сути такого рода модель также отчасти является экспертным подходом, но при этом с помощью некоторых «незамысловатых» математических моделей (анализ безубыточности) получается довольно объективный результат.

Наибольший  интерес в рамках рассматриваемой темы представляет модель линейного программирования (частный вид задач ЛП – транспортные задачи).

 

 

 

 

Модель линейного программирования в задачах оптимизации плана производства

Линейное программирование – это  метод выбора не отрицательных значений переменных, минимизирующих или максимизирующих значения линейной целевой функции, при наличии ограничений.

При небольшой размерности переменных до 10-ти в задачах линейного программирования (ЛП) используются итерационные процедуры  в виде конечного числа шагов, при решении системы линейных уравнений, которые получили название симплексный метод.

Симплексный метод – это совокупность итерации, совершаемая ЛПР от отправного наихудшего варианта целевой функции  к экстремальному значению целевой  функции, при заданной системе ограничений; в качестве экстремума минимальное или максимальное значение целевой функции. При этом целевая функция и задача ЛП обладают свойством двойственности (т.е. минимум целевой функции может быть всегда заменен максимумом, путем смены знаков самой целевой функции).

Информация, которую можно получить с помощью симплекс-метода, не ограничивается лишь оптимальными значениями переменных. Симплекс-метод фактически позволяет  дать экономическую интерпретацию  полученного решения и провести анализ модели на чувствительность.

Процесс решения задачи линейного  программирования носит итерационный характер: однотипные вычислительные процедуры в определенной последовательности повторяются до тех пор, пока не будет  получено оптимальное решение. Процедуры, реализуемые в рамках симплекс-метода, требуют применения вычислительных машин. В рамках данной работы будет приведен пример решения задачи оптимизации производственного плана в среде Excel.

Главным шагом в решении задач  оптимизации является построение математической модели.

Пример.

Найти план производства предприятия  обеспечивающий максимум прибыли.

Исходные данные:

Представим  их в виде небольшой таблицы.

 

 

 

 

 

Цех	Норма расходов ресурса (производство за 1 час ед. продукции  в станко-часах)		Наличие ресурса
	Изделие 1	Изделие 2
А	4	2	80
Б	1	3	60
В	2	3	100
Удельная прибыль (в руб.)	10	8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Чтобы определиться с дальнейшими  действиями, необходимо представить  математическую модель.

Пусть x_j – объем выпуска изделия j (j = 1,2).

Цель: максимизация прибыли. Соответственно, 10x₁ – прибыль от реализации первого вида продукции, 8x₂ – прибыль от реализации второго вида продукции.

Таким образом, построим целевую функцию: F(x) = 10x₁ + 8x₂ → max

Планируемое использование станков по цехам не должно превышать наличие этого оборудования в цехах, отсюда возникает необходимость выделения ограничений:

4x₁ + 2x₂ ≤ 80

x₁ + 3x₂ ≤ 60

2x₁ + 3x₂ ≤ 100

x₁≥0, x₂≥0 – условие неотрицательности

 

В целом, математическая модель задачи такова:

F(x) = 10x₁ + 8x₂ → max

4x₁ + 2x₂ ≤ 80

x₁ + 3x₂ ≤ 60

2x₁ + 3x₂ ≤ 100

x₁≥0, x₂≥0

В Excel с помощью опции «Поиск решения» можно без особых проблем решить данную оптимизационную задачу. В данном случае решение таково:

 

 

 

 

Расчет оптимального плана фирмы
Цех	Норма расходов ресурса (производство за 1 час ед. продукции  в станко-часах)
	Изделие 1	Изделие 2	Расход	Знак	Наличие ресурса
А	4	2	80	<=	80
Б	1	3	60	<=	60
В	2	3	72	<=	100
Удельная прибыль (в руб.)	10	8
Выпуск	12	16
Прибыль	248

 

Таким образом, очевидно, что модель ЛП позволяет найти оптимальное  решение в условиях ресурсного ограничения (в более насущных задачах не только ресурсного ограничения). Данная модель также позволяет осуществлять анализ чувствительности, т.е. можно изменять какие-либо условия задачи и видеть, как меняется конечный результат. Конечно, не стоит игнорировать применение вычислительной техники и таких программ как, например, Excel, которые существенно облегчают процесс решения и анализа таких задач.

 

Немного о методах  принятия решений

Формирование производственной программы, а именно определение оптимального выпуска продаж в некоторой степени  связано с понятием риска и неопределенности. Например, запланированный план производства может быть не реализован ввиду просрочки поступления сырья. Конечно, на такой случай должен быть страховой запас сырья. А что, если все-таки так сложились обстоятельства?

Чтобы попытаться предугадать такие  обстоятельства, применяются методы, учитывающие факторы неопределенности и риска. Например, можно использовать такой метод, как построение «дерева решений». Такой метод хорош тем, что при построении этого дерева можно рассматривать различные предполагаемые исходы ситуации с оценками вероятностей наступления события. В случае формирования производственной программы этот метод также может использоваться.

Экспертные методы принятия решения  также могут быть применимы в  данном случае. Минус в том, что  это очень затратный и довольно длительный по времени процесса принятия решения метод.

Очень распространен эконометрический метод принятия решений – прогнозирование. И он применим к моделированию  производственной программы. На мой  взгляд, это самый содержательный метод, поскольку он предлагает достаточно детальный математический анализ как раз на предстоящие периоды, учитывая такие факторы как сезонность продаж, современную конъюнктуру рынка и т.п.

 

Основные трудности  использования модельного аппарата при принятии управленческих решений

Наиболее существенная трудность в использовании модельного аппарата, на мой взгляд, заключается в выборе наиболее подходящей модели. Для того чтобы хорошо ориентироваться в моделях, необходимо четко определять цель, которую нужно достичь, а также собрать максимальное количество информации по задаче, которую нужно решить. Например, в задаче, описанной выше, четко была поставлена цель, а также имелось достаточное количество информации.

Некоторые модели требуют больших  затрат как временных, так, например, и денежных, потому что иногда приходится нанимать дополнительных консультантов (экспертов) для принятия какого-либо управленческого решения. Честно признаться, трудно увидеть путь преодоления такого рода проблем, потому что не все задачи можно каким-то образом свести к их решению с помощью более простых моделей. 

Еще хотелось бы выделить в числе  прочих немаловажных трудностей такую  как оценка риска возникновения  форс-мажорных обстоятельств, поскольку  их очень трудно предугадать. А вот  преодоление таких трудностей также, на мой взгляд, фактически невозможно. Даже качественный прогноз не сможет дать ответ на вопрос о решении подобной проблемы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованных в работе источников:

1. Бабенко Т. И., Барабаш С. Б. Методы принятия управленческих решений (в среде Excel): учеб. пособие для вузов. Новосибирск: СО РАН, 2006.
2. Л. Планкетт. Выработка и принятие управленческих решений. М.: ПРИОР, 1998.
3. Литвак Б. Г. Разработка управленческого решения: Учебник. М.: Дело, 2003.
4. Р.А. Фатхутдинов. Управленческие решения: Учебник. 4-е изд., перераб. и доп. М.: ИНФРА-М, 2001.
5. http://fileland.ru
6. http://revolution.allbest.ru