Оценка финансового состояния коммерческого банка

Задание №3 —  применение выборочного метода в  финансово-экономических задачах.

Задание №4 —  использование индексного метода анализа в финансово-экономических задачах.

Имеются следующие  данные о деятельности российских банков (выборка 3%-ная механическая), млн. руб.

Табл. 2.1 – Исходные данные

№ банка п/п	Привлеченные  средства юридических и физических лиц	Прибыль	№ банка п/п	Привлеченные  средства юридических и физических лиц	Прибыль
1	15339	549	19	21515	470
2	20699	450	20	13037	282
3	8658	175	21	9997	112
4	17699	420	22	4169	196
5	4156	29	23	10899	737
6	23629	110	24	19095	289
7	17563	752	25	10455	441
8	11812	93	26	5733	94
9	4117	118	27	15225	268
10	22240	371	28	8648	91
11	7106	215	29	12730	282
12	13775	282	30	22816	240
13	26787	1348	31	13812	103
14	18117	538	32	24871	1043
15	17674	371	33	15337	599
16	7815	113	34	26769	635
17	20960	339	35	9992	294
18	16302	165	36	13433	335

Задание 1

По исходным данным (табл. 2.1.):

1. Построить статистический ряд распределения по признаку привлеченные средства юридических и физических лиц, образовав 5 групп с равными интервалами.
2. Построить графики полученного ряда распределения. Графически определить значения моды и медианы.
3. Рассчитать характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным, сравнить ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения задания.

Выполнение  заданий

1. Построить статистический ряд распределения по признаку привлеченные средства юридических и физических лиц, образовав 5 групп с равными интервалами.

• определим величину группировочного интервала по формуле при n=5, xmax=26787 и xmin=4117:

 

где xmax и xmin — максимальное и минимальное значения объема привлеченных средств юридических и физических лиц, n — число образованных групп.

• образуем группы, отличающиеся друг от друга по объему привлеченных средств юридических и физических лиц на величину группировочного интервала при n=5 и i=4534 млн. руб. (табл. 2.2.):

Табл. 2.2 – Границы интервалов распределения

Номер группы	Нижняя граница, млн. руб.	Верхняя граница, млн. руб.
I	4117	8651
II	8651	13185
III	13185	17719
IV	17719	22253
V	22253	26787

 

• сгруппируем банки по объему привлеченных средств юридических и физических лиц в таблице 2.3:

Табл. 2.3 – Группировка банков по объему привлеченных средств

Группы	Группы банков по объему привлеченных средств, млн. руб.	Номер банка	Привлеченные  средства юридических и физических лиц, млн. руб.	Прибыль, млн. руб.
I	4117-8651	5	4156	29
		9	4117	118
		11	7106	215
		16	7815	113
		22	4169	196
		26	5733	94
		28	8648	91
	Итого	7	41744	856
II	8651-13185	3	8658	175
		8	11812	93
		20	13037	282
		21	9997	112
		23	10899	737
		25	10455	441
		29	12730	282
		35	9992	294
	Итого	8	87580	2416
III	13185-17719	1	15339	549
		4	17699	420
		7	17563	752
		12	13775	282
		15	17674	371
		18	16302	165
		27	15225	268
		31	13812	103
		33	15337	599
		36	13433	335
	Итого	10	156159	3844
IV	17719-22253	2	20699	450
		10	22240	371
		14	18117	538
		17	20960	339
		19	21515	470
		24	19095	289
	Итого	6	122626	2457
V	22253-26787	6	23629	110
		13	26787	1348
		30	22816	240
		32	24871	1043
		34	26769	635
	Итого	5	124872	3376
	Всего	36	532981	12949

 

• в результате группировки получим интервальный ряд распределения банков по объему привлеченных средств юридических и физических лиц, определив также число банков в каждом интервале (табл. 2.4.):

Табл. 2.4 – Распределение банков по объему привлеченных средств

Номер группы	Группы банков по объему привлеченных средств юридических  и физических лиц, млн. руб., х	Число банков, f	Накопленные частоты, fнак
I	4117-8651	7	7
II	8651-13185	8	15
III	13185-17719	10	25
IV	17719-22253	6	31
V	22253-26787	5	36
	Всего	36

Вывод: анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает, что распределение банков по объему привлеченных средств юридических и физических лиц не является равномерным: преобладают банки с объемом привлеченных средств от 13185 млн. руб. до 17719 млн. руб. (10 банков).

2. Построим графики полученного ряда распределения и графически определим значения моды и медианы.

• построим гистограмму ряда распределения с помощью приложения MS Excel и найдем на ней значение моды. Для этого нужно правую вершину модального прямоугольника соединить с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения (рис.2.1)

Рисунок 2.1– Определение моды графическим методом

По графику  можно определить, что значение моды равно Mo ≈ 14990 млн. руб.

Вывод: в данной совокупности чаще всего встречаются банки с объемом привлеченных средств юридических и физических лиц 14990 млн. руб.

• построим кумулятивную кривую по значениям накопленных частот и на ней определим графически значение медианы. Для этого высоту наибольшей ординаты кумуляты, соответствующей общей численности совокупности, делим пополам. Через полученную точку проводим прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является значением медианы (рис. 2.2)

Рисунок 2.2 – Определение медианы графическим методом

По данному  графику можно определить, что значение медианы равно 14550 млн. руб.

Вывод: в данной совокупности 50% всех банков имеют объем привлеченных средств физических и юридических лиц не более 14550 млн. руб., а остальные 50% — более 14550 млн. руб.

3. Рассчитать характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Расчет вспомогательных  характеристик ряда распределения  произведем в таблице 2.5.

Таблица 2.5 – Вспомогательные характеристики ряда распределения

Номер группы	Группы банков по объему привлеченных средств юридических  и физических лиц	Середина интервала,	Число банков, f
I	4117-8651	6384	7	44688	483664159,320
II	8651-13185	10918	8	87344	114206402,071
III	13185-17719	15452	10	154520	5710326,149
IV	17719-22253	19986	6	119916	167883461,825
V	22253-26787	24520	5	122600	482522166,634
	Всего		36	529068	1253986516

Находим основные характеристики интервального ряда, результаты представлены в таблице 2.6.

Таблица 2.6 –  Основные характеристики интервального  ряда

Обобщающие  статистические показатели совокупности по изучаемым признакам	Формула	Признак
		Привлеченные  средства
Средняя арифметическая ( ), млн. руб.		14696,333
Дисперсия ( )		34832958,778
Среднее квадратическое отклонение ( ), млн. руб.		5901,945
Коэффициент вариации (Vσ), %	*100%	40,2%

Вывод: для признака Привлеченные средств показатель V=40,2% > 33%, следовательно, вариация по объему привлеченных средств юридических и физических лиц в исследуемой совокупности банков умеренная.

4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным, сравнить ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Для расчета  средней арифметической по исходным данным (табл. 2.1) применим формулу средней  арифметической простой:

Вывод: Средняя арифметическая, рассчитанная по исходным данным ( ), отличается от средней арифметической, рассчитанной по интервальному ряду распределения ( ). Это расхождение обусловлено тем, что в первом случае для нахождения средней берутся фактические значения исследуемого признака (объема привлеченных средств юридических и физических лиц) для всех 36 банков, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов, следовательно, значение средней будет менее точным.

Задание 2

По исходным данным:

1. Установить  наличие и характер связи между  признаками привлеченные средства и прибыль, образовав 5 групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

1. аналитической группировки;
2. корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Выполнение  заданий

1.а. Аналитическая  группировка проводится по факторному  признаку. Из экономической теории  известно, что объем привлеченных средств юридических лиц влияет на объем средств, которые банк может использовать для активных операций (получение прибыли). Следовательно, факторным признаком в данной задаче является объем привлеченных средств юридических и физических лиц, а результативным — прибыль.

На основе таблицы 2.3. составим сводную аналитическую  таблицу (табл. 2.7.)

Таблица 2.7 – Зависимость прибыли от объема привлеченных средств

Номер группы	Группы банков по объему привлеченных средств юридических  и физических лиц	Число банков	Объем привлеченных средств юридических и физических лиц, млн. руб.		Прибыль, млн. руб.
			Всего	В среднем на 1 банк	Всего	В среднем на 1 банк
1	2	3	4	5	6	7
I	4117-8651	7	41744	5963,429	856	122,286
II	8651-13185	8	87580	10947,500	2416	302,000
III	13185-17719	10	156159	15615,900	3844	384,400
IV	17719-22253	6	122626	20437,667	2457	409,500
V	22253-26787	5	124872	24974,400	3376	675,200
	Всего	36	532981	14805,028	12949	359,694