Свойства функций полезности

 

Г)

Рис. 2

Д) Существуют наборы, дающие большую полезность при тех же финансовых возможностях, например, при покупке набора 7 и 2 требуется

7*2+2*7=28 (у. е.),

при этом достигается:  

U=u1(7)+u2(2)=569+819=1388 (ютил).

Е) Максимально возможное количество кассет, которые можно приобрести на 31 у. е. (см. вопрос А)

x2= I /p2= 31/7=4.

Следовательно

U= u2(4) = 1119 (ютил).

Ж) Отношение предельной полезности к цене каждого из товаров приведены в таблице 4.

З) Чтобы определить комбинацию товаров, дающую оптимальную полезность составим таблицу всевозможных наборов в пределах располагаемых средств.

   Таблица  5

Журналы, x1	Кассеты, x2	Общая полезность U=u1+u2
1	4	1239
2	4	1327
3	4	1407
4	3	1346
5	3	1417
6	3	1486
7	2	1388
8	2	1452
9	2	1514
10	2	1576

 

 

 

В таблице 5, x1заполняем значениями от 1 до 10, а x2 получаем по формуле расчета x2=(I-x1*p1)/p2.

Из таблицы видно, что наилучший выбор – это 10 и 2. Максимальная полезность 1576ютил.

 

 

 

 

Задача 4.

На графике изображены карта кривых безразличия производственной функции, показывающая возможные уровни производства при различных сочетаниях ресурсов: труда (x1) и капитала (x2). Точка А - показывает реальное сочетание ресурсов (технологический способ). ВС – линия бюджетного ограничения, показывает множество комбинаций ресурсов, расходы на покупку которых одинаковы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отметьте на графике точку, соответствующую ситуации:

Задание 4: Оптимальный уровень производства при условии, что уровень заработной платы повысился в 1,5 раза, а плата за капитал осталась прежней.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Линия бюджетного ограничения ВС, или множество точек, соответствующих различным сочетаниям ресурсов при постоянном  уровне производственных издержек, при увеличении заработной платы переходит в линию ВС1. Причем длина отрезка С1О равна 1,5 отрезка СО. Ордината точки С1 соответствует максимально возможной величине ресурса x1 при данном уровне издержек. Множество доступных технологических способов ограничено точками треугольника ОВС1. Оптимальное сочетание ресурсов, дающее максимальную прибыль, достигается в точке D касания линии бюджетного ограничения и кривой безразличия. Эта кривая безразличия находится правее и выше остальных, а значит, соответствует максимальному объему производства.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. К.А. Багриновский и В.М.Матюшок. Экономико-математические методы  и модели, М.: РУДН, 1999.

2. Васильков Ю.В., Василькова  Н.Н. Компьютерные технологии вычислений  в математическом моделировании. М.: ФиС, 1999.

3.Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. СПб., Лань, 2000.

4. Глухов В.В., Медников  М.Д., Коробко С.Б. Математические  методы и модели в менеджменте. СПб., СПбГТУ, 2000.

5. Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю. Моделирование рисковых  ситуаций в экономике и бизнесе. М.: ФиС, 2000.

6. Исследование операций в экономике. Под редакцией Н.Ш.Кремера. М., ЮНИТИ, 1997.

7. Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами EXCEL 7.0. СПб, BHV, 1997.

8. Математическая экономика на персональном компьютере. Под  ред. М. Кубонина. М.: ФиС, 1991

9. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL. М.: ЗАО ‘’Финстатинформ”,

2000.

10. Плис А.И., Сливина Н.А. Mathcad: математический практикум для экономистов и инженеров: учебное пособие. М.: ФиС, 1999.

11. Таха Х. Введение в исследование операций. М.: Мир, 1985.

12. В.М. Трояновский. Математическое моделирование в менеджменте. Русская деловая литература, 1999.

13. Хазанова Л.Е. Математическое моделирование в экономике. М.: Бек, 1998.

14. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе. М.: ЮНИТИ, 2000.

15. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решения. М.: ЮНИТИ, 1997.