Контрольная работа по "Инвестициям"

 

Вариант VII

Содержание

 

 

 

Задание №1

 

Через сколько лет инвестор сможет получить в банке накопленную  сумму в размере 500 тыс. руб., используя  депозитный счет под 14% годовых на первоначальную сумму 300 тыс. руб.? Использовать метод  простых и сложных процентов.

Решение

Формула для определения наращенной суммы с использованием простых процентов запишется в следующем виде:

                                FV = (S) = (P + PtE) = P (1 + tE),                            (1)

где, FV(S) – наращенная сумма;

       Е – процентная  ставка, выраженная десятичной дробью;

      P – сумма капитала, предоставляемого в кредит;

      t – срок ссуды в годах.

Подставляем известные величины:

500 = 300 (1 + t*0,14)

t = 4,8 года.

Способ расчета платежей по сложным  процентам иногда называют вычислением процента на процент. В конце n-го года наращенная сумма будет равна:

                                       FV_n = S_n = P (1+E)ⁿ.                                      (2)

Подставляем известные значения:

500 = 300 * (1+0,14)^t

t = 3,9 лет.

Ответ: по простым процентам 500 тыс.руб. инвестор сможет получить через 4,8 года, по сложным процентам – через 3,9 лет.

 

 

 

Задание №2

 

Фирма берет кредит в банке в  размере 150 млн. руб. на 5 лет. Процентная ставка по годам составляет: 1-й год 14%,  2-й год + 1,2%, 3-й год и далее + 0,8%. Определить сумму долга к концу срока по методу простых и сложных процентов.

Решение

С использованием метода простых процентов (формула (1)) сумма долга составит:

FV = S = 150 * (1+0,14+0,152+0,16+0,168+0,176) = 269,4 млн.руб.

С использованием метода сложных процентов (формула (2)) сумма долга составит:

FV = S = 150*1,14*1,152*1,16³ = 307,48 млн.руб.

Ответ: сумму долга к концу срока по методу простых процентов составит 269,4 млн.руб., сложных процентов – 307,48 млн.руб.

Задание №3

 

Инвестор дает кредит в размере 300 млн. руб. на срок 1 год 2 месяца под 16,2% годовых. Определить полученную сумму по методу простых и сложных процентов.

Решение

Рассчитаем в десятичном измерении, сколько составляет 2 месяца от года (12 месяцев):

2/12 = 0,167 года.

Следовательно, общий срок будет равен:

1 + 0,167 = 1,167 года.

С использованием метода простых процентов (формула (1)) сумма полученная составит:

FV = S = 300 * (1+0,162*1,167) = 356,716 млн.руб.

С использованием метода сложных процентов (формула (2)) полученная сумма составит:

FV = S = 300*(1+0,162)^1,167 = 357,45 млн.руб.

Ответ: полученная сумма по методу простых процентов составит 356,716 млн.руб., по методу сложных процентов – 357,45 млн.руб.

Задание №4

 

Задача №1. Инвестиционный проект требует единовременных вложений денежных средств в размере 100 млн. руб. Для производства продукции необходимы затраты по годам: 1-й год  70 млн. руб., 2-й год  75 млн. руб., 3-й год  80 млн. руб., 4-й год 85 млн. руб.,  5-й год  95 млн. руб. (Принимаем продолжительность инвестиционного проекта 5 лет).

В результате реализации выпущенной продукции предполагается получать выручку в размере по годам: 1-й год  105 млн. руб., 2-й год  110 млн. руб., 3-й год  120 млн. руб., 4-й год  130 млн. руб., 5-й год  140 млн. руб.

Определить  ЧДД при Е = 0,1 и Е = 0,2. Представить ЧДД на графике. Сравнить результаты и сделать вывод.

Решение

Величина чистого дисконтированного  дохода определяется:

а) при единовременных капитальных вложениях и различных  результатах на t-ом шаге расчета

                                       ЧДД = ∑^T_t=1 P_t *α_t2 – З_0,                              (3)

где P_t – результаты, достигаемые на t-ом шаге расчета;

      З₀ – единовременные затраты;

      α_t2 – коэффициент дисконтирования.

б) при единовременных капитальных  вложениях и одинаковых по периодам результатах

                                    ЧДД = R * α_t4 - З_0,                                          (4)

      R – полученный результат за расчетный период;

      α_t4 – коэффициент приведения.

в) при осуществлении неодномоментных инвестиций, а по частям на протяжении определенного периода

           ЧДД = ∑^T_t=1 (R_t / (1 + E)^t) - ∑^T_t=0 (З_t / (1 + E)^t),                 (5)

             либо        ЧДД = R^ср * α_t4 – ∑^T_t=1 (R_t / (1 + E)^t)               (6)

В таблице 1 представлено решение для Е=0,1.

Период (t)	Затраты	Доход	Поток платежей, млн.руб. (Rt)	Коэффициент дисконтирования (1+Е)-t	Чистый дисконтированный доход, млн.руб. ЧДД
1	2	3	4=3-2	5	6
0	-	-	-100	1,000	-100
1	70	105	35	0,909	31,815
2	75	110	35	0,826	28,91
3	80	120	40	0,751	30,04
4	85	130	45	0,683	30,735
5	95	140	45	0,621	27,945
Итого	-	-	-	-	149,448-100=49,448

ЧДД = 149,448-100=49,448 млн.руб.

 

В таблице 2 представлено решение для  Е=0,2.

Период (t)	Затраты	Доход	Поток платежей, млн.руб. (Rt)	Коэффициент дисконтирования (1+Е)-t	Чистый дисконтированный доход, млн.руб. ЧДД
1	2	3	4=3-2	5	6
0	-	-	-100	1,000	-100
1	70	105	35	0,833	29,155
2	75	110	35	0,694	24,29
3	80	120	40	0,579	23,16
4	85	130	45	0,482	21,69
5	95	140	45	0,402	18,09
Итого	-	-	-	-	116,385-100=16,385

ЧДД = 16,385 млн.руб.

На рисунке 1 представлен ЧДД  для обоих вариантов.

Рис. 1. ЧДД

Вывод: ЧДД при Е=0,1 имеет значение 49,448 млн.руб., ЧДД при Е=0,2 равен 16,385 млн.руб., первый вариант выгоднее.

 

Задача №2. Для условия предыдущей задачи определить ЧДД, если капитальные вложения вкладывают в течение двух лет по годам: 1-й год 50% КВ, 2-й год 50% КВ.

Решение

В таблице 3 представлено решение для  Е=0,1.

Период (t)	Инвестиции, млн.руб.	Приток средств, млн.руб.	Коэффициент дисконтирования (1+Е)-t	Дисконтированная сумма  инвестиций, млн.руб.	Дисконтированный приток средств, млн.руб.
1	2	3	4	5	6
1	50	35	0,909	45,45	31,815
2	50	35	0,826	41,3	28,91
3		40	0,751		30,04
4		45	0,683		30,735
5		45	0,621		27,945
Итого	-	-	-	86,75	149,448

ЧДД = 149,448-86,75 = 62,698 млн.руб.

В таблице 4 представлено решение для Е=0,2.

Период (t)	Инвестиции, млн.руб.	Приток средств, млн.руб.	Коэффициент дисконтирования (1+Е)-t	Дисконтированная сумма инвестиций, млн.руб.	Дисконтированный приток средств, млн.руб.
1	2	3	4	5	6
1	50	35	0,833	41,65	29,155
2	50	35	0,694	34,7	24,29
3		40	0,579		23,16
4		45	0,482		21,69
5		45	0,402		18,09
Итого	-	-	-	76,35	116,385

ЧДД = 116,385-76,35 = 40,035 млн.руб.

Ответ: ЧДД при Е=0,1 выше, чем ЧДД при Е=0,2, следовательно, первый проект выгоднее.

Задание №5

 

Компания рассматривает два  вида инвестиционных проектов, требующих равных стартовых инвестиционных затрат (см. табл).

Необходимо произвести экономическую  оценку каждого и выбрать  наилучший по показателям:

- индекса доходности;

- внутренней нормы доходности;

- срока окупаемости.

Финансирование проектов осуществляется за счет банковской ссуды в размере 16% годовых.

Таблица

Варианты	ПРОГНОЗИРУЕМЫЕ  ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ ПО ПЕРИОДАМ, тыс. у.е.
	ПРОЕКТ 1					ПРОЕКТ 2
	0-й год	1-й год	2-й год	3-й год	4-й год	0-й год	1-й год	2-й год	3-й год	4-й год
VII	-6300	1200	4300	4300	4000	-6300	1700	3700	4400	4400

Примечание: Знак « - » в прогнозируемых денежных потоках означает инвестиционные затраты.

Решение

Показатель внутренней нормы доходности – ВНД характеризует максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть произведены при реализации данного проекта.

Например, если для реализации проекта  получена банковская ссуда, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которой делает проект убыточным.

Таким образом, смысл этого показателя заключается в том, что инвестор должен сравнить полученное для инвестиционного проекта значение IRR с «ценой» привлеченных финансовых ресурсов (СС).

Если ВНД > СС, то проект следует  принять;

          ВНД  < СС, проект следует отвергнуть;

          ВНД  = СС – проект ни прибыльный, ни убыточный.

Практическое применение данного  метода сводится к последовательной итерации, с помощью которой находится дисконтирующий множитель, обеспечивающий равенство ЧДД = 0.

С помощью расчетов выбираются два  значения коэффициента дисконтирования α₁ < α₂ таким образом, чтобы в интервале (α₁, α₂) функция ЧДД = f (α) меняла свое значение с « + » на « - » или наоборот. Далее используют формулу:

ВНД = Е₁ + (ЧДД(Е₁) *(Е₂ – Е₁)) / (ЧДД(Е₁) – ЧДД(Е₂))                    (7)

где Е₁ – значение процентной ставки в дисконтном множителе, при котором

f(E₁) < 0, (f(E₁) > 0);

Е₂ – значение процентной ставки в дисконтном множителе, при котором

f(E₂) < 0, (f(E₂) > 0).

Точность вычислений обратна длине  интервала (Е₁; Е₂). Поэтому наилучшая аппроксимация достигается в случае, когда длина интервала принимается минимальной (1%).

Метод расчета индекса доходности является как бы продолжением метода расчета чистого дисконтированного дохода – ЧДД. Показатель ИД в отличие от показателя ЧДД является относительной величиной.

Если инвестиции осуществлены разовым  вложением, то данный показатель рассчитывается по формуле:

                                    ИД = (∑^T_t=1 P_t / (1 + E)^t) / З_0.                          (8)

Если инвестиции представляют собой  некоторый поток, то

               ИД = (∑^T_t=1 R_t / (1 + E)^t) / (∑^T_t=0 (З_t / (1 + E)^t).                   (9)

Расчет периода окупаемости  производится:

1. в случае, если сумма денежных поступлений одинакова по шагам расчета

                                                     СО = З₀ / P_t                                   (10)