Контрольная работа по «Инвестированию»

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)»
Контрольная работа по дисциплине «Инвестирование»
Вариант 9		Метод оптимизации инвестиционного портфеля по модели Г.Марковица Потоки денег от финансовой деятельности. Сальдо накопленных денег от реализации инвестиционного проекта, его расчет и экономическое содержание. Тест
Студент
			Ф.И.О., № зачетки, группы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Минск 2013 г.

Метод оптимизации  инвестиционного портфеля по Г. Марковицу

Портфельное инвестирование призвано максимизировать доходы вкладчика, сокращая риски финансовых потерь. Снижение риска происходит за счет диверсификации вложений. Такое распределение  средств формирует инвестиционный портфель - множество ценных бумаг, каждая из которых может принести определенную прибыль или убыток. Оценка эффективности портфеля складывается из совокупности составляющих его акций. Причем, идет усреднение как риска, так и прибыли. Если бы задача ставилась в четко определенных условиях, то решение было бы связано с выбором наиболее доходных акций. Однако существующая ситуация связана с множеством рисков:

• процентный риск связан с изменением уровня процентных ставок;
• риск ликвидности связан с невозможностью продажи акции в нужный момент времени по соответствующей цене;
• рыночный риск отражает проявление рыночных факторов, которые оказывают влияние на вложения всех видов;
• отраслевой риск связан с особенностями и разным уровнем развития определенных отраслей.

Оценка доходности акций также  неоднозначна. На нее может влиять множество факторов, поэтому задача решается в условиях существенной неопределенности. Подобный класс задач сводится к  получению множества решений, учитывающих  многообразие возможных исходов. Причем каждое из решений может привести к нескольким исходам. Для выделения  оптимального решения необходимо найти  компромисс между неоднозначностью прогноза доходов и убытков от портфельных вложений.

Суть портфельного инвестирования состоит в улучшении возможностей инвестирования путем придания совокупности объектов инвестирования тех инвестиционных качеств, которые недостижимы с  позиции отдельно взятой ценной бумаги. Ожидаемая доходность акции и  ее инвестиционный риск обычно являются параметрами, прямо зависящими друг от друга.

Математическая формализация задачи нахождения оптимальной структуры  портфеля ценных бумаг была предложена Г. Марковицем.

При применении модели Марковица используются следующие показатели:

1. Доходность ценной бумаги.
2. Риск ценной бумаги.
3. Статистическая оценка коэффициента корреляции между показателями доходности двух ценных бумаг.
4. Доходность портфеля ценных бумаг.
5. Риск портфеля ценных бумаг.

Решением задачи Марковица является множество неулучшаемых портфелей, то есть таких, в которых ожидаемая  доходность не может быть увеличена  без увеличения риска и, наоборот - риск не может быть уменьшен без  уменьшения ожидаемой доходности.

 

Рис. 1. Допустимое и эффективное  множества акций.

На рисунке 1 в виде точек приведено  несколько акций в пространстве «риск - доход». Из них выделено множество  гарантированно лучших. Они составляют множество Парето. Именно они должны составлять портфель. Принцип допустимости акций определяется на основе заданной минимальной доходности акции.

 

Рождением метода Г. Марковица можно  считать 1952 г., когда им была опубликована статья “ Portfolio Selection ”, которая легла в основу теории инвестиционного портфеля. В ней Марковиц исходил из предположения о том, что инвестирование рассматривается как однопериодовый процесс, т.е. доход, полученный в результате инвестирования, не реинвестируется. Другим важным исходным положением в теории Г. Марковица является идея об эффективности рынка ценных бумаг. Под эффективным рынком понимается такой рынок, на котором вся имеющаяся информация трансформируется в изменение котировок ценных бумаг; это рынок, который практически мгновенно реагирует на появление новой информации.

Классическая формулировка проблемы выбора портфеля относится к инвестору, который должен выбрать из эффективного множества портфель, представляющий собой оптимальную комбинацию ожидаемой  доходности и стандартного отклонения, исходя из предпочтений инвестора относительно риска и доходности. На практике, однако, это описание неадекватно  характеризует ситуацию, с которой  сталкивается большинство организаций, управляющих деньгами институциональных  инвесторов.

Определенные типы институциональных  инвесторов, такие, как, например, пенсионные и сберегательные фонды, обычно нанимают внешние фирмы в качестве агентов  для инвестирования своих финансовых активов. Эти менеджеры обычно специализируются на каком-то одном определенном классе финансовых активов, таком, например, как  обыкновенные акции или ценные бумаги с фиксированным доходом. Клиенты  устанавливают для своих менеджеров эталонные критерии эффективности, которыми могут быть рыночные индексы  или специализированные эталоны, отражающие специфику инвестиций (растущие акции  с малой капитализацией).

Клиенты нанимают менеджеров, которые  в результате своей работы должны достигнуть эталонного уровня. Такие  менеджеры называются пассивными менеджерами. Клиенты нанимают и других менеджеров, которые должны превысить доходность, обеспечиваемую эталонными портфелями. Таких менеджеров называют активными  менеджерами.

Для пассивных менеджеров проблема выбора портфеля является тривиальной. Они просто покупают и удерживают те ценные бумаги, которые соответствуют  эталону. Их портфели называют индексными фондами. Для пассивных менеджеров нет никакой необходимости иметь  дело с эффективными множествами  и предпочтениями по риску и доходности. Данные понятия являются заботой  их клиентов. Перед активными менеджерами  стоят гораздо более сложные  задачи. Они должны сформировать портфели, которые обеспечивают доходность, превосходящую  доходность установленных эталонов постоянно и на достаточную величину.

Наибольшей проблемой, препятствующей активным менеджерам, является недостаток информации. Даже наиболее способные  из них совершают многочисленное количество ошибок при выборе ценных бумаг. Менеджеры, работающие на рынке  обыкновенных акций, которые превышают  эталонную доходность (после всех выплат и издержек) на 1-2 процентных пункта ежегодно, рассматриваются как  исключительно эффективные исполнители. Менеджеры с недостатком квалификации (под квалификацией в данном случае подразумевается умение точно прогнозировать доходность ценных бумаг) будут в  проигрыше по сравнению с эталоном, т.к. их гонорары и операционные издержки уменьшают доходность. Так как  результаты инвестиционных решений  активного менеджера являются неопределенными, их доходность относительно эталонной  меняется в течение времени. Активный риск и активная ожидаемая доходность может быть исключен, если включить в портфель все ценные бумаги в  тех же долях, в которых они  входят в установленный эталонный  портфель. Пассивные менеджеры следуют  этому подходу. Активные менеджеры  принимают на себя активный риск, когда  их портфель отличается от эталонного. Рациональные и искусные активные менеджеры идут на активный риск, когда они ожидают роста активной доходности.

Теперь становится ясной суть проблемы выбора портфеля для активного менеджера. Его не волнует соотношение ожидаемой  доходности портфеля и стандартного отклонения. Скорее менеджер выбирает между более высокой ожидаемой  активной доходностью и более  низким активным риском. Данный процесс  требует предположений о способностях менеджера к предсказанию доходности ценных бумаг. Имея такую информацию, можно построить для данного  менеджера эффективное множество (исходя из ожидаемой активной доходности и активного риска), которое показывает комбинации наивысшей активной доходности на единицу активного риска и  наименьшего активного риска  на единицу ожидаемой активной доходности. Эффективное множество более  искусных менеджеров будет находиться выше и левее эффективного множества  их менее квалифицированных коллег.

Кривые безразличия, аналогичные  рассматриваемым, в классической теории выбора портфеля, отражают различные комбинации активного риска и активной доходности, которые менеджер считает равноценными. Крутизна наклона кривых безразличия отражает степень избегания риска инвестором и имеет непосредственное отношение к оценке менеджером реакции клиентов на различные результаты своей деятельности.

Оптимальной комбинацией активного  риска и активной доходности менеджера  является та точка на эффективном  множестве, в которой одна из кривых безразличия касается данного множества. Мы можем рассматривать данную точку  как желаемый уровень агрессивности  менеджера в реализации его прогнозов  доходности ценных бумаг. Менеджеры (и  их клиенты) с большей степенью избегания  риска выберут портфель с меньшим  уровнем активного риска, а менеджеры  и их клиенты, в меньшей степени  избегающие риска, выберут портфель с более высоким уровнем активного  риска.

В своих теоретических исследованиях  Марковиц полагал, что значения доходности ценных бумаг являются случайными величинами, распределенными по нормальному (Гауссовскому) закону. В этой связи Марковиц считал, что инвестор, формируя свой портфель, оценивает лишь два показателя:

1. E ( r ) – ожидаемую доходность
2. σ - стандартное отклонение как меру риска (только эти два показателя определяют плотность вероятности случайных чисел при нормальном распределении).

Следовательно, инвестор должен оценить  доходность и стандартное отклонение каждого портфеля и выбрать наилучший  портфель, который больше всего удовлетворяет  его желания – обеспечивает максимальную доходность r при допустимом значении риска σ. Какой при этом конкретный портфель предпочтет инвестор, зависит от его оценки соотношения “доходность риск”.

Эффективные портфели

Цель любого инвестора – составить  та кой портфель ценных бумаг, который  бы давал максимально возможную  отдачу с минимально допустимым риском. Раскроем, прежде всего, взаимосвязь эффекта корреляции и риска инвестиционного портфеля.

Сравнение значений стандартных отклонений различных портфелей позволяет  сделать два важных вывода: во-первых, при одних и тех же значениях  ρ 1,2 разным портфелям соответствуют  разные величины σ , то есть при изменении  соотношения ценных бумаг в портфеле меняется и риск портфеля. Во-вторых, что более важно, для любого портфеля с понижением коэффициента корреляции уменьшается и риск портфеля (если, конечно портфель не состоит из одной  ценной бумаги).

Если брать различные количества ценных бумаг (3, 4, 5, …, n ), имеющих любые  по-парные коэффициенты доходностей  в пределах от (1) до (+ 1), и создавать  из них портфели, варьируя “вес”  каждой ценной бумаги, то какому-то конкретному  портфелю А будет соответствовать вполне определенное соотношение ожидаемой доходности E ( rA ) и риска (стандартное отклонение σ А ).

Для другого набора этих же ценных бумаг с определенным “весом”  каждой бумаги получим другое соотношение  ожидаемой доходности и риска. Можно  показать, что из любого ограниченного  набора ценных бумаг, выбранных инвестором, путем варьирования их “веса” можно  получить бесконечное количество портфелей. Если для каждого из портфелей определить ожидаемую доходность и стандартное отклонение, то получим совокупность точек – зону, определяющую все возможные портфели для выбранного количества ценных бумаг.

Ключ к решению проблемы выбора оптимального портфеля лежит в теореме  о существовании эффективного набора портфелей, так называемой границы эффективности. Суть теоремы сводится к выводу о том, что любой инвестор должен выбрать из всего бесконечного набора портфелей такой портфель, который:

1.     Обеспечивает максимальную ожидаемую доходность при каждом уровне риска.

2.     Обеспечивает минимальный риск для каждой величины ожидаемой доходности.

Иначе говоря, если инвестор выбрал n ценных бумаг со своими характеристиками [ E ( ri ); σ i ; σ ij ; ρ ij , где i , j = 1,2,…, n ], то найдется только одна комбинация ценных бумаг в портфеле, минимизирующая риск портфеля при каждом заданном значении ожидаемой доходности портфеля. Вывод теоремы сводится к тому, что какую бы величину ожидаемой доходности не определил инвестор (например, E ( rm ) ), всегда путем перебора весов ценных бумаг портфеля можно найти такой портфель, при котором уровень риска достигает минимального значения.

Рисунок 2. Зона возможных существований  портфелей.

Набор портфелей, которые минимизируют уровень риска при каждой величине ожидаемой доходности, образует так  называемую границу эффективности. Итак, эффективный портфель – это портфель, который обеспечивает минимальный риск при заданной величине E ( r ) и максимальную отдачу при заданном уровне риска.