Системный анализ в сервисе

 
1. Критерий среднего выигрыша. Предполагает  задание вероятностей состояния  обстановки Р_i. Эффективность систем оценивается как среднее ожидание (мат. ожидание) оценок эффективности по всем состояниям обстановки. 
 
Оптимальной системе будет соответствовать максимальная оценка. 
 
К = ∑ Р_i ∙ к _ij 
 
Определим частоту каждого к_i: 
 
Р₁ = 0,14; Р₂ = 0,22; Р₃ = 0,28; Р₄ = 0,36. 
 
Определим оценку: 
 
К(а₁) = 0,14 ∙ (-1600) + 0,22 ∙ 2300 + 0,28 ∙ 2300 + 0,36 ∙ 2300 = 1768,18. 
 
К(а₂) = 0,14 ∙ (-4000) + 0,22 ∙ 5300 + 0,28 ∙ 7800 + 0,36 ∙ 7800 = 5651,14. 
 
К(а₃) = 0,14 ∙ (-6200) + 0,22 ∙ (-1750) + 0,28 ∙ 10000 + 0,36 ∙ 9500 = 5072,16. 
 
Оптимальное решение — число бизнес-ланчей — а₂ = 120. 
 
2. Критерий Лапласа (достаточного основания) 
 
Предполагается, что состояние обстановки равновероятно, так как нет достаточных оснований предполагать иное. 
 
К = 1/к∑К_ij, для каждого i, а оптимальное значение указывает максимальную сумму К. 
 
К(а₁) = 0,333 ∙ (-1600 + 2300 + 2300 + 2300) = 1325,0. 
 
К(а₂) = 0,333 ∙ (-4000 + 5300 + 7800 + 7800) = 4225,0. 
 
К(а₃) = 0,333 ∙ (-6200 + (-1750) + 10000 + 9500) = 2887,5. 
 
Оптимальное решение — число бизнес-ланчей — а₂ = 120. 
 
3. Критерий осторожного наблюдателя (критерий Вальда). Это максимальный критерий (максимальные доходы, минимальные потери). Он гарантирует определенный выигрыш при худших условиях. Критерий использует то, что при неизвестной обстановке нужно поступать самым осторожным образом, ориентируясь на минимальное значение эффекта каждой системы. 
 
Для этого в каждой строке матрицы находится минимальная из оценок систем 
 
К(а 
_i)  
min К 
_ij. 
 
j 
 
Оптимальной считается система из строки с максимальным значением эффективности 
 
Копт= 
max ( 
minK_ij) для всех ij 
 
    
i          
j 
 
К(а₁) = min(-1600; 2300; 2300; 2300) = −1600. 
 
К(а₂) = min(-4000; 5300; 7800; 7800) = −4000. 
 
К(а₃) = min(-6200; −1750; 10000; 9500) = −6200. 
 
Оптимальное решение — число бизнес-ланчей — а₁ = 70. 
 
В любом состоянии обстановки выбранная система покажет результат не хуже найденного максимина. Однако такая осторожность является в ряде случаев недостатком критерия. 
 
4. Критерий пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица). Критерий обобщенного максимина. Согласно данному критерию при оценке и выборе систем не разумно проявлять как осторожность, так и азарт. Следует принимать во внимание самое высокое и самое низкое значение эффективности и занимать промежуточную позицию. Эффективность находится как взвешенная с помощью коэффициента α сумма максимальных и минимальных оценок. 
 
К( 
a_i) = α  
max  
K_ij+(1- α)* 
min  
K_ij 
 
j                           
j 
 
0 ≤ α ≤ 1 
 
Копт =  
max { α  
max  
K_ij+(1+ α)* 
min  
K_ij} 
 
                   
i               
j                           
j 
 
d = 0,6 
 
К(а₁) = 0,6 ∙ 2300 + (1−0,6) ∙ (-1600) = 740. 
 
К(а₂) = 0,6 ∙ 7800 + (1−0,6) ∙ (-4000) = 3080. 
 
К(а₃) = 0,6 ∙ 10000 + (1−0,6) ∙ (-6200) = 3520. 
 
Оптимальное решение — число бизнес-ланчей — а₃ = 150. 
 
При α = 0 критерий Гурвица сводится к критерию максимина. На практике используются значения α из интервала (0,3÷0,7). 
 
5. Критерий минимального риска (критерий Севиджа) 
 
Минимизирует потери эффективности при наихудших условиях. В этом случае матрица эффективности должна быть преобразована в матрицу потерь. Каждый элемент определяется как разность между максимальным и текущим значениями оценок эффективности в столбце. 
 
∆ К 
_ij =  
maxK_ij -  
K_ij 
 
После преобразования матрицы используется критерий минимакса, т.е. оптимального решения критерия. 
 
K( 
a_i)= 
max∆ К 
_ij 
 
j 
 
Kопт= 
min ( 
max∆ К 
_ij) 
 
i        j 
 
Матрица потерь

 
Оптимальное решение — число бизнес-ланчей — а₂ = 120. 
 
Комментарий: критерий отражает сожаления по поводу того, что выбранная система не оказалась лучшей при определении состава обстановки. Например, если выбрать число бизнес-ланчей а₁, а угрозу n₃ , то сожаление, что не выбрано лучшее число бизнес-ланчей а₂ составит 7700. 
 
Таким образом, эффективность систем в неопределенных операциях может оцениваться по ряду критериев. На выбор каждого из них может влиять ряд факторов: 
 
а) природа конкретных операций и ее цель — в одном случае допустим риск — в другом — гарантированный результат 
 
б) причина неопределенности — закон природы — разумные действия противника 
 
в) характер лица, принимающего решение: — склонность добиться большего, идя на риск — всегда осторожные действия 
 
Результаты всех расчётов записываются в одну табл. 9. 
 
Результаты

 
Тип критерия для выбора рационального  варианта выбирается на аналитической  стадии рассмотрения сложных систем. Очевидно, что по большинству критериев  оптимальное решение — число бизнес-ланчей — а₂ = 120, следующий по значимости вариант — число бизнес-ланчей — а₃ = 150. 
 
 
 
ЗАДАНИЕ 6. Постановка задачи математического 
программирования 
 
В трёх цехах изготавливаются два вида изделий. 
 
a_ij – загрузка j-го цеха при изготовлении изделий, %. 
 
c_i – прибыль от одного изделия вида i, руб. 
 
Сформулировать ЗЛП, чтобы определить, сколько изделий каждого вида следует производить при возможно полной загрузке цехов, чтобы получить максимальную прибыль. Загрузка цехов представлена в Таблице. 
 
Таблица 
 
Загрузка цехов

 
Решение: 
 
В соответствии с вопросом, сформулированным в задаче, в качестве переменной величины выступит объём производства изделий каждого вида. Тогда: 
 
Х₁ — объём производства изделий 1-го вида; 
 
Х₂ — объём производства изделий 2-го вида. 
 
Постановка задачи ЛП: 
 
488 ∙ Х₁ + 233 ∙ Х₂ ® мах (максимизировать совокупную прибыль от производства изделий обоих видов); 
 
5 ∙ Х₁ + 4 ∙ Х₂ £100 — ограничение на максимальную загрузку 1-го цеха; 
 
3 ∙ Х₁ + 1,2 ∙ Х₂ £ 100 — ограничение на максимальную загрузку 2-го цеха; 
 
4 ∙ Х₁ + 5,1 ∙ Х₂ £100 — ограничение на максимальную загрузку 3-го цеха; 
 
Х_1, Х₂ ³ 0 — изделия должны производиться.