Наращение и дисконтирование денежных потоков

 

               (1.5)

 

Величина  r_з + r_зT имеет смысл инфляционной премии.

Часто можно  встретить более простую формулу, которая не учитывает “смешанный эффект” при вычислении инфляционной премии

 

      (1.6)

 

Эту упрощенную формулу можно использовать только в случае невысоких темпов инфляции, когда смешанный эффект пренебрежимо мал по сравнению с основной компонентой  номинальной процентной ставки прибыльности.

Отношение к инфляции в реальной практике. Прогнозирование темпов инфляции очень сложный процесс, протекающий на фоне большого количества неопределенностей. Это особенно характерно для стран с неустойчивым экономическим положением. Кроме того, темпы инфляции в отдельные периоды в значительной степени подвержены влиянию субъективных факторов, слабо поддающихся прогнозированию. Поэтому один из наиболее реально значимых подходов может состоять в следующем: стоимость инвестируемых средств и суммы денежных средств, обеспечивающих возврат, пересчитываются из национальной валюты в одну из наиболее устойчивых твердых валют (доллар США, фунт стерлингов Великобритании, немецкие марки). Пересчет осуществляется по биржевому курсу на момент проведения расчетов. Процесс наращения и дисконтирования производится в данном случае не принимая во внимание инфляцию. Конкретная процентная ставка определяется исходя из источника инвестирования. Например, при инвестировании за счет кредитов коммерческого банка в качестве показателя дисконта принимается процентная ставка валютного кредита этого банка⁶.

 

 

 

 

1.4. Наращение и дисконтирование денежных потоков

 

Поскольку процесс инвестирования, как правило, имеет большую продолжительность  в практике анализа эффективности  капитальных вложений, обычно приходится иметь дело не с единичными денежными  суммами, а с потоками денежных средств.

Вычисление  наращенной и дисконтированной оценок сумм денежных средств в этом случае осуществляется путем использования  соответствующих формул (1) и (2) для  каждого элемента денежного потока.

Денежный  поток принято изображать на временной  линии в одном из двух способов:

 

А.

В.

Рис. 1.2. Денежный поток

 

Представленный  на рисунке денежный поток состоит  в следующем: в настоящее время  выплачивается (знак “минус”) $2,000, в  первый и второй годы получено $1,000, в третий - $1,500, в четвертый - снова $1,000.

Элемент денежного потока принято обозначать CF_k (от Cash Flow), где k - номер периода, в который рассматривается денежный поток. Настоящее значение денежного потока обозначено PV ( Present Value), а будущее значение - FV

    (1.7)

 

Пример 4. После внедрения мероприятия по снижению административных издержек предприятие планирует получить экономию $1,000 в год. Сэкономленные деньги предполагается размещать на депозитный счет (под 5 % годовых) с тем, чтобы через 5 лет накопленные деньги использовать для инвестирования. Какая сумма окажется на банковском счету предприятия?

Решим задачу с использованием временной  линии.

 

 Рис. 1.3. Денежный поток через 5 лет

 

Таким образом через 5 лет предприятие накопит $5,526, которые сможет инвестировать.

В данном случае денежный поток состоит из одинаковых денежных сумм ежегодно. Такой  поток называется аннуитетом. Для вычисления будущего значения аннуитета используется формула

 

,     (1.8)

 

которая следует из (5) при CF_k = const и CF₀ = 0.

Расчет  будущего значения аннуитета может  производиться с помощью специальных  финансовых таблиц.

Дисконтирование денежных потоков осуществляется путем  многократного использования формулы (2), что в конечном итоге приводит к следующему выражению:

 

   (1.9)

 

Пример 5. Рассмотрим денежный поток с неодинаковыми элементами CF₁=100, CF₂=200, CF₃=200, CF₄=200, CF₅=200, CF₆=0, CF₇=1,000, для которого необходимо определить современное значение (при показателе дисконта 6%). Решение проводим с помощью временной линии:

 

           Рисунок 1.4.3. Денежный поток с неодинаковыми элементами

 

Дисконтирование аннуитета (CF_j = const) осуществляется по формуле

 

     (1.10)

 

Пример 6. Предприятие приобрело облигации муниципального займа, которые приносят ему доход $15,000, и хочет использовать эти деньги для развития собственного производства. Предприятие оценивает прибыльность инвестирования получаемых каждый год $15,000 в 12 %. Необходимо определить настоящее значение этого денежного потока.

Решение проведем с помощью таблицы 2

                                                                                 Таблица 1.2

Год	Множитель при 12% дисконтирования	Поток денег	Настоящее значение
1	0.893	$15,000	$13,395
2	0.797	$15,000	$11,955
3	0.712	$15,000	$10,680
4	0.636	$15,000	$9,540
5	0.567	$15,000	$8,505
	3.605	$75,000	$54,075

 
 

  По результатам расчетов мы видим, что

- дисконтированное значение денежного потока существенно меньше арифметической суммы элементов денежного потока,

- чем дальше мы заходим во времени, тем меньше настоящее значение денег: $15,000 через год стоят сейчас $13,395; $15,000 через 5 лет стоят сейчас $8,505.

Современное значение бесконечного (по времени) потока денежных средств определяется по формуле:

 

,       (1.11)

 

которая получается путем суммирования бесконечного ряда, определяемого формулой (8) при .

 

1.5.Сравнение альтернативных возможностей вложения денежных средств с помощью техники дисконтирования и наращения

 

Техника оценки стоимости денег во времени  позволяет решить ряд важных задач сравнительного анализа альтернативных возможностей вложения денег. Рассмотрим эту возможность на следующем примере.

Пример 7. Комплексное пояснение к временной стоимости денег. Рассмотрим поток $1,000, который генерируется какой либо инвестицией в течение 3 лет. Расчетная норма прибыльности инвестирования денежных средств предприятия составляет 10 %.

 

Попытаемся последовательно ответить на ряд вопросов, связанных с различными ситуациями относительно этого потока и его использования. Вопрос 1. Какова современная стоимость этого потока?

 

 

Вопрос 2. Какова будущая стоимость $2,486.85 на конец 3 года? (то есть если бы мы вложили деньги в банк под r = 10% годовых)?

 

 

Вопрос 3. Какова будущая стоимость потока денежных средств на конец 3-го года?

 

 

Мы получили одинаковые ответы на второй и третий вопросы. Вывод очевиден: если мы инвестируем  в какой-либо бизнес $2,486.85 и эта  инвестиция генерирует заданный поток  денег $1,000, $1,000, $1,000, то на конец 3-го года мы получим ту же сумму денег $3,310, как если бы просто вложили $2,486.85 в финансовые инструменты под 10% годовых.

Пусть теперь величина инвестиции составляет $2,200, а  генерируемый поток такой же, что  приводит к концу 3-го года к $3,310.

Инвестирование $2,200 в финансовые инструменты под 10% даст, очевидно, . Значит нам более выгодно инвестировать в данном случае в реальный бизнес, а не в финансовые инструменты.

Вопрос 4. Как изменится ситуация, если норма прибыльности финансового вложения денег r станет выше, например 12%.

По-прежнему мы инвестируем $2,486.85 в бизнес, и  это приводит к потоку денежных средств $1,000 каждый год в течение 3-х лет. Современное значение этого потока

 

 

уменьшилось и стало меньше исходной суммы инвестиций $2,486.85. Сравним  будущее значение исходной суммы $2,486.85 и потока денежных средств, который  генерирует инвестирование этой суммы  в бизнес:

 

;

 

Выводы, которые можно сделать на основе сравнения этих значений таковы:

a) инвестирование  суммы $2,486.85 в финансовые инструменты  под 12% годовых приведет к $3,493.85 через 3 года,

б) инвестирование суммы $2,486.85 в бизнес, который генерирует денежный поток $1,000 каждый год в  течение 3-х лет, приведет к $3,374.40 к  концу 3-го года.

Очевидно, что при норме прибыльности 12% инвестировать в бизнес не выгодно.

Данный  вывод имеет простое экономическое  объяснение. Дело в том, что инвестирование денег в финансовые инструменты  начинает приносить доход сразу  же, начиная с первого года. В  то же время, инвестирование денег в  реальные активы позволяет получить первую $1,000 только к концу первого  года, и она приносит финансовый доход только в течение оставшихся двух лет. Другими словами, имеет  место запаздывание сроков начала отдачи в случае инвестирования реальные активы по сравнению с инвестицией в  финансовые инструменты. И если при  норме прибыльности 10 процентов  оба варианта вложения денег равносильны  в смысле конечной суммы “заработанных” денег, то увеличение нормы прибыльности делает инвестицию в финансовые инструменты  более выгодной.

Возвратимся к количественному сравнению  эффективности альтернативного  вложения денег. Рассмотрим, насколько  выгоднее вкладывать деньги в финансовые инструменты по сравнению с реальными  инвестициями в двух временных точках: момент времени “сейчас” и конец  третьего года.

В настоящее  время поток денежных средств  от реальной инвестиции составляет $2,401.83 при исходной инвестиции $2,486.85. Значит финансовая инвестиция более выгодна на $85. К концу третьего года финансовая инвестиция принесет $3,493.85, а реальная инвестиция - $3,374.40. Разница составляет $119.45. Существенно подчеркнуть, что это различие также подчиняется концепции стоимости денег во времени, т.е. продисконтировав $119.45 при 12 процентах мы закономерно получим $85.

 

Заключение

         Проработав данную курсовую работу, мы многое новое взяли для себя.

            Мы определили сущность и понятие  настоящей  и будущей стоимости  денег и их суть. В зависимости  от этих показателей, вычислили  факторы, влияющие на них и  пути их расчета. Процентная ставка показывает степень интенсивности изменения стоимости денег во времени.

         Влияние инфиляции при определение настоящей и будущей стоимости денег, мы выяснили корректирующие факторы инфляции, показатели инфляции влияющие на стоимость денег.

 Наращение  и дисконтирование денежных потоков это процесс определения сегодняшней (т.е. текущей) стоимости денег, когда известна их будущая стоимость.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                            Список использованной литературы

 

1. Ковалев В.В. Методы оценки инвестиционных проектов. М., Финансы и статистика. 2008. 143с.
2. Савчук В. П. "Оценка эффективности инвестиционных проектов" 2005. 646 с.
3. Хачатуров Т. С., Экономическая эффективность капитальных вложений, М., 1964
4. Типовая методика определения эффективности капитальных вложений, М., 1969
5. Т. Н. Ефременко, А. Г. Соболева, В. В. Коненко конспект лекций по дисциплине «инвестиционный анализ»

 

¹ Савчук В. П. "Оценка эффективности инвестиционных проектов" 2004. 646 с.

² Ковалев В.В. Методы оценки инвестиционных проектов. М., Финансы и статистика. 1998. 143с

³ Савчук В. П. "Оценка эффективности инвестиционных проектов" 2004. 646 с

⁴ Савчук В. П. "Оценка эффективности инвестиционных проектов" 2004. 646 с

⁵ Ковалев В.В. Методы оценки инвестиционных проектов. М., Финансы и статистика. 1998. 143с

⁶ Ковалев В.В. Методы оценки инвестиционных проектов. М., Финансы и статистика. 1998. 143с